阿星拆解：

1. 抓“不变量”：题目里加了水，所以“盐”的质量不变。

2. 算“不变盐”：原来盐水200克，浓度10%。盐的质量 = 总重 × 浓度 = \(200 \times 10\% = 200 \times 0.1 = 20\)克。看，这20克盐就是我们的“定海神针”。

3. 看“新情况”：加入了50克水，现在新盐水的总重量是 \(200 + 50 = 250\)克。

4. 用“桥”计算：新浓度 = 不变的盐的质量 ÷ 新的总重 = \(20 \div 250 = 0.08 = 8\%\)。

✅ 搞定！抓住不变的20克盐，问题迎刃而解。

阿星敲黑板：

⚠️ 陷阱提示：这题不是求新浓度，而是反过来求要加多少水。很多同学一上来就蒙了。别怕！我们的法宝依然是——抓住那个不变量！

1. 抓“不变量”：还是加水的操作，所以“糖”的质量不变！

2. 算“不变糖”：原来糖水300克，浓度15%。糖的质量 = \(300 \times 15\% = 300 \times 0.15 = 45\)克。

3. 设未知数：设需要加入的水为 \(x\) 克。

4. 列“桥梁”方程：新情况是，糖还是45克，总重变成 \(300 + x\) 克，新浓度是10%。
公式：浓度 = 糖 ÷ 总重。
所以：\(10\% = \frac{45}{300 + x}\)，也就是 \(0.1 = \frac{45}{300 + x}\)。

5. 解方程：
\(0.1 \times (300 + x) = 45\)
\(30 + 0.1x = 45\)
\(0.1x = 45 - 30\)
\(0.1x = 15\)
\(x = 15 \div 0.1\)
\(x = 150\)

✅ 结论：需要加入150克水。看，只要死死抓住45克糖这个不变量，方程自然就列出来了。

思维迁移：

这题看起来复杂了，场景从“加水”变成了“交换”。但请冷静，我们依然要问自己：在整个交换过程中，有什么“家伙”是没变的？

答案是：两瓶盐水中的“总盐量”没变！盐只是在两个瓶子之间移动，并没有凭空消失或增加。

1. 抓“总不变量”：两瓶的总盐量不变。
先算总盐量：甲瓶盐 = \(400 \times 5\% = 20\)克；乙瓶盐 = \(600 \times 15\% = 90\)克。总盐量 = \(20 + 90 = 110\)克。

2. 设未知数：设从每瓶取出的盐水为 \(x\) 克。

3. 分析交换后的新盐量（这是关键步骤）：
- 从甲瓶取出 \(x\) 克，这 \(x\) 克里包含的盐是 \(x \times 5\% = 0.05x\) 克。
- 从乙瓶取出 \(x\) 克，这 \(x\) 克里包含的盐是 \(x \times 15\% = 0.15x\) 克。
- 交换后：
甲瓶的盐 = 原来的盐 - 倒出去的盐 + 从乙瓶得到的盐 = \(20 - 0.05x + 0.15x = 20 + 0.1x\)
乙瓶的盐 = 原来的盐 - 倒出去的盐 + 从甲瓶得到的盐 = \(90 - 0.15x + 0.05x = 90 - 0.1x\)

4. 利用“浓度相同”列方程：交换后，两瓶总重量没变（还是400克和600克），浓度相同。
浓度 = 盐 ÷ 总重，所以：
\(\frac{20 + 0.1x}{400} = \frac{90 - 0.1x}{600}\)

5. 解方程：交叉相乘
\(600 \times (20 + 0.1x) = 400 \times (90 - 0.1x)\)
\(12000 + 60x = 36000 - 40x\)
\(60x + 40x = 36000 - 12000\)
\(100x = 24000\)
\(x = 240\)

✅ 结论：取出了240克。虽然过程绕了点，但核心逻辑依然是抓住不变量（总盐量），并利用它来建立等量关系。