五年级上学期期末数学易错知识点：小数点位置移动规律与训练：典型例题精讲
适用年级
五年级
难度等级
⭐⭐⭐
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最近更新
2025-12-24
💡 阿星精讲：易错：小数点位置移动 原理
- 核心概念：同学们，想象一下数字们正在舞台上“跳舞”！小数点就是它们的队长，决定了队伍的阵容和大小。当整支队伍要乘以10时（相当于每个数字都变“胖”了10倍），队长就带领大家集体向右移1位，给新来的“0”伙伴腾出位置。当要除以10时（相当于每个数字都“瘦身”了10倍），队长就带领大家集体向左移1位。千万记住舞步方向！一旦移错一位，数字的意义可就天差地别了——大象瞬间变蚂蚁，百万富翁秒变穷光蛋！
- 阿星口诀：
数字跳舞有规章，队长（小数点）指挥站队忙。
乘十向右迈一步，数位不够零来补。
除十向左挪一位，整数无点零来缀。
移错方向价值变，千万小心别错算！ - 公式推导：
设一个数为 \( a \)。
乘以10、100、1000...（即 \( 10^n \)，n为正整数）：
$$ a \times 10^n = \text{将a的小数点向右移动n位} $$
除以10、100、1000...（即 \( 10^n \)）：
$$ a \div 10^n = \text{将a的小数点向左移动n位} $$
📐 图形解析（易错：小数点位置移动 可视化）
📐 公式说明：\( a \)，\( a \)，\( a \times 10 \)，\( a \div 10 \)
【图形解析】：上图是一个数值变化的通用模型。我们把任意一个数字 \( a \) 放在数轴上的一个点（蓝色）。当这个数乘以10（扩大10倍）时，它在数轴上的位置就会向右移动到绿色的点，这代表它的值变大了。当这个数除以10（缩小为十分之一）时，它在数轴上的位置就会向左移动到红色的点，这代表它的值变小了。移动的方向决定了数字是“大象”还是“蚂蚁”。在实际题目中，\( a \) 可能是一个具体的带小数的数字，移动的位数 \( n \) 也可能大于1。
⚠️ 易错警示：星火避坑指南
- ❌ 典型错误1：移动方向混淆。 看到“扩大”就下意识向左移，看到“缩小”就向右移，和乘除法的本质对应关系搞反。
- ✅ 阿星纠正：记住“乘右除左”这个黄金法则。可以把乘号“×”想象成一条向右推的胳膊，除号“÷”想象成一条向左拉的胳膊。方向永远和运算符号的“力量方向”一致！
- ❌ 典型错误2：整数位数不够时，处理不当。 例如：\( 5.2 \times 1000 \)，向右移3位后变成 \( 5200 \)，但学生容易写成 \( 0520 \) 或忘记补零，导致变成 \( 52 \) 或 \( 5.200 \)。
- ✅ 阿星纠正：牢记口诀：“数位不够零来补”。移动后，先确定小数点的新位置，再看整数部分和小数部分是否需要补“0”占位。可以把整个数字（包括整数和小数部分）看成一条完整的队伍，移动后队伍不能散，空缺的位置必须由“0”这个替补队员顶上。
🔥 经典题型：三例精讲
例题 1：基础巩固
题目：根据 \( 32.8 \div 100 = 0.328 \) 这个算式，不计算，直接写出下面各题的结果：
\( 32.8 \div 10 = \) ？ \( 3.28 \times 1000 = \) ？
📌 阿星解析：
- 第一步：理解已知关系。 \( 32.8 \div 100 = 0.328 \) 表示把 \( 32.8 \) 的小数点向左移动了2位。
- 第二步：逐个击破。
• \( 32.8 \div 10 \)：除以10就是向左移动1位，从 \( 32.8 \) 变成 \( 3.28 \)。
• \( 3.28 \times 1000 \)：乘以1000就是向右移动3位。\( 3.28 \) 向右移1位是 \( 32.8 \)，移2位是 \( 328 \)，移3位是 \( 3280 \)（数位不够，需要补一个零）。
✅ 答案： \( 3.28 \)； \( 3280 \)
例题 2：逆向思维
题目：一个数，先把小数点向右移动两位，再向左移动三位，结果是 \( 0.74 \)。这个数原来是多少？
📌 阿星解析：
- 第一步：倒推舞步。 题目是“先右移2位，再左移3位”，最终到了 \( 0.74 \)。我们要找回原来的数字，就需要倒着跳回去：先逆转最后一步（把左移3位变成右移3位），再逆转第一步（把右移2位变成左移2位）。
- 第二步：逐步逆推。
从结果 \( 0.74 \) 开始：
