阿星的显微镜

1. 找“车间距”：发车间隔5分钟内，一辆车能走多远？这就是两车之间的固定距离。
\( 车间距 = 车速 \times 发车间隔 = 60 \times 5 = 300 \text{米} \)

2. 套“追及公式”：后车追行人，速度差是 \( (60 - 4) \) 米/分。追完300米需要的时间，就是小明等车的时间。
\( 追及时间 = 车间距 \div (车速 - 人速) = 300 \div (60 - 4) = 300 \div 56 \approx 5.36 \text{分钟} \)

标准算式：\( T_{\text{遇}} = \dfrac{V_{\text{车}} \times T_{\text{发}}}{V_{\text{车}} - V_{\text{人}}} = \dfrac{60 \times 5}{60 - 4} \approx 5.36 \text{(分钟)} \)

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：直接用“车间距 ÷ 车速”，即 \( (750 \times 8) \div 750 = 8 \)（分钟）。他们忽略了行人在前进！车间距没变，但行人也在向前移动，相当于“帮助”后面的车减少了需要追赶的距离？不对！仔细想，行人往前走，反而让后车需要追赶的相对距离还是完整的车间距，但追赶的“速度差”变小了！

图解陷阱：错解在脑子里把行人当成了静止的路灯杆。如果行人静止，后车追上他当然只需要“车间距÷车速”=发车间隔时间。但行人往前走，车与人的速度差变小了，所以追及时间应该大于发车间隔。

正确思路：严格代入核心隐喻。车间距 = \( 750 \times 8 = 6000 \)米。速度差 = \( 750 - 50 = 700 \)米/分。
正确等待时间 = \( 6000 \div 700 \approx 8.57 \)分钟。比发车间隔8分钟要长！

思维迁移：

1. 识别模型：这还是“人车同向追及”问题。小刚在走，地铁在追。整条隧道就是小刚行走的“总路程”。

2. 分两步走：

第一步：求他第一次遇到车的时间（从起点站出发的瞬间，第一辆车和他同时出发吗？注意“开通的瞬间”，第一辆车和他同时从起点出发，他一开始就被第一辆车超过了？不对，车比他快得多，会立刻超过他。所以“看见”的第一辆车，就是开通时从起点发出的那班。）。

更严谨的思考：从他开始走，到第一辆车（开通时那班）追上他，需要时间吗？不需要，因为开始时他和车在同一起点，车瞬间就超过去了。所以“看见第一辆”发生在时间0。

第二步：求他在隧道中行走的总时间内，后续车辆追上他的次数。

3. 计算：

小刚走完隧道时间：\( 2000 \div 80 = 25 \)分钟。

两车之间的“车间距”：\( 1 \text{公里/分} \times 4 \text{分} = 4 \text{公里} = 4000 \text{米} \)。

车追人的速度差：\( 1000 - 80 = 920 \)米/分。

从“第一辆车在起点超过他”这个事件之后算起，下一次车追上他需要追及时间：\( 4000 \div 920 \approx 4.348 \)分钟。

在剩下的25分钟里，每过约4.348分钟被追上一次。

次数 = \( 25 \div 4.348 \approx 5.75 \)。

因为第一次（0时刻）已经看见了一辆，所以总共能看见 \( 1 + 5 = 6 \) 辆（最后0.75次不足一次，看不到第7辆）。