三年级数学期末急救：归总问题（读故事书）易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲

💡 阿星精讲：归总问题（读故事书） 的核心避坑原理

• 概念重塑：同学们，归总问题就像一包糖果！想象一下，一包糖果总数是固定的。题目“每天读6页，4天读完”就是在告诉你：这包糖果有多少颗？对，是 \(6 \times 4 = 24\) 颗。后来问“如果每天读8页，几天读完？”，这就是在问：现在你每天吃8颗，这包24颗的糖果能吃几天？你还会直接拿 \(6\)、\(4\)、\(8\) 乱凑吗？当然不会！你一定会先搞清楚糖果总数（书的总页数），再用总数除以新的每天份量。所以，“归总”就是先找到那个“不变的总量”！它是解题的基石，千万别跳过。
• 避坑口诀：阿星送你一首打油诗，做题前先默念一遍！
  • 归总问题像包糖，总量不变心中藏。
  • 先乘后除两步走，胡乱凑数准上当！

⚠️ 90%的学生都会踩的3大“陷阱”

• ❌ 陷阱一（概念混淆型）：把“归总”和“归一”搞混！看到“每天”就想“先求单一量”。例如：读6页用4天，错误地先算“一天读几页”，再去求其他天数。→ ✅ 正解：先判断问题！归总是“总量不变”，知道的是不同方案（如不同阅读速度），所以必须先求“总量”，再“重新分配”。归一才是“单一量不变”，求单一量是第一步。
• ❌ 陷阱二（视觉误导型）：被题目里的“多几个字”或“早几天”迷惑，直接加减。例如：“提前2天读完”，就错误地用原来的天数 \(4-2=2\) 去计算。→ ✅ 正解：任何变化（提前、推迟、多读、少读）都是作用在新的分配方案上。必须坚持“先求总量，再根据新条件求新的天数或速度”。
• ❌ 陷阱三（计算粗心型）：在求总量的第一步就马虎，或者算完总量后，用总量除以“变化量”而不是“新的每天读页数”。→ ✅ 正解：养成两步检查习惯：1. 第一步乘法求总量，数字对不对？2. 第二步除法，除数是不是题目问的“新的那个每天数量”？

🔥 经典易错题精讲（附 SVG 图解）

🚀 易错专项训练（你能全对吗？）

第一关：火眼金睛（判断对错 5题）

1. 小美每天读5页，6天读完一本书。如果每天读10页，那么需要3天读完。这道题应该先算 \(5 \times 6 = 30\)，再算 \(30 \div 10 = 3\)。 （ ）
2. “工厂计划每天生产9个玩具，4天完成。如果每天多生产3个，可以提前几天完成？” 解答是：\(9 \times 4 = 36\)个， \(9 + 3 = 12\)个， \(36 \div 12 = 3\)天， \(4 - 3 = 1\)天。 （ ）
3. “每支钢笔6元，买了5支。如果用来买3元一支的铅笔，可以买几支？” 这不是归总问题，是归一问题。 （ ）
4. 解决归总问题时，第一步永远都是求“每天读多少页”。 （ ）
5. 一本书，每天读的页数越多，读完需要的天数就越多。 （ ）

第二关：防坑演练（填空 5题）

1. 一叠剪纸，如果每人分4张，可以分给9个人。如果每人分6张，可以分给（ ）个人。
2. 组装一批小汽车，如果每组装5辆，需要6个组。如果要求4个组装完，平均每组要装（ ）辆。
3. 读一本书，计划每天读8页，15天读完。实际每天比计划多读2页，实际（ ）天读完。
4. 一些苹果，每袋装8个刚好装5袋。如果每袋装10个，可以装满（ ）袋，还会剩下（ ）个苹果。
5. （终极挑战）老师给同学们发练习本。如果每人发3本，会剩下16本；如果每人发5本，则正好发完。一共有（ ）个同学，（ ）本练习本。

答案与详细解析

第一关：火眼金睛

1. ✅ 对。 这正是归总问题的标准解法：先求总量 \(5 \times 6 = 30\) (页)，再分配 \(30 \div 10 = 3\) (天)。
2. ✅ 对。 解析正确。先求总工作量 \(9 \times 4 = 36\) (个)，再求新效率下的天数 \(36 \div (9+3) = 3\) (天)，最后求提前天数 \(4 - 3 = 1\) (天)。
3. ❌ 错。 这是典型的归总问题。总钱数不变（\(6 \times 5 = 30\)元），然后用总钱数去买不同单价的东西（\(30 \div 3 = 10\)支）。
4. ❌ 错。 第一步是求“总量”。归一问题才是先求“单一量”（如每天读多少页）。
5. ❌ 错。 在总页数不变的情况下，每天读得越多，需要的天数越少。两者是反方向变化的。

第二关：防坑演练

1. 6 人。 解析：总张数 \(4 \times 9 = 36\) (张)， \(36 \div 6 = 6\) (人)。
2. 7.5 或 7（有余数情境下） 辆。 解析：总辆数 \(5 \times 6 = 30\) (辆)， \(30 \div 4 = 7\) (辆) … 2 (辆)。但题目是“平均每组要装”，通常按实际情况填7辆（剩下的2辆也需要装），或者精确值为7.5辆。三年级通常考察整除，此题有陷阱，常见答案是7。
3. 12 天。 解析：总页数 \(8 \times 15 = 120\) (页)，实际每天读 \(8 + 2 = 10\) (页)， \(120 \div 10 = 12\) (天)。
4. 4 袋，剩下 0 个。 解析：总苹果数 \(8 \times 5 = 40\) (个)， \(40 \div 10 = 4\) (袋) … 0 (个)。陷阱在于“剩下”，很多人会忽略正好装完的情况。
5. 8 个同学，40 本练习本。 解析：这是“盈亏问题”中的一种，但可以用归总思想理解：练习本总数不变。每人多发 \(5 - 3 = 2\) (本)，就把剩下的16本发完了。所以人数是 \(16 \div 2 = 8\) (人)。本数是 \(5 \times 8 = 40\) (本) 或 \(3 \times 8 + 16 = 40\) (本)。