图解二进制加法：逢二进一原理与易错题全解：典型例题精讲

阿星的显微镜

标准算式：

\[ \begin{array}{r} \ \ \ (1)_{2} \\ +\ \ (1)_{2} \\ \hline \end{array} \]

步骤详解：

1. 对齐个位（最右边）：1 + 1 = 2。
2. 根据规则“逢二进一”，这个2意味着：个位写 0，并向高位（二位）进 1。
3. 二位没有其他数，直接落下进位的1。
4. 所以结果是：(10)₂。

\[ \begin{array}{r} \text{(进位)} \ \ 1\\ \ \ \ \ 1 \\ +\ \ \ 1 \\ \hline \ \ 1\ 0 \\ \end{array} \]

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：他们可能只进一次位，写成 (1100)₂ 或 (1110)₂。

图解陷阱：错误在于，当第二位（2¹位）1+1=2进位后，第三位（2²位）变成了0+1(进位)=1，他们忽略了第三位（2²位）本身还有一个1需要加，导致计算中断。

正确思路：像搭积木一样，从右到左逐位相加，并时刻关注进位。

\[ \begin{array}{r} \text{(进位)} \ \ 1\ 1\ 1\ 0 \\ \ \ \ 1\ 0\ 1\ 1 \\ +\ \ \ \ \ 1\ 1 \\ \hline \ \ 1\ 1\ 1\ 0 \\ \end{array} \]

慢动作回放：
1. 个位：1+1=10 → 写0，进1。
2. 二位：1(原数)+1(原数)+1(进位)=11 → 写1，进1。
3. 四位：1(原数)+1(进位)=10 → 写0，进1。
4. 八位：0+1(进位)=1 → 写1。
最终结果：(1110)₂。

思维迁移：

这道题考验的是连续进位的极限和对二进制位数限制的理解。8位二进制最大能表示 (11111111)₂ = 255。

\[ \begin{array}{r} \text{(进位)} 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1 \\ \ \ 0\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1 \\ +\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1 \\ \hline \ \ 1\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0 \\ \end{array} \]

计算过程就像推倒一列多米诺骨牌，从最右边的1开始，一路进位到最左边。(01111111)₂ 是127，加上1后，结果是 (10000000)₂，即128。

生活链接：在一些早期的游戏或程序中，数值有上限（比如255血）。如果你已经是127，再获得一点加成，就变成了128。理解二进制加法，就能明白计算机是如何处理这些数字变化的。