阿星带你吃透“夹心饼干”问题：两端不种树，到底种几棵？

💡 阿星起步：两端不种树的底层逻辑

想象一下，你有一块超长的奥利奥“夹心饼干”。两片黑色的饼干（我们把它当成两栋大楼或者起点终点的柱子）是固定的、不能动的。

现在，你要在两片饼干之间，均匀地涂上白色的奶油夹心（这就是我们要种的树）。

核心来了： 奶油（树）是不是只能涂在两片饼干之间的空间？饼干本身是不会涂奶油的，对吧？

所以，“两端不种树”的意思就是：树像奶油一样，被“夹”在了两个固定物中间。

那怎么算能种几棵树呢？你先看能分成几个等长的“空位”（这叫“间隔数”）。比如，两栋楼之间有 \( 4 \) 个空位。

现在你开始涂奶油（种树）。第一个空位涂一下（种一棵），第二个空位涂一下（再种一棵）……你会发现，涂到第 \( 3 \) 个空位时，你就已经种了 \( 3 \) 棵树，而第 \( 4 \) 个空位紧挨着另一片饼干（大楼），不能再种了。

所以，树的棵数，总是比“空位”（间隔数）少 1。

这就是我们的核心口诀：棵数 = 间隔数 - 1。学会这个，你就能搞定所有“夹心饼干”式的问题啦！

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🚀 举一反三：变式挑战

解析与答案

【详尽解析】

变式一解析：
1. 先算一边：总长 \( 80 \) 米，间隔 \( 20 \) 米，间隔数 = \( 80 \div 20 = 4 \)（个）。
2. 一边路灯数（棵数）= \( 4 - 1 = 3 \)（盏）。
3. 两旁都装：总灯数 = \( 3 \times 2 = 6 \)（盏）。
答案： \( 6 \) 盏。

变式二解析：
1. \( 9 \) 面彩旗 = 棵数 = \( 9 \)。
2. 这是“夹心饼干”模型，所以间隔数 = 棵数 \(+ 1\) = \( 9 + 1 = 10 \)（个）。
3. 每个间隔 \( 3 \) 米，总距离 = \( 3 \times 10 = 30 \)（米）。
答案： \( 30 \) 米。

变式三解析：
1. 从第1根走到第11根电线杆，走的间隔数是多少？这又是一个“夹心饼干”：起点和终点是电线杆，但“走的过程”相当于在中间点上移动。走的间隔数 = \( 11 - 1 = 10 \)（个）。
2. 每个间隔 \( 50 \) 米，总路程 = \( 50 \times 10 = 500 \)（米）。
3. 用时 \( 5 \) 分钟，速度 = 路程 \( \div \) 时间 = \( 500 \div 5 = 100 \)（米/分）。
答案： \( 100 \) 米/分。