小学数学工作量问题图解：效率时间正比关系与解题口诀：典型例题精讲
适用年级
五年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-20
💡 阿星解密：为什么公式长这样？
很多同学一看到“效率一定”，就容易和“反比”搞混。阿星给你一个永远不会错的场景：想象一台抽水机在抽干一个游泳池。抽水机的功率（工作效率）是固定的，比如每小时抽10吨水。
👀 看图说话：
关键点拨：看上面的水池！工作时间（1小时、2小时、3小时…）就像一把“时间尺子”，从左到右量过去。工作效率就是这把尺子上每一小格的“刻度值”。刻度（效率）固定时，你用尺子量得越长（时间越多），得到的数字（工作量）就越大。这当然是正比关系！公式 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 就是对这个“测量过程”最直接的描述。
🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通
【母题演示】阿星打字快，每分钟打30个字；小星打字慢，每分钟打20个字。两人一起打一份600字的稿件，需要几分钟？
阿星的显微镜
第一步：把“一起工作”想象成两台抽水机一起抽水。它们的总功率（合效率）就是各自效率的加和。
标准算式：合效率 = 30 + 20 = 50 (字/分钟)
工作时间 = 工作总量 ÷ 合效率 = 600 ÷ 50 = 12 (分钟)
【易错陷阱】一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。现在两队合作，多少天可以完成？
阿星的避雷针：
大多数人会怎么错： (10 + 15) ÷ 2 = 12.5天。或者 1 ÷ (10 + 15) = 1/25天。
图解陷阱：错误在于直接把“单独完成的时间”当成了“工作效率”来相加。时间越长，效率其实是越低的！它们是“倒数关系”。
正确思路：先把时间转化为效率！把整个工程看作“1池水”。
甲效率：1 ÷ 10 = 1/10 (池/天)
乙效率：1 ÷ 15 = 1/15 (池/天)
合效率：1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6 (池/天)
合作时间：1 ÷ (1/6) = 6 (天)
【高手进阶】阿星和小星合作一项工程需要6天。如果阿星先做2天，剩下的由小星单独做，还需要8天。问小星单独完成这项工程需要多少天？
思维迁移：
这题的难点是信息不直接。我们需要用“工作量守恒”来列方程。核心思想：不管谁做、怎么做，工程总量是固定的“1池水”。
设阿星效率为A，小星效率为B。
根据合作： (A + B) × 6 = 1
根据“阿星做2天 + 小星做8天”： A × 2 + B × 8 = 1
两个等式都等于1，所以 (A+B)×6 = 2A + 8B。
化简：6A+6B = 2A+8B → 4A = 2B → B = 2A。
代入第一个式子：(A + 2A) × 6 = 1 → 18A = 1 → A = 1/18。
则 B = 2A = 1/9。所以小星单独需要 1 ÷ (1/9) = 9 天。
📝 阿星的定海神针（口诀）：
工作总量是“1”池水，时间倒数变效率。
合作就加效率，正比关系记心里！
🚀 举一反三：巩固练习
修一条路，甲工程队每天修80米，15天修完。乙工程队每天修100米，如果让乙队修，多少天修完？
抄一份稿件，甲单独抄要4小时，乙单独抄要5小时。两人合抄2小时后，还剩几分之几没抄？
妈妈用烤箱烤一批饼干。如果每分钟烤4块，正好在预定时间烤完。如果每分钟多烤1块，就能提前5分钟烤完。这批饼干一共有多少块？
📚 答案与解析
【答案速查】练习一：12天；练习二：1/10；练习三：100块。
【简析】
练习一：先求工作总量：80×15=1200(米)。乙队时间：1200÷100=12(天)。
练习二：甲效1/4，乙效1/5。合效9/20。合作2小时完成(9/20)×2=9/10。剩余1 - 9/10 = 1/10。
练习三：设预定时间为t分钟。根据总量相等列方程：4t = 5(t-5)。解得t=25。总量为4×25=100块。
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