三年级数学分数比较大小知识点总结与专项练习题：典型例题精讲

💡 阿星精讲：总结：分数的比较大小 原理

• 核心概念：想象一下，你和小伙伴们分蛋糕！分子就是你拿到几块，分母就是蛋糕总共被切成了几份。如果你们每个人拿到的一样多（分子相同），那蛋糕被切成的份数越多（分母越大），每块蛋糕自然就越小！这就是“分子相同看分母，分母越大反而越小”的奥义——分的人多了，吃的就少了！至于分母相同时，那更简单，谁拿的块数多（分子大），谁的那份就大。
• 阿星口诀：
  • 分母相同比分子，分子大的它就牛。
  • 分子相同比分母，分母大的它反输。
  • 都不相同莫慌张，通分之后比高下。
• 公式推导：
  设两个分数为 \( \frac{a}{b} \) 和 \( \frac{c}{d} \)。
  1. 分母相同 (b=d)：直接比较分子。若 \( a > c \)，则 \( \frac{a}{b} > \frac{c}{d} \)。
  2. 分子相同 (a=c)：比较分母。若 \( b > d \)，则 \( \frac{a}{b} < \frac{a}{d} \)。（分母大的分数反而小）
  3. 分子分母都不同：利用分数基本性质，将它们化为同分母分数再比较。
     $$ \frac{a}{b} = \frac{a \times d}{b \times d}, \quad \frac{c}{d} = \frac{c \times b}{d \times b} $$
     比较 \( a \times d \) 和 \( c \times b \) 的大小即可。

📐 图形解析（总结：分数的比较大小 可视化）

📐 公式说明：\( \frac{1}{4} \)，\( \frac{1}{8} \)

【图形解析】：如图所示，我们有两个一样大的圆形蛋糕（设面积为 \( S \)）。左边的蛋糕被平均分成了 \( b \) 份（本例中 \( b=4 \)），我们取其中的 \( a \) 份（本例中 \( a=1 \)）。右边的蛋糕被平均分成了 \( d \) 份（本例中 \( d=8 \)），我们也取其中的 \( a \) 份（同样是 \( a=1 \)）。当分子 \( a \) 相同时，分母 \( b \) 或 \( d \) 代表了蛋糕被分成的份数。显然，蛋糕被分得越碎（\( d > b \)），每一份的面积 \( \frac{S}{d} \) 就越小于 \( \frac{S}{b} \)。因此，\( \frac{a}{b} > \frac{a}{d} \)（当 \( b < d \) 时）。

⚠️ 易错警示：星火避坑指南

🔥 经典题型：三例精讲

🚀 阶梯训练

第一关：基础热身（5道）

1. 比较大小：\( \frac{2}{3} \bigcirc \frac{2}{5} \)
2. 比较大小：\( \frac{7}{9} \bigcirc \frac{5}{9} \)
3. 比较大小：\( \frac{1}{8} \bigcirc \frac{1}{6} \)
4. 在 \( \frac{4}{7} \)、\( \frac{4}{9} \)、\( \frac{4}{11} \) 中，最大的分数是（ ）。
5. 在 \( \frac{5}{12} \)、\( \frac{7}{12} \)、\( \frac{11}{12} \) 中，最小的分数是（ ）。

第二关：奥数挑战（5道）

1. 比较大小：\( \frac{333}{777} \bigcirc \frac{444}{888} \)（提示：先化简或找规律）
2. 写出一个比 \( \frac{1}{5} \) 大但比 \( \frac{1}{4} \) 小的分数。
3. 如果 \( \frac{a}{8} > \frac{5}{8} \)，那么 \( a \) 可能是哪些自然数？
4. 如果 \( \frac{7}{b} < \frac{7}{9} \)，那么 \( b \) 可能是哪些自然数？
5. 把 \( \frac{5}{6} \)、\( \frac{7}{8} \)、\( \frac{9}{10} \) 按从大到小的顺序排列。

第三关：生活应用（5道）

1. 【网购比价】同款乐高，甲店原价300元打 \( \frac{2}{3} \) 折，乙店原价320元打 \( \frac{1}{2} \) 折。请问哪家店折扣力度更大？（提示：折扣越小越便宜，比较 \( \frac{2}{3} \) 和 \( \frac{1}{2} \) ）
2. 【航天燃料】A型火箭燃料箱，第一次测试用掉了 \( \frac{5}{12} \) 的燃料，第二次测试用掉了 \( \frac{7}{18} \) 的燃料。哪次测试用掉的燃料更多？
3. 【工程进度】修建一段高速公路，工程队A完成了全长的 \( \frac{3}{10} \)，工程队B完成了全长的 \( \frac{4}{15} \)。哪个工程队完成的进度更快？
4. 【蛋糕配方】做蛋糕时，配方一要求加入 \( \frac{3}{8} \) 杯糖，配方二要求加入 \( \frac{2}{5} \) 杯糖。哪个配方更甜？（假设其他材料一样）
5. 【AI训练】训练一个AI模型，第一天学习了总数据集的 \( \frac{5}{16} \)，第二天学习了总数据集的 \( \frac{3}{10} \)。AI在哪一天学习的数据量更大？

🤔 专家问答 FAQ

参考答案

第一关：1. > 2. > 3. < 4. \( \frac{4}{7} \) 5. \( \frac{5}{12} \)

第二关：1. < (因为 \( \frac{333}{777} \approx 0.428, \frac{444}{888}=0.5 \)) 或 化简后比较 2. \( \frac{9}{40} \) 等（答案不唯一） 3. a > 5 的自然数，即 6,7,8... 4. b > 9 的自然数，即 10,11,12... 5. \( \frac{9}{10} > \frac{7}{8} > \frac{5}{6} \)

第三关：1. 乙店（\( \frac{1}{2} < \frac{2}{3} \)，折扣更小） 2. 第一次（\( \frac{5}{12} = \frac{15}{36} > \frac{14}{36} = \frac{7}{18} \)） 3. 工程队A（\( \frac{3}{10} = \frac{9}{30} > \frac{8}{30} = \frac{4}{15} \)） 4. 配方二（\( \frac{2}{5} = 0.4 > 0.375 = \frac{3}{8} \)） 5. 第一天（\( \frac{5}{16} = 0.3125 > 0.3 = \frac{3}{10} \)）