阿星拆解：

第一步，给每个数字贴上“座位号”（序号 \( n \)）：

• 第1个数 2， 座位号 \( n = 1 \)
• 第2个数 5， 座位号 \( n = 2 \)
• 第3个数 10，座位号 \( n = 3 \)
• 第4个数 17，座位号 \( n = 4 \)
• 第5个数 26，座位号 \( n = 5 \)

第二步，尝试用“平方关系”去匹配。我们试试 \( n^2 \)：

• 当 \( n=1 \)，\( 1^2 = 1 \)，但实际数是2。\( 2 \) 比 \( 1 \) 多1。所以可能是 \( 1^2 + 1 = 2\) ✅
• 当 \( n=2 \)，\( 2^2 = 4 \)，实际数是5。\( 5 \) 比 \( 4 \) 多1。所以 \( 2^2 + 1 = 5\) ✅
• 当 \( n=3 \)，\( 3^2 = 9 \)，实际数是10。\( 10 \) 比 \( 9 \) 多1。所以 \( 3^2 + 1 = 10\) ✅

规律找到了！每个数 = 它的“座位号”的平方 + 1，也就是 \( n^2 + 1 \)。

第三步，求第6个数（\( n=6 \)）：

\[ 第6个数 = 6^2 + 1 = 36 + 1 = 37 \]

所以答案是 37。

阿星敲黑板：

⚠️ 陷阱提示：这个数列的“座位号” \( n \) 是从1开始的吗？我们用第一题的思路试试看。

第一步，先假设 \( n \) 从1开始：

• \( n=1 \)， 数是1。 \( 1^2 = 1\)，相等，好像不用加1？
• \( n=2 \)， 数是3。 \( 2^2 = 4\)，4比3多1，对不上。

假设失败！规律不是简单的 \( n^2 + 1 \)。

第二步，换个思路：试试 \( n^2 \) 之后是加还是减？或者，序号会不会从0开始？我们试试从 \( n=0 \) 开始编号：

• 第1个数1，座位号 \( n=0 \)：\( 0^2 + 1 = 0 + 1 = 1\) ✅
• 第2个数3，座位号 \( n=1 \)：\( 1^2 + 2 = 1 + 2 = 3\) ❌（不对，我们想要一个固定公式）

不对。再回到 \( n=1 \) 开始，观察 \( n^2 \) 和实际数的差：

• \( n=1 \)，\( 1^2=1 \)， 差是 \( 1 - 1 = 0 \)
• \( n=2 \)，\( 2^2=4 \)， 差是 \( 3 - 4 = -1 \)
• 差在变，不是固定的+1。但看差的规律：0, -1, ... 不明显。

第三步，终极发现：试试 \( n \) 和 \( (n-1) \) 的关系！我发现：

• \( n=1 \)：\( 1 \times 0 + 1 = 1 \)
• \( n=2 \)：\( 2 \times 1 + 1 = 3 \)
• \( n=3 \)：\( 3 \times 2 + 1 = 7 \) ✅
• \( n=4 \)：\( 4 \times 3 + 1 = 13 \) ✅

原来规律是：第 \( n \) 个数 = \( n \times (n-1) + 1 \)**，也就是 \( n^2 - n + 1 \)。