阿星的显微镜

心算模拟： 合起来分：总共有20颗宝石，20÷4=5，每个宝箱有5颗。
分开来分：红宝石12÷4=3，蓝宝石8÷4=2，每个宝箱合计3+2=5颗。结果一致！

标准算式： \( (12 + 8) \div 4 = 20 \div 4 = 5 \)
或者 \( (12 + 8) \div 4 = 12 \div 4 + 8 \div 4 = 3 + 2 = 5 \)

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错： 把除数也拆了！写成 (36+18)÷6 = 36÷(6÷2) + 18÷(6÷2) 之类的奇怪形式。

图解陷阱： 这就像把原本由1个老师（除数6）批改的54份作业（被除数36+18），硬生生分成两个老师（比如除数和3）各批改一部分，评分标准就乱了套。

正确思路： 牢记“除数不变”！把它看作一个固定的分配标准。正确计算：36÷6=6，18÷6=3，6+3=9。或者先算括号里：54÷6=9。

思维迁移：

1. 识别核心模型：这是“总花费 ÷ 小组数”。总花费可以拆成“篮球总价 + 足球总价”。

2. 列式：篮球总价 = 3 × 48，足球总价 = 3 × 32。总花费 = (3×48 + 3×32)。
每个小组分摊：(3×48 + 3×32) ÷ 12。

3. 运用与变形：这里被除数是两个乘积的和。我们可以直接算，也可以用分配律简化：
\( (3 \times 48 + 3 \times 32) \div 12 = 3 \times (48 + 32) \div 12 \) （先提取公共因数3）
但更巧妙的是，结合除法分配律思想：让“3”也参与分配！
\( = (3 \times 48) \div 12 + (3 \times 32) \div 12 \) （被除数拆开，除数12不变）
\( = 3 \times (48 \div 12) + 3 \times (32 \div 12) \) （这里其实用了“除以一个数等于乘它的倒数”的思维，为初中打基础）
\( = 3 \times 4 + 3 \times \frac{8}{3} = 12 + 8 = 20 \)（元）。
看，除数是“12”这个分摊标准，从头到尾都没变！