阿星拆解：

第一步：确立“1”。我们把“修完一条路”这个工程总量，设为 \( 1 \)。

第二步：求个人效率（速度）。

• 甲队10天干完总活“1”，所以甲队一天能干：\( 1 \div 10 = \frac{1}{10} \)。
• 乙队15天干完总活“1”，所以乙队一天能干：\( 1 \div 15 = \frac{1}{15} \)。

第三步：求合作效率。两队合作，一天能干的两队活加一起：\( \frac{1}{10} + \frac{1}{15} \)。咱们通分算一下：\( \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \)。看，合作起来，一天能完成全部的 \( \frac{1}{6} \)。

第四步：求合作时间。总活是 \( 1 \)，合作一天干 \( \frac{1}{6} \)，那需要几天？就是 \( 1 \div \frac{1}{6} = 1 \times 6 = 6 \)（天）。

最终答案：两队合作，6天可以修完。

阿星敲黑板：这道题的陷阱在于，不是单纯的“合作”，而是一个在“加水”，一个在“放水”，它们的效果是相反的！排水管是在“搞破坏”，它的效率要从总效率里减掉。

咱们一步步来：

第一步：确立“1”。把“注满一整池水”这个工作量，设为 \( 1 \)。

第二步：求个人效率。

• 进水管：4小时注满“1”，效率是 \( \frac{1}{4} \)（池/小时）。这是正效率。
• 排水管：6小时排空“1”，效率是 \( \frac{1}{6} \)（池/小时）。注意，它在注水这件事里是负效率。

第三步：求“净”效率。两根管子同时开，一小时池子里的净增加水量是：\( \frac{1}{4} - \frac{1}{6} \)。计算一下：\( \frac{3}{12} - \frac{2}{12} = \frac{1}{12} \)。也就是说，每小时水池能净增加 \( \frac{1}{12} \) 池的水。

第四步：求注满时间。总工作量还是 \( 1 \)（池），除以净效率 \( \frac{1}{12} \)：\( 1 \div \frac{1}{12} = 1 \times 12 = 12 \)（小时）。

最终答案：同时打开，需要12小时注满。

思维迁移：你看，场景变成了“中途有人离开”，好像变复杂了。但别怕！它的核心原型没变：还是总工作量“1”，还是甲乙各自有工作效率。我们可以换个角度想：甲实际工作的时间比乙少，他们各自完成的工作量加起来，正好等于总工作量“1”。

让我们用方程来梳理：

第一步：设未知数。题目问甲离开的时间，我们设甲实际工作了 \( x \) 小时。已知乙工作了完整的7小时。

第二步：表达效率和工作量。

• 甲效率：\( \frac{1}{12} \)
• 乙效率：\( \frac{1}{15} \)
• 甲完成的工作量：效率 × 时间 = \( \frac{1}{12} \times x \)
• 乙完成的工作量：效率 × 时间 = \( \frac{1}{15} \times 7 \)

第三步：根据“总量为1”列方程。两人完成量之和等于1：
\[ \frac{x}{12} + \frac{7}{15} = 1 \]

第四步：解方程。

先通分去分母，找12和15的最小公倍数60。

方程两边同时乘以60：\( 60 \times \frac{x}{12} + 60 \times \frac{7}{15} = 60 \times 1 \)

得到：\( 5x + 28 = 60 \)

移项：\( 5x = 60 - 28 \)

计算：\( 5x = 32 \)

解得：\( x = 6.4 \) (小时)

第五步：回答问题。甲实际工作了6.4小时，总时间是7小时，所以他离开的时间是：\( 7 - 6.4 = 0.6 \) 小时。换算成分钟：\( 0.6 \times 60 = 36 \) 分钟。

最终答案：甲中途离开了36分钟。