阿星拆解：

1. 识别“和”与“流动”：总糖数是不变量，永远是60颗。“流动”的是阿星给了小美10颗。

2. 设未知数：设阿星原来有 \( x \) 颗糖，那么小美原来就有 \( (60 - x) \) 颗（因为总和是60）。

3. 描述“流动”后状态：

阿星给了小美10颗后，阿星剩下：\( x - 10 \) 颗。

小美得到10颗后，小美拥有：\( (60 - x) + 10 = 70 - x \) 颗。

4. 利用“流动”后关系列方程：题中说给完后两人相等。

所以：\( x - 10 = 70 - x \)

5. 求解：

\( x - 10 = 70 - x \)

\( x + x = 70 + 10 \) （把带 \( x \) 的移到一边，数字移到另一边）

\( 2x = 80 \)

\( x = 40 \)

所以阿星原有40颗，小美原有 \( 60 - 40 = 20 \) 颗。

✅ 核心回应：我们全程紧紧抓住“总糖数60不变”这个前提来设未知数，然后根据“给10颗”这个流动过程列出变化后的等式。

阿星敲黑板：

陷阱在这里！ “取出 \(\frac{1}{4}\)” 这个流动量，是上层原来本数的 \(\frac{1}{4}\)，而不是一个固定数字。很多同学会在这里设错。

1. 抓“和不变”：书总量90本始终不变。

2. 设未知数：设上层原来有 \( x \) 本，则下层原来有 \( (90 - x) \) 本。

3. 描述“流动”量：从上层取出的是它原来的 \(\frac{1}{4}\)，即 \( \frac{1}{4}x \) 本。

4. 描述“流动”后状态：

上层剩余：\( x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x \) 本。

下层得到：\( (90 - x) + \frac{1}{4}x = 90 - x + \frac{1}{4}x = 90 - \frac{3}{4}x \) 本。

5. 利用新关系列方程：流动后，下层比上层多10本。

即：(下层) \(-\) (上层) \(= 10\)

\( (90 - \frac{3}{4}x) - (\frac{3}{4}x) = 10 \)

6. 求解：

\( 90 - \frac{3}{4}x - \frac{3}{4}x = 10 \)

\( 90 - \frac{3}{2}x = 10 \)

\( -\frac{3}{2}x = 10 - 90 \)

\( -\frac{3}{2}x = -80 \)

\( \frac{3}{2}x = 80 \)

\( x = 80 \div \frac{3}{2} = 80 \times \frac{2}{3} = \frac{160}{3} \)

哎呀，结果不是整数？这说明原题数据可能为了计算方便调整过，但我们的思路百分百正确！关键在于：流动量是上层原数的 \(\frac{1}{4}\)，即 \(\frac{1}{4}x\)，而不是一个具体数字。如果题目数据是精心设计的，这里会得到一个整数解。

思维迁移：

这题好像没有直接给出“总和”？感觉“和”在变？别急，我们拆开看。

1. 识别“内部流动”与“不变量”：这里有两个动作——“男生走”、“女生来”。总人数在变吗？在变！走了5个男生，来了3个女生，总人数减少了2人。所以“总人数”不是不变量。

2. 那什么不变？ 是“原来的总人数”不变！我们解题关注的“和”，是变化发生前那一刻的原始总量。我们就是要抓住这个“原始和”来列方程。

3. 设未知数，表示“原始和”：设原来女生有 \( x \) 人。根据“男生是女生的 \(\frac{5}{7}\)”，原来男生有 \( \frac{5}{7}x \) 人。

那么，原始总人数（我们的不变量“和”） = \( x + \frac{5}{7}x = \frac{12}{7}x \) 人。

4. 描述“流动”后状态：

男生走了5人后，男生现有：\( \frac{5}{7}x - 5 \) 人。

女生来了3人后，女生现有：\( x + 3 \) 人。

5. 利用新关系列方程：此时两者相等。

\( \frac{5}{7}x - 5 = x + 3 \)

6. 求解：

\( \frac{5}{7}x - x = 3 + 5 \)

\( (\frac{5}{7} - 1)x = 8 \)

\( -\frac{2}{7}x = 8 \)

\( x = 8 \div (-\frac{2}{7}) = 8 \times (-\frac{7}{2}) = -28 \)

嗯？人数是负数？这显然不对。说明我们的方程列反了吗？再检查关系：“男生走了5人”是减少，“女生来了3人”是增加。要使后来两者相等，原来男生多女生少，所以应该是：原来男生数 − 5 = 原来女生数 + 3。

正确方程应为：\( \frac{5}{7}x - 5 = x + 3 \) （咦，和上面一样？）

等等，问题出在最初的比例理解。“男生是女生的 \(\frac{5}{7}\)”意味着男生少，女生多！所以我们设错了，应该设男生为计算基准。

重设：设原来男生有 \( x \) 人，则女生有 \( x \div \frac{5}{7} = \frac{7}{5}x \) 人。

流动后：男生现有人数：\( x - 5 \)；女生现有人数：\( \frac{7}{5}x + 3 \)。

列方程：\( x - 5 = \frac{7}{5}x + 3 \)

解得：\( x - \frac{7}{5}x = 3 + 5 \) -> \( -\frac{2}{5}x = 8 \) -> \( x = -20 \) (还是负数！)

数据确实有问题。但我们的逻辑完全正确：抓住“原始状态”的总和关系来设未知数，再根据内部流动（走人、来人）后的新关系列方程。只要题目数据合理，就能解出。