别再用加减法算折扣了！阿星老师带你破解「折上折」终极套路：典型例题精讲
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最近更新
2025-12-20
好的，阿星同学，搬好小板凳，我们开始今天关于「折上折」的烧脑之旅！别怕，有我在，包你从“啥是折上折”一路通关到“这题秒了”！
💡 阿星起步：折上折的底层逻辑
想象一下，你手里有一个热腾腾的、原价1块钱的大包子，这就是我们的「单位1」。
现在，店家说：“给你打8折！” 这意味着，你只需要付这个包子现在价格的80%。包子价格从 \( 1 \) 变成了 \( 1 \times 0.8 = 0.8 \) 元。
老板看你可爱，又说：“再给你个会员折扣，9折！” 注意！陷阱来了！这个9折，是打在你手里那个已经变成0.8元的“新包子”上，而不是原价1元的包子上！
所以，最终价格是：\( 0.8 \times 0.9 = 0.72 \) 元。
它的本质是：单位1在不断变化！ 第一次打折后，0.8元成了新的“标杆”（新的单位1）。第二次打折，是基于这个新标杆来计算的。因此，我们需要把两次折扣乘起来。
很多同学会凭直觉，把8折和9折加起来，以为总共便宜了 \( (1-0.8) + (1-0.9) = 0.3 \)，也就是7折，那就大错特错了！实际上总折扣是 \( 0.8 \times 0.9 = 0.72 \) ，也就是7.2折，比7折要贵。所以记住：折上折，要连乘，单位1，随时变，直觉加减会掉坑！
🔥 三级跳挑战：从入门到大神
【入门例题】一件衬衫原价200元，商场促销，先打8折，会员再享9折。阿星作为会员，最后需要付多少钱？
阿星拆解：
第1步：抓住最初的「单位1」，也就是原价 \( 200 \) 元。
第2步：处理第一次变化——打8折。这意味着价格变为原来的 \( 0.8 \) 倍。
计算：\( 200 \times 0.8 = 160 \) 元。此时，160元变成了「新的单位1」。
第3步：处理第二次变化——在新价格上打9折。这意味着价格变为新单位1的 \( 0.9 \) 倍。
计算：\( 160 \times 0.9 = 144 \) 元。
所以，最终付款 144元。
（快速算法：直接连乘总折扣率 \( 200 \times 0.8 \times 0.9 = 200 \times 0.72 = 144 \) 元）
【进阶例题】一款游戏皮肤标价100元。节日前先涨价20%，节日当天又宣称“全场8折”。请问节日当天的售价，比最初的100元便宜了还是贵了？便宜（或贵）了多少元？
阿星敲黑板：
陷阱就在这里！ “涨价20%”和“打8折”都是对“当时的单位1”进行操作，而且一个涨一个降，容易让人晕头转向。千万别想当然地以为 \( +20\% \) 和 \( -20\% \) 抵消了！
第1步：初始单位1是原价 \( 100 \) 元。
第2步：涨价20%。这意味着价格变为原来的 \( (1 + 20\%) = 1.2 \) 倍。
计算：\( 100 \times 1.2 = 120 \) 元。此时120元是新的单位1。
第3步：在涨价后的新价格上打8折（即 \( 0.8 \) 倍）。
计算：\( 120 \times 0.8 = 96 \) 元。这就是节日售价。
第4步：比较。节日售价 \( 96 \) 元 vs 最初原价 \( 100 \) 元。
\( 100 - 96 = 4 \) 元。
所以，最终比最初便宜了4元。
（核心：无论涨还是降，都是连乘：\( 100 \times 1.2 \times 0.8 = 100 \times 0.96 = 96 \)元。总效果相当于打了9.6折！）
【拔高例题】阿星读一本书。第一周读了全书的30%，第二周读了剩下的40%。请问阿星两周一共读了全书的百分之几？
思维迁移：
看，场景从“购物”变成了“读书”，但内核一模一样！还是「单位1的变化」！
我们把全书总页数看作「单位1」。
第1步：第一周读了30%，即读了 \( 1 \times 30\% = 0.3 \)。那么剩下的就是 \( 1 - 0.3 = 0.7 \)。这“剩下的0.7”就是第二周要读的“新单位1”。
第2步：第二周读了这个“新单位1（剩下部分）”的40%。
计算：\( 0.7 \times 40\% = 0.28 \)。这是第二周读的量，占全书的比例。
第3步：求总和。第一周读的（占全书） + 第二周读的（占全书）。
计算：\( 0.3 + 0.28 = 0.58 \)。
所以，两周一共读了全书的 58%。
（看，是不是和购物打折模型 \( 1 \times (1-0.3) \times 0.4 \) 算剩余部分被消耗的比例，思路完全一致？）
📝 阿星必背口诀：
折上折，连环变，单位“1”是焦点。
先折后折连着乘，加减直觉靠边站。
甭管涨价或读完，模型通用乘胜前！
🚀 举一反三：变式挑战
一件外套原价450元，先打9折，再用一张“满100减10元”的优惠券（按折后价满减）。阿星最后需支付多少元？
一双鞋经过“先提价25%，再降价40%”后，售价为450元。请问这双鞋最初的原价是多少元？
某商品进价100元。商家计划先标价赚取一定利润，然后“双十一”打8折，折后仍想保证赚20元。请问最初的标价应该是多少元？
解析与答案
【详尽解析】
变式一：
第一步：先9折，\( 450 \times 0.9 = 405 \) 元。
第二步：405元满足“满100减10”，可减 \( 4 \times 10 = 40 \) 元。（405元里有4个100元）
最终支付：\( 405 - 40 = 365 \) 元。
提示：这里结合了“折扣”和“满减”，但核心第一步的折扣计算依然是单位1的乘法。
变式二：
设原价为 \( x \) 元。
先提价25%：价格变为 \( x \times (1 + 25\%) = 1.25x \) 元。
再降价40%：在 \( 1.25x \) 的基础上，价格变为 \( 1.25x \times (1 - 40\%) = 1.25x \times 0.6 = 0.75x \) 元。
已知最终售价450元，所以 \( 0.75x = 450 \)。
解得：\( x = 450 \div 0.75 = 600 \) 元。
提示：逆向思维时，把方程列出来，正是“单位1连续变化”模型的逆运算。
变式三：
设最初标价为 \( y \) 元。
打8折后售价为：\( y \times 0.8 \) 元。
折后售价要比进价（100元）多20元，即：\( y \times 0.8 = 100 + 20 = 120 \) 元。
解得：\( y = 120 \div 0.8 = 150 \) 元。
提示：把“赚20元”这个目标，作为建立等量关系的关键。核心计算仍是折扣乘法。
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