一眼判断！被4整除的终极秘诀：为什么只看最后两位？(图解动画版) | 阿星数学指南：典型例题精讲
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五年级
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最近更新
2025-12-20
整除特征(4)：为什么只看最后两位就够了？
💡 阿星解密：为什么公式长这样？
判断一个数能否被4整除，规则很简单：只看这个数的最后两位，如果最后两位能被4整除，那么整个数就能被4整除。
这听起来像魔法？不，这背后有一个非常坚固的数学道理。我们可以把任何一个多位数想象成一列“数字火车”。
👀 看图说话：“侦察兵”的使命
一列长长的数字火车（比如 7, 3, 2, 4, 8），它的“车头”部分（百位及以上）永远是“大部队”，而最后两位是“侦察小分队”。因为一个神奇的数学事实：100是4的25倍。这意味着，任何一个“整百数”（像100， 1200， 5000）都肯定能被4整除。
关键点拨（慢动作回放）：
我们把数字 73248 拆开来看：
1. 它可以写成 73200 + 48。
2. 73200 是732个“100”，而100是4的倍数，所以73200一定是4的倍数。
3. 那么，整个数（73248）能否被4整除，就完全取决于加上的“尾巴”48能否被4整除。
4. 因为 48 ÷ 4 = 12，所以48能被4整除，进而73248也能被4整除。
这里的“隐形数字”就是100。因为4×25=100，这个“公约数”让我们可以放心地忽略所有百位及以上的数字，只关心最后两位构成的“余数”。
🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通
【母题演示】快速判断：1324 能被4整除吗？
阿星的显微镜
1. 定位“末两位”：数字是 1324，末两位是 24。
2. 快速计算：24 ÷ 4 = 6，正好整除。
3. 得出结论：因为末两位(24)能被4整除，所以整个数(1324)能被4整除。
标准算式： \( 1324 = 1300 + 24 \)，\( 1300 \div 4 = 325 \)，\( 24 \div 4 = 6 \)，全部整除。
【易错陷阱】判断：2300 能被4整除吗？
阿星的避雷针：
大多数人会怎么错：看到末两位是“00”，心里一慌。“00除以4？0除以4等于0？这能算整除吗？” 从而犹豫不决，甚至判断为“不能”。
图解陷阱：在我们的“数字火车”图里，末两位“00”代表侦察小分队带的“余数”是0。0能被任何非零数整除，因为0 ÷ 4 = 0，没有余数。
正确思路： 坚定使用规则！末两位是“00”。0 ÷ 4 = 0，可以整除。所以，2300能被4整除。（验证：2300 ÷ 4 = 575，完全正确）
【高手进阶】生活应用：2024年是闰年吗？公历闰年规则之一是：年份能被4整除。
思维迁移：
这不是一道计算题，而是一个判断规则的实际应用。我们不需要真的去除以4，只需：
1. 年份是 2024。
2. 取出末两位：24。
3. 判断：24 ÷ 4 = 6 → 整除。
✅ 结论：2024年能被4整除，所以2024年是闰年。
看，掌握了“看末两位”的技巧，判断闰年（非整百年份）只需要一秒心算！
📝 阿星的定海神针（口诀）：
整除4，有妙招，不看前面看末梢；
两位一看就知道，能除尽来没烦恼。
🚀 举一反三：巩固练习
判断 5736 能否被4整除。（请用“看末两位”法）
判断 4510 能否被4整除。（注意末两位“10”）
你的出生年份末两位组成的数，能被4整除吗？那一年是闰年吗？
📚 答案与解析
【答案速查】
练习一：能。末两位36，36÷4=9。
练习二：不能。末两位10，10÷4=2...2，有余数。
练习三：请自行计算。取出你出生年份的末两位，除以4看余数。若为0，则是闰年。（注：此规则适用于非整百年份，整百年份如1900、2100需被400整除。）
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