五年级数学期末急救：等式的性质易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲

💡 阿星精讲：等式的性质 的核心避坑原理

• 概念重塑：想象一下，等式就像一个绝对平衡的跷跷板（\( \text{左边} = \text{右边} \)）。为了让跷跷板保持平衡，我们在左边加个砝码，右边也必须加同样重的砝码（同时加同一个数）；左边拿走一半东西，右边也必须拿走同样比例的东西（同时除以同一个数）。但是！有一个“黑洞砝码”——0！如果你试图让两边同时除以0，就好像要把东西扔进黑洞，整个跷跷板的平衡规则就“爆炸”失效了。所以，请记住阿星的话：“除以零，要不行！”
• 避坑口诀：跷跷板，保平衡，同加同减一定行。同乘同除也公平，唯独见零要喊停！

⚠️ 90%的学生都会踩的3大“陷阱”

• ❌ 陷阱一（概念混淆型）：认为“等式两边同时乘或除以同一个数，等式永远成立”，漏掉了“0除外”。→ ✅ 正解：同时乘或除以同一个不为0的数，等式才仍然成立。除以0没有意义，等式性质不适用。
• ❌ 陷阱二（视觉误导型）：解方程 \( x \div 5 = 3 \) 时，看到“÷5”就在方程两边直接写“÷5”，变成 \( x \div 5 \div 5 = 3 \div 5 \)，越解越复杂。→ ✅ 正解：“÷5”的对立操作是“×5”。要消掉左边的“÷5”，应该在方程两边同时乘5，即 \( x \div 5 \times 5 = 3 \times 5 \)，得到 \( x = 15 \)。
• ❌ 陷阱三（计算粗心型）：在等式两边进行“乘除”运算时，只对一部分项进行操作，破坏了整体平衡。例如从 \( 2x + 4 = 10 \) 得到 \( 2x + 2 = 5 \)。→ ✅ 正解：等式两边每一个部分都必须同时进行相同的运算。正确做法是两边同时除以2：\( (2x + 4) \div 2 = 10 \div 2 \)，得到 \( x + 2 = 5 \)。

🔥 经典易错题精讲（附 SVG 图解）

🚀 易错专项训练（你能全对吗？）

第一关：火眼金睛（判断对错 5题）

1. 等式 \( m \div 7 = n \div 7 \) 的两边同时乘7，可以得到 \( m = n \)。（ ）
2. 从 \( 5x = 0 \) 可以得到 \( 5x \div 5 = 0 \div 5 \)，所以 \( x = 0 \)。（ ）
3. 如果 \( a = b \)，那么 \( a \times 0 = b \times 0 \) 是成立的。（ ）
4. 等式两边同时加上、减去、乘上或除以同一个数，等式仍然成立。（ ）
5. 已知 \( 3y = 2y + 6 \)，两边同时减去 \( 2y \) 得到 \( y = 6 \)，这是利用了等式性质。（ ）

第二关：防坑演练（填空 5题）

1. 如果 \( x \div 2.5 = 4 \)，那么 \( x \div 2.5 \times ( ) = 4 \times 2.5 \)。
2. 由等式 \( 8m = 8n \) 推出 \( m = n \)，这是根据等式的性质，在等式两边同时（ ）（填“加”、“减”、“乘”或“除以”）同一个（ ）（填数字）。
3. 若 \( 0.5a = b \)，且 \( b + 3 = 8 \)，则根据等式性质，\( 0.5a + 3 = \)（ ）。
4. 一个错误解法：从 \( \frac{p}{6} = 5 \) 得到 \( \frac{p}{6} \div 6 = 5 \div 6 \)，结果算出了 \( \frac{p}{36} = \frac{5}{6} \)。他错在忘记了等式的性质要求“除以同一个数”，而他想消掉分母的6，应该进行（ ）运算。
5. 已知一个正方形的边长为 \( s \)，其面积 \( A = s^2 \)。如果面积变为原来的4倍，即 \( 4A \)，那么新边长 \( s' \) 和原边长 \( s \) 的关系是 \( s' = \)（ ）\( s \)。（利用等式性质推导）

答案与详细解析

第一关：火眼金睛

1. √。解析：等式两边同时乘7（7≠0），等式成立，正确。
2. √。解析：等式两边同时除以5（5≠0），等式成立，且 \( 0 \div 5 = 0 \)，所以 \( x = 0 \)。
3. √。解析：等式两边同时乘0，得到 \( 0 = 0 \)，这个等式本身是成立的。注意：这和“除以0”是两回事。
4. ×。解析：跷跷板口诀：“唯独见零要喊停”！漏了乘、除以时的关键条件“0除外”。
5. √。解析：等式两边同时减去同一个数 \( 2y \)，利用了等式性质1。

第二关：防坑演练

1. 2.5。解析：为了消掉左边的“÷2.5”，需在等式两边同时乘2.5。
2. 除以， 8（或“乘， \( \frac{1}{8} \)”）。解析：等式两边同时除以8（8≠0），等式不变。
3. 8。解析：已知 \( b + 3 = 8 \) 且 \( 0.5a = b \)，根据等式的性质（等量代换），将第一个等式中的 \( b \) 用 \( 0.5a \) 替换，得 \( 0.5a + 3 = 8 \)。
4. 乘。解析：要消去分母的6，正确的逆运算是“乘6”，即 \( \frac{p}{6} \times 6 = 5 \times 6 \)，得到 \( p = 30 \) 。
5. 2。解析：原关系 \( A = s^2 \)。新面积 \( 4A = (s')^2 \)。将 \( A = s^2 \) 代入新式：\( 4 \times s^2 = (s')^2 \)。即 \( (2s)^2 = (s')^2 \)。因为边长是正数，所以 \( s' = 2s \)。（这里利用了“如果两个非负数的平方相等，那么这两个数相等”的结论，其基础也是等式性质）。