决策模型通关攻略：像量化投资一样，算出你的人生最优解！：典型例题精讲

💡 阿星精讲：决策模型 的本质

想象你站在人生的岔路口，面前有几条未知的路径。纯粹的“感觉”或“鸡汤”可能让你迷路。决策模型就是你手中的理性罗盘。它的核心思想是：量化你的选择。这不仅要求你评估每个选项可能带来的结果好坏（效用 \(U\)），更要冷静地估算每个结果发生的可能性（概率 \(P\)）。最后，通过期望效用公式 \(E(U) = \sum (P_i \times U_i)\) 计算出每条路径的“平均收益”，从而找出最理性、最可能让你达成目标的那一条。它不是帮你预测未来，而是帮你用数学的确定性，对抗世界的不确定性。

🔥 经典例题精析

🚀 举一反三：变式挑战

答案与解析

变式一解析：
定义获利为正，亏损为负。
方案甲期望：\(E_甲 = 0.7 \times 200 + 0.3 \times (-50) = 140 - 15 = 125\) (万元)。
方案乙期望：\(E_乙 = 0.8 \times 150 + 0.2 \times 0 = 120\) (万元)。
因为 \(125 > 120\)，所以应选择方案甲。

变式二解析：
设成功概率为 \(P_s\)，则失败概率为 \(P_f = 1 - P_s\)。
已知 \(P_s - P_f = 0.3\)，即 \(P_s - (1 - P_s) = 0.3\)，解得 \(2P_s = 1.3\)，\(P_s = 0.65\)，则 \(P_f = 0.35\)。
验算期望：\(E(U) = 0.65 \times 12 + 0.35 \times 1 = 7.8 + 0.35 = 8.15\)，与题给的 \(5.2\) 不符，说明题设可能有矛盾或数据为假设。此处演示逆向思维过程：若根据所设概率，期望应为 \(8.15\)。若要求期望为 \(5.2\)，则需列方程：\(P_s \times 12 + (1-P_s) \times 1 = 5.2\)，解得 \(11P_s + 1 = 5.2\)，\(P_s = 0.3818...\)，此时 \(P_f = 0.6182...\)，两者之差约为 \(-0.236\)，并非 \(0.3\)。本题核心是建立方程的逆向思维。

变式三解析：
先计算不买保险时各选项期望：
股票：\(E_{股} = 0.4 \times 20 + 0.6 \times (-8) = 8 - 4.8 = 3.2\)
基金：\(E_{基} = 5\)
此时，基金 (\(5\)) > 股票 (\(3.2\))。
再计算购买保险后的股票期望（熊市效用从 \(-8\) 变为 \(0\)，但总效用需扣除保险成本 \(-2\)）：
\(E_{股+险} = [0.4 \times 20 + 0.6 \times 0] + (-2) = (8 + 0) - 2 = 6\)
比较三者：\(E_{股+险} = 6\)，\(E_{基} = 5\)，\(E_{股} = 3.2\)。
因此，理性决策是购买保险并投资股票，期望效用最高。