六年级数学期末急救：倒数的认识易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲

【易错题1：概念陷阱】 \( 3\frac{1}{2} \) 的倒数是多少？

💀 错误率：85%

❌ 常见错误：① 直接将整数部分和分数部分分别颠倒，得出 \( \frac{1}{3} \) 和 \( 2 \)，然后错误组合成 \( 2\frac{1}{3} \) 或 \( \frac{1}{3}2 \)。② 将 \( 3\frac{1}{2} \) 误看作 \( 3.5 \)，然后直接写成 \( 5.3 \)。

✅ 阿星解析：带分数是个“伪装者”，找它的“倒立兄弟”必须先卸妆！
步骤1（卸妆变身）： 将带分数化为假分数： \( 3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \)。
步骤2（寻找兄弟）： 分数 \( \frac{7}{2} \) 的“倒立兄弟”就是分子分母互换： \( \frac{2}{7} \)。
所以， \( 3\frac{1}{2} \) 的倒数是 \( \frac{2}{7} \) 。

【易错题2：思维陷阱】 一个数与它的倒数之和是 \( \frac{25}{12} \)，这个数是多少？

💀 错误率：90%

❌ 常见错误：① 设这个数为 \( x \)，列出方程 \( x + \frac{1}{x} = \frac{25}{12} \)，但解这个分式方程对小学生超纲，导致卡壳。② 盲目尝试，没有思路。

✅ 阿星解析：这道题考的是你对“倒数关系”的敏锐观察力，而不是硬解方程。
抓住核心：两个数互为倒数，它们的乘积为1。 题目给出了“和”是 \( \frac{25}{12} \)。
巧妙思路： 我们猜想的这两个数，它们分母的乘积很可能就是12（这样通分相加才可能得到分母12）。同时，这两个分数自己相乘要等于1。
试试看： \( \frac{4}{3} \) 和 \( \frac{3}{4} \) 互为倒数吗？是的，\( \frac{4}{3} \times \frac{3}{4} = 1 \)。它们的和是多少？ \( \frac{4}{3} + \frac{3}{4} = \frac{16}{12} + \frac{9}{12} = \frac{25}{12} \)。
Bingo！完全符合条件。
所以，这个数可能是 \( \frac{4}{3} \) 或 \( \frac{3}{4} \)。（互为倒数的两个数都满足条件）

【易错题3：大题陷阱】 小星在计算“ \( \frac{4}{5} \) 除以一个数”时，误看成“ \( \frac{4}{5} \) 乘这个数”，结果算出的答案是 \( \frac{5}{4} \) 的倒数。请问正确的答案应该是多少？

💀 错误率：95%

❌ 常见错误：① 被绕晕，理不清“错误操作”、“已知错误结果”、“正确操作”之间的关系。② 求出中间数后，直接用 \( \frac{4}{5} \) 除以它，但忘记化简或计算错误。③ 不理解“ \( \frac{5}{4} \) 的倒数”就是 \( \frac{4}{5} \)。

✅ 阿星解析：这是一道“将错就错”的经典题，像破案一样，分三步走：
第1步：解读“错误结果”。 \( \frac{5}{4} \) 的倒数是 \( \frac{4}{5} \)。也就是说，小星错误计算得到的结果是 \( \frac{4}{5} \)。
第2步：还原“未知数”。 错误计算是： \( \frac{4}{5} \times (这个数) = \frac{4}{5} \)。
那么，\( 这个数 = \frac{4}{5} \div \frac{4}{5} = 1 \)。
原来小星看错的“这个数”就是 \( 1 \)！
第3步：计算“正确答案”。 正确的计算应该是： \( \frac{4}{5} \div (这个数) = \frac{4}{5} \div 1 = \frac{4}{5} \)。
所以，这道题的正确答案就是 \( \frac{4}{5} \)。（惊不惊喜？正确和错误的答案竟然一样！这就是陷阱的狡猾之处。）