① 逆转“左移3位”：\( 0.74 \to \) 向右移动3位 → \( 740 \)。
② 逆转“右移2位”：\( 740 \to \) 向左移动2位 → \( 7.4 \)。
✅ 答案： \( 7.4 \)
例题 3：实际应用
题目：100张A4纸的厚度大约是1.2厘米。那么，10000张同样的A4纸摞起来有多厚？
📌 阿星解析：
- 第一步：建立关系。 100张厚 \( 1.2 \) cm。求10000张的厚度。
- 第二步：分析倍数关系。 \( 10000 \div 100 = 100 \)，所以张数变成了原来的100倍，那么厚度也应该变成原来的100倍。
- 第三步：小数点跳舞。 厚度 \( 1.2 \) cm 变成100倍，就是 \( 1.2 \times 100 \)。根据规则，乘以100，小数点向右移动2位：\( 1.2 \to 120 \)。注意单位是厘米。
✅ 答案： \( 120 \) 厘米
🚀 阶梯训练
第一关：基础热身（5道）
- \( 7.65 \times 10 = \) ？
- \( 0.48 \times 100 = \) ？
- \( 325.1 \div 100 = \) ？
- 把 \( 5.03 \) 扩大到原来的1000倍，得数是多少？
- 把 \( 820 \) 缩小到原来的 \( \frac{1}{100} \)（即除以100），得数是多少？
第二关：奥数挑战（5道）
- 一个小数，如果把小数点向左移动一位，得到的数比原数少 \( 20.34 \)，原数是多少？
- 甲乙两数的和是 \( 31.46 \)，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数。甲、乙两数各是多少？
- 一个数先乘100，再除以10，最后把小数点向左移动两位，结果是 \( 0.09 \)。这个数原来是多少？
- 在算式 \( 32. \square 1 \times 100 = 3241 \) 中，方框里应该填几？
- 一个两位小数，去掉它的小数点后，得到的新数比原数多 \( 118.8 \)，这个两位小数是多少？
第三关：生活应用（5道）
- （AI数据） 训练一个AI模型需要 \( 2.5 \) PB的数据。如果1PB = 1024 TB，那么 \( 2.5 \) PB是多少TB？
- （航天工程） 嫦娥五号带回的月壤样本重约 \( 1.731 \) 千克。如果一份分析实验只需要 \( \frac{1}{1000} \) 千克，那么一次实验会用掉多少克月壤？（1千克=1000克）
- （网购优惠） 一件商品原价 \( 258.6 \) 元，“双十一”期间平台发放了相当于原价 \( \frac{1}{10} \) 的优惠券，使用这张优惠券可以减免多少元？
- （地图导航） 手机地图上，\( 1 \) 厘米代表实际距离 \( 500 \) 米。如果地图上两点相距 \( 6.4 \) 厘米，实际距离是多少千米？
- （能源环保） 一个节能灯功率是 \( 0.011 \) 千瓦。如果它连续工作100小时，会消耗多少千瓦时的电能？
🤔 专家问答 FAQ
Q：这一章在考卷里通常占多少分？
A：小数点的移动是小数乘除法的基础，几乎贯穿整个小数计算单元。直接考察的填空题、选择题约占3-5分，但更重要的是，它是解决复杂应用题（如价格、长度、重量单位换算）的必备技能，间接影响分值可达10分以上。属于“基础不牢，地动山摇”的关键知识点。
Q：学好它对高中有什么帮助？
A：帮助巨大！这不仅仅是算术，更是对“数量级”变化最直观的理解。高中学习科学计数法（如 \( 3.6 \times 10^8 \)）、指数与对数运算、物理中的单位换算（纳米、光年）以及化学的摩尔浓度计算时，本质上都是在进行“小数点的移动”。现在练好“数字跳舞”的基本功，将来理解这些抽象概念就会感觉非常自然和顺畅。
参考答案
第一关： 1. \( 76.5 \) 2. \( 48 \) 3. \( 3.251 \) 4. \( 5030 \) 5. \( 8.2 \)
第二关： 1. \( 22.6 \) 2. 甲：\( 2.86 \)， 乙：\( 28.6 \) 3. \( 0.9 \) 4. \( 4 \) 5. \( 1.2 \)
第三关： 1. \( 2560 \) TB 2. \( 1.731 \) 克 3. \( 25.86 \) 元 4. \( 3.2 \) 千米 5. \( 1.1 \) 千瓦时
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