阿星的显微镜（画图验证）：

我们不用公式，用“笨办法”一步一步画出来：

第1步：15元 → 买 5 瓶水。
       喝掉5瓶，得到 [瓶][瓶][瓶][瓶][瓶] 5个空瓶。
第2步：5空瓶 → 换 1 瓶水，剩 2 空瓶。
       喝掉1瓶，得到 [瓶] 1个空瓶。现在总空瓶：2+1 = 3个。
第3步：3空瓶 → 换 1 瓶水。
       喝掉1瓶，得到 [瓶] 1个空瓶。无法再换。
总计：5（初始）+ 1（第2步）+ 1（第3步）= 7瓶。
    

标准算式（借瓶法思想）：

1. 15元先买：\( 15 \div 2 = 7.5 \)，取整得 5瓶。（这是启动资金）
2. 关键转化：根据借瓶法，3个空瓶换1瓶水，意味着 每（3-1=）2个空瓶就能喝到1瓶的“净水”。
3. 我们最终会得到很多空瓶。将这些空瓶看作“水票”：空瓶数 ÷ (3 - 1) = 空瓶能换的净水量。
4. 但这里有个陷阱：初始买的5瓶水，喝完后留下5个空瓶。这5个空瓶能换多少净水？
   \( 5 \div 2 = 2.5 \) 瓶，但瓶不能分割。我们使用“借瓶法”思维：
   当剩下2个空瓶时，借1个瓶换1瓶水，喝完后还瓶，相当于2个瓶换了1瓶水。所以5个瓶可以这样操作2次（用掉4个瓶），最后剩1个瓶无用。
   所以5个空瓶实际可喝 2 瓶净水（对应算式 \( \lfloor 5 / 2 \rfloor = 2 \)）。
5. 总水量 = 初始买的5瓶 + 空瓶换来的2瓶 = 7瓶。

通用公式浮出水面：总瓶数 = 初始购买量 + ⌊ 初始购买量 ÷ (兑换比例 - 1) ⌋？ 不完全对，我们看陷阱题。

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：
错误算式：\( 18 + 18\div3 = 24 \)；或者 \( 18 + 6 + 2 = 26 \)。

图解陷阱：
错解一（24瓶）完全忽略了换来的水又有新空瓶。
错解二（26瓶）的步骤是：18瓶 → 18空瓶换6瓶 → 6空瓶换2瓶 → 剩2空瓶停，得18+6+2=26。它在最后一步停住了，没有使用“借瓶法”去激活最后2个闲置空瓶的价值。

正确思路（借瓶法）：
1. 把18瓶都喝掉，得到18个空瓶。
2. 把18个空瓶当作“水票”。根据核心思想，每(3-1)=2个空瓶就能通过“借还”操作喝到1瓶净水。
3. 所以，这18个空瓶能喝到的净水量为：\( 18 \div 2 = 9 \) 瓶。
4. 总水量 = 初始18瓶 + 空瓶换来的9瓶 = 27瓶。
✅ 验证：27瓶喝完有27空瓶。27÷3=9，正好可以换9瓶，与我们的“净水”计算相符。

终极公式（一步到位）：
当初始拥有N瓶水，兑换规则是M个空瓶换1瓶水时，
最多能喝到的瓶数 = N + ⌊ (N - 1) / (M - 1) ⌋
代入本题：N=18, M=3，得 18 + ⌊ (18-1) / (3-1) ⌋ = 18 + ⌊ 17 / 2 ⌋ = 18 + 8 = 26？等等，不对！这个经典公式有前提。对于本题，更稳健的“空瓶价值法”：
将初始N瓶视为产生了N个有价证券（空瓶），每个价值 1/(M-1) 瓶水。总价值 = N * [1/(M-1)] = 18 * (1/2) = 9瓶净水。加上初始的“水本身”，总饮用瓶数 = 初始瓶数 + 空瓶价值总和 = 18 + 9 = 27。

思维迁移：
看！这就是“空瓶换水”的变体！“章”就是“空瓶”。5个章换1杯咖啡（含1个新章）。
根据我们的核心隐喻：每个章的“净咖啡价值” = \( 1 / (5 - 1) = 1/4 \) 杯。
初始8杯 → 获得8个章（价值 \( 8 \times \frac{1}{4} = 2 \) 杯净咖啡）。
总计可喝：\( 8 + 2 = 10 \) 杯。
✅ 验证：买8杯，盖8章 → 换1杯（剩3章+新杯1章=4章）→ 换不了，结束。共8+1=9杯？矛盾了！注意陷阱：换来的那杯咖啡，又会盖1个新章！所以过程是：
8杯(8章) → 换1杯(得1新章，总章: 8-5+1=4章) → 4章不够换。总杯数9。
为什么和公式10不符？因为公式的“空瓶价值法”要求最终所有“空瓶”（章）被耗尽。这里最终剩4个章，其价值 \( 4 \times (1/4) = 1 \) 杯咖啡没有实现。除非允许“借章”？但通常集章卡不许借。所以此题正确答案是9杯，它考察了“不允许借”和“允许借”的区别。高手应能区分这两种模型。