阿星拆解：

1. 找“总面积”：豆子可能落在整个木板上。木板是正方形，边长 \( 4 \) 米，所以总面积是 \( 4 \times 4 = 16 \) 平方米。

2. 找“目标面积”：题目问的是落在小孔外的概率。那“目标区域”就是木板除了小孔剩下的部分，也就是实心的木料部分。

小孔的面积是 \( 1 \times 1 = 1 \) 平方米。

所以，目标面积 = 总面积 - 小孔面积 = \( 16 - 1 = 15 \) 平方米。

3. 比大小（算概率）：

\[ P = \frac{\text{目标面积}}{\text{总面积}} = \frac{15}{16} \]

看，完成了！我们根本没碰复杂的概率公式，只是算了两块面积并做了个除法。

阿星敲黑板：

陷阱预警！ 时间怎么会有“面积”？别急，几何概型里的“面积”是个广义概念。对于时间区间问题，我们比的是长度！

1. 找“总长度”：小明随机到达的时间点，落在相邻两班车的间隔里。这个间隔长度是 \( 10 \) 分钟。这就是“总长度”。

2. 找“目标长度”：题目要求“能立即上车”，这意味着小明到达时，车不在清洁时段。清洁时段是第 \( 1 \) 分钟到第 \( 3 \) 分钟，持续了 \( 3 - 1 = 2 \) 分钟。

所以，可以立即上车的时间段 = 总间隔 \( 10 \) 分钟 - 清洁 \( 2 \) 分钟 = \( 8 \) 分钟。这就是“目标长度”。

（坑点：千万不要直接用 \( 1 \) 分钟或 \( 3 \) 分钟去算，要算的是时间段的长度！）

3. 比大小（算概率）：

\[ P = \frac{\text{目标长度}}{\text{总长度}} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]

看，我们把时间想象成一条 \( 10 \) 厘米的线段，“能上车”的部分是其中 \( 8 \) 厘米，概率就是 \( \frac{8}{10} \)。“面积”在这里化身为“长度”，思想一模一样！

思维迁移：

这道题看起来和面积、长度都没关系了？不！我们可以用降维打击。

1. 把问题“画”成面积：
设甲到达时间是 \( x \) 点，乙到达时间是 \( y \) 点。那么 \( x \) 和 \( y \) 都在 \( 0 \) 到 \( 60 \) 分钟（从 \( 12:00 \) 起算）这个范围里随机选择。
所有可能的 \( (x, y) \) 组合，就构成了一个边长为 \( 60 \) 的正方形区域，它的面积就是“所有可能的结果总数”。

2. 把条件“转”成目标区域：
两人能见面的条件是 \( |x - y| \le 15 \)（即到达时间差不超过 \( 15 \) 分钟）。
在刚才的正方形里，画出直线 \( y = x + 15 \) 和 \( y = x - 15 \)。满足 \( |x - y| \le 15 \) 的点，就位于这两条平行线之间！

3. 比大小：
- 总面积 = \( 60 \times 60 = 3600 \)。
- 目标区域是正方形中间的一个“长条”。计算它的面积更简单：用总面积减去两个角落的三角形面积。
每个三角形直角边长都是 \( 60 - 15 = 45 \)，所以两个三角形总面积 = \( 2 \times \frac{1}{2} \times 45 \times 45 = 2025 \)。
- 目标面积 = \( 3600 - 2025 = 1575 \)。

4. 算概率：
\[ P = \frac{1575}{3600} = \frac{7}{16} \]

神奇吗？一个复杂的约会问题，被我们巧妙地转化成了在正方形里求图形面积的问题。核心依然是：“目标面积 ÷ 总面积”。