阿星的显微镜（画图验证）：

我们先用最笨但最可靠的方法——数格子验证。

图形完全覆盖了4个小方格：
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所以，面积 = 4。

现在用毕克定理：
内部点 (i)：图形内部有1个格点（中心点）。
边界点 (b)：图形边上有4个格点（四个顶点）。

标准算式：\( S = i + \frac{b}{2} - 1 = 1 + \frac{4}{2} - 1 = 1 + 2 - 1 = 2 \)

等等！算出来是2？可我们数格子明明是4啊！哪里出了问题？

啊哈！这就是第一个大坑！这个正方形的边长是2，所以每个小方格的面积是1，但整个正方形面积是4。我们公式里的“面积”单位，是以最小格子为1的。我们数了4个格子，没错。但我们的内部点(i)真的只有中心那1个吗？仔细看，在边长为2的格点正方形内部，格点只有正中心那1个。边界点确实是4个。代入公式：1 + 4/2 - 1 = 2。这个“2”的单位是什么？是“以相邻格点距离为边长的最小平行四边形”的面积。在这个正方形里，那种最小平行四边形的面积是2（由两个三角形组成）。所以公式算出的“2”代表有2个这样的基本单位，而每个基本单位对应2个小方格面积，所以总面积是2*2=4。为了避免单位混淆，我们通常直接约定相邻格点距离为1，最小格子（正方形）面积就是1。因此，这个边长为2的正方形，不是一个“基本格子”。我们举的例子应该是边长为1的正方形。

让我们纠正母题：一个四个顶点为(0,0), (1,0), (1,1), (0,1)的正方形。
内部点 i：0个（里面没有格点）。
边界点 b：4个（四个顶点）。
计算：S = 0 + 4/2 - 1 = 2 - 1 = 1。完美匹配！面积就是1个小方格。

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：匆匆看一眼，觉得边界点很多，直接开始数。数完内部点i=4，边界点b=12，然后计算：4 + 12/2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9。

图解陷阱：错误的关键在于数漏了内部点，或者数错了边界点。“工”字形中间那根竖杠的两侧，内部是有格点的！让我们仔细在格子图上标出所有落在边上的点（b）和完全在里面的点（i）。

正确思路：

1. 耐心标点：在格子图上，把多边形的边画出来，然后把所有正好在边上的格点（包括顶点和边中间的点）用一种颜色圈出。
2. 数内部点：把所有完全在图形内部的格点用另一种颜色圈出。对于这个“工”字形，内部点 (i) 是6个（中间竖杠左右两侧各有3个）。
3. 数边界点：边界点 (b) 是12个（可以沿着边按顺序数，确保不重不漏）。
4. 代入“阿星公式”：S = i + b/2 - 1 = 6 + 12/2 - 1 = 6 + 6 - 1 = 11。

我们可以用“切割法”验证：这个“工”字形可以看成3个2x3的长方形拼成，再挖掉一些角，总面积正好是11。陷阱题的答案就是11，而不是9。

思维迁移：这其实就是毕克定理的现实应用！栅栏的柱子就是“格点”。我们只需要：
1. 沿着栅栏走一圈，数清楚所有柱子的数量（这就是边界点b）。
2. 站在外面，透过栅栏数清楚花圃内部的柱子数量（这就是内部点i）。可能需要在几个角度观察，避免遗漏。
3. 代入公式：面积 ≈ i + b/2 - 1 （单位：平方米）。
这样，无需踏入花圃一步，就能快速估算出面积，这就是数学模型的威力！