阿星拆解：这是最直接的套用公式题，就像学做菜先学番茄炒蛋。

1. 识别角色：大齿轮齿数 \(Z_大 = 60\)，圈数 \(n_大 = 3\)；小齿轮齿数 \(Z_小 = 20\)，圈数 \(n_小 = ?\)。
2. 套用铁律：大齿×大圈 = 小齿×小圈 → \(60 × 3 = 20 × n_小\)。
3. 计算求解：左边 \(60 × 3 = 180\)。所以等式变成 \(180 = 20 × n_小\)。
4. 求出未知：为了让等式成立，\(n_小\) 必须等于 \(180 ÷ 20 = 9\)。

所以，小齿轮转了 9圈。看，大齿轮慢悠悠转3圈，小齿轮就得飞快地转9圈来“跟上步伐”。

阿星敲黑板：这题有两个坑！第一问是计算，第二问是方向，这是公式里没有，但物理实际中必须考虑的！

先拆解第一问（计算）：

1. 已知：\(Z_大 = 100\)， \(n_大 = 4\)； \(Z_小 = 25\)， \(n_小 = ?\)。
2. 套公式：\(100 × 4 = 25 × n_小\)。
3. 计算：\(400 = 25 × n_小\) → \(n_小 = 400 ÷ 25 = 16\)。

所以小齿轮转 16圈。

再破解第二问（方向陷阱）：

请你现在伸出两只手，掌心相对，手指弯曲像齿轮一样扣在一起。右手（大齿轮）顺时针转，你的左手（小齿轮）会怎么动？它必然是逆时针转动！

因此，答案是：小齿轮逆时针旋转了16圈。

记住：两个外啮合的齿轮，转动方向总是相反的！

思维迁移：这题看起来和“齿轮”没关系了，说的是钟表！但请冷静，拨开现象看本质。

1. 翻译场景：“带动秒针的齿轮”和“带动分针的齿轮”，它们之间一定有传动关系（可能通过其他齿轮连接），最终效果是：秒针转得快（齿轮转得快），分针转得慢（齿轮转得慢）。问题本质是求两个齿轮的齿数比。
2. 关联已知：“秒针齿轮转一圈60秒”意味着它的转速 \(n_秒 = 1圈/60秒\)。“分针齿轮转一圈3600秒”意味着它的转速 \(n_分 = 1圈/3600秒\)。它们在同一段时间内转动。
3. 套用核心公式：虽然题目没直接说它们咬合，但传动系统确保它们“总齿数相等”的规律依然体现在转速和齿数的反比关系上。即 \(Z_秒 × n_秒 = Z_分 × n_分\)（在相同时间内，传递的“总齿数”相等）。
4. 代入求比例：我们求的是 \(Z_秒 / Z_分\)。
   由公式 \(Z_秒 × n_秒 = Z_分 × n_分\) 可得：
   \[ \frac{Z_秒}{Z_分} = \frac{n_分}{n_秒} = \frac{1/3600}{1/60} = \frac{60}{3600} = \frac{1}{60} \]
5. 理解结果：\(Z_秒 / Z_分 = 1/60\)，这意味着秒针齿轮的齿数只是分针齿轮齿数的1/60。所以，问题“秒齿轮齿数是分齿轮齿数的多少倍？”答案就是 \(\frac{1}{60}\) 倍。或者说，分针齿轮的齿数是秒针齿轮的60倍。

看，虽然场景从两个直接咬合的齿轮，变成了复杂的钟表系统，但“齿数×圈数”守恒这个底层逻辑从未改变！