五年级数学期末急救：方程的检验易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲

💡 阿星精讲：方程的检验 的核心避坑原理

• 概念重塑：想象你是一个侦探，方程就是你要破的案子。你通过推理（解方程），找到了一个嫌疑人 \( x = 3 \)。“找到嫌疑人”就等于“破案”了吗？当然不行！负责的侦探必须进行“回访”（检验），把 \( x = 3 \) 这个结果带回案发现场（原方程），看看它是否能完美还原案情（使等号左右两边相等）。很多同学一算出 \( x=3 \) 就欢呼收工，结果最后一步计算时，\( 2 \times 3 \) 算成了5，或者 \( 3+4 \) 看成了12，自己还不知道，导致冤枉了好人（过程对，答案错），白白丢分！检验，就是为你的推理上最后一道保险。
• 避坑口诀：方程解得怎么样，左边右边量一量。结果对错没把握，带回原式验一验。

⚠️ 90%的学生都会踩的3大“陷阱”

• ❌ 陷阱一（概念混淆型）：检验时，把解 \( x \) 的值代入“变化后”的方程（如 \( x = 3 \)）去验算，而不是最原始的方程。→ ✅ 正解：检验必须代入原方程！因为解方程过程中可能出现计算错误，只有原方程才是最终的评判标准。
• ❌ 陷阱二（视觉误导型）：当方程含有括号、小数或分数时，检验时代入过程粗心，抄错数字、看错符号。→ ✅ 正解：代入时，将解替换掉的是“未知数 \( x \) 本身”，原来的运算符号和数字要原封不动地抄下来，再仔细计算。
• ❌ 陷阱三（计算粗心型）：检验时，只算左边，然后“感觉”应该等于右边，就匆匆下结论，或者左右两边的计算结果不同，却因为粗心没发现。→ ✅ 正解：必须分别独立、完整地计算出左边和右边的值，并明确写出“左边=...，右边=...”，清晰对比。

🔥 经典易错题精讲（附 SVG 图解）

🚀 易错专项训练（你能全对吗？）

第一关：火眼金睛（判断对错 5题）

1. 方程 \( 2.5x = 10 \) 的解是 \( x = 4 \)。检验时，把 \( x=4 \) 代入 \( 2.5x = 10 \)，得到 \( 10=10 \)，所以检验正确。( )
2. 解方程 \( x \div 5 = 1.2 \)，得 \( x = 6 \)。检验时，只要算一下 \( 6 \div 5 = 1.2 \) 就行了，不用写“左边=右边”。( )
3. 检验就是把你求出的解，代回到你刚刚写出来的“\( x = ...\)”这一步，看看等号两边是否相等。( )
4. 方程 \( 8x - 3 = 5x + 9 \) 的解是 \( x = 4 \)。检验：左边 \( 8 \times 4 -3 = 29 \)，右边 \( 5 \times 4 + 9 = 29 \)，所以 \( x=4 \) 是解。( )
5. 一个方程的解经过检验，左边等于右边，说明这个解一定是正确的，解方程的过程也肯定没错。( )

第二关：防坑演练（填空 5题）

1. 解方程 \( 5.6 - x = 2.8 \)，得 \( x = \) ______。检验时，应把 \( x \) 的值代入原方程，左边 = \( 5.6 - \) ______ = ______，右边 = ______，所以左边 ______ 右边（填 = 或 ≠）。
2. 解方程 \( 4(x + 0.5) = 20 \)。第一步去括号： \( 4x + \) ______ = 20。解得 \( x = \) ______。检验：把 \( x \) 的值代入原方程，左边 = \( 4 \times ( \) ______ \( + 0.5) = 4 \times \) ______ = ______，右边 = 20。
3. 一个长方形的长是 \( x \) 米，宽是长的2倍少1米，周长是34米。列出方程： \( 2 \times [x + ( \) ______ \( )] = 34 \)。解得 \( x = \) ______。
4. 方程 \( 7x - 9 = 2x + 6 \) 与方程 \( 5x = 15 \) 的解 ______（填“相同”或“不同”）。但检验第一个方程的解时，必须代入方程 ______ 进行验算。
5. 小马虎解方程 \( \frac{x}{4} = 0.8 \)，步骤如下： \( x = 0.8 \div 4 \)， \( x = 0.2 \)。请你帮他检验：把 \( x=0.2 \) 代入原方程左边， \( 0.2 \div 4 = \) ______，右边 = 0.8，左右 ______ 等，所以他的解是 ______（填“对”或“错”）的。

答案与详细解析

第一关：火眼金睛

1. ✓。解析：检验方法和结论都正确。
2. ✗。解析：虽然计算思想对，但规范的检验过程应该清晰地写出“左边=...，右边=...”，养成严谨习惯，避免后续复杂题目出错。
3. ✗。解析：这是最危险的错误！必须代入“原方程”，而不是最后一步“\( x = ... \)”。
4. ✓。解析：检验过程规范正确。
5. ✗。解析：如果解方程过程有错误（如移项忘变号），但计算错误恰好导致最后代入原方程时左右相等（这种情况较少但可能发生），或者应用题列出的是错误方程，那么检验通过只能说明“这个数满足这个方程”，但不一定是题目想要的结果。所以，正确的过程和解同样重要。

第二关：防坑演练

1. \( 2.8 \)， \( 2.8 \)， \( 2.8 \)， \( 2.8 \)， =。解析：解： \( x = 5.6 - 2.8 = 2.8 \)。检验：左边 = \( 5.6 - 2.8 = 2.8 \)，右边 = \( 2.8 \)，左边 = 右边。
2. \( 2 \)， \( 4.5 \)， \( 4.5 \)， \( 5 \)， \( 20 \)。解析：去括号： \( 4x + 2 = 20 \)； \( 4x = 18 \)； \( x = 4.5 \)。检验：左边 = \( 4 \times (4.5 + 0.5) = 4 \times 5 = 20 \)。
3. \( 2x - 1 \)， \( 6 \)。解析：宽 = \( 2x - 1 \)，周长方程： \( 2 \times (x + 2x - 1) = 34 \) → \( 2 \times (3x - 1) = 34 \) → \( 6x - 2 = 34 \) → \( 6x = 36 \) → \( x = 6 \)。
4. 相同， \( 7x - 9 = 2x + 6 \)（或第一个方程）。解析：两个方程同解，但检验时必须使用题目给出的原方程进行验证。
5. \( 0.05 \)， 不， 错。解析：他的解法错了，应该是 \( x = 0.8 \times 4 = 3.2 \)。检验：左边 = \( 0.2 \div 4 = 0.05 \)，不等于右边 \( 0.8 \)，所以解是错的。