四年级数学期末急救：大数的改写 vs 省略易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲
适用年级
四年级
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2025-12-22
💡 阿星精讲：大数的改写 vs 省略 的核心避坑原理
- 概念重塑：阿星来啦！处理大数的时候，你是不是总觉得“改写”和“省略”像一对双胞胎，傻傻分不清？记住阿星的独家比喻：“改写”是换衣服，“省略”是剪头发！
- 改写成“万”或“亿”作单位 = 换衣服：就像 \( 50000 \) 这个数，它本来的样子是“50000”这件衣服。现在题目让它“改写成用‘万’作单位”，就是给它换上一件叫“5万”的新衣服。人还是那个人，数的大小一丝一毫都没变！所以我们必须用“=”连接：\( 50000 = 5万 \)。
- 省略“万”或“亿”后面的尾数 = 剪头发：就像 \( 50600 \) 这个数，它有一头长长的“尾数”头发（600）。现在要“省略万后面的尾数”，就是要给它理发，把“万位”后面的头发（尾数）按照“四舍五入”的规则剪掉。剪完头发后，它变成了大约 \( 5万 \)，样子（数值）已经和原来不完全一样了，所以我们必须用“≈”连接：\( 50600 ≈ 5万 \)。
- 避坑口诀：跟我念——改写换衣用等号，大小不变是王道；省略剪发用约等，四舍五入要记牢！
⚠️ 90%的学生都会踩的3大“陷阱”
- ❌ 陷阱一（概念混淆型）：不管题目要求是“改写”还是“省略”，统统写成“≈”或统统写成“=”。→ ✅ 正解：严格按阿星的比喻判断：仅仅是单位换算（换衣服）就用“=”；需要去掉尾数、求近似数（剪头发）就用“≈”。
- ❌ 陷阱二（视觉误导型）：看到题目最后写着“（用‘万’作单位）”，就以为一定是改写，忽略了前面的核心动词是“省略”。→ ✅ 正解：审题时抓住核心动词，是“改写为”还是“省略…后面的尾数”。“用…作单位”只是对结果形式的要求。
- ❌ 陷阱三（计算粗心型）：在“省略”（剪头发）时，四舍五入看错位。例如，省略“万”位后面的尾数，却去看千位是“舍”还是“入”。→ ✅ 正解：“省略谁后面的尾数”，就看它的下一位。省略“万”位后，看“千”位；省略“亿”位后，看“千万”位。
🔥 经典易错题精讲（附 SVG 图解）
【易错题1：概念陷阱】 将 \( 3040000 \) 改写成用“万”作单位的数，并省略万位后面的尾数。
💀 错误率：85%
❌ 常见错误：写成 \( 3040000 = 304万 ≈ 304万 \)，两个结果都用“=”或都用“≈”连接。
✅ 阿星解析：这是一道“一题两问”的经典坑题！必须分两步，做两个答案。
- 第一步：改写（换衣服）。把 \( 3040000 \) 直接换成“万”作单位的新衣服。\( 3040000 \) 里面有 \( 304 \) 个万，所以是 \( 304万 \)。大小没变，用等号：\( 3040000 = 304万 \)。
- 第二步：省略（剪头发）。还是对原数 \( 3040000 \) 操作。省略“万”位后的尾数，看千位是 \( 4 \)，小于5，直接“舍去”。变成 \( 304万 \)。数值变了（尾数没了），用约等号：\( 3040000 ≈ 304万 \)。
虽然两道题的结果都是“304万”，但意义完全不同！一个精确，一个近似。SVG图展示了同一个“原数”走进了两个不同的处理车间。
【易错题2：思维陷阱】 一个数省略万位后面的尾数后，得到的近似数是 \( 25万 \)。这个数最大是多少？最小是多少？
💀 错误率：90%
❌ 常见错误：最大：\( 254999 \)，最小：\( 245000 \)。错误在于最小数判断时，误以为千位“5”也是“舍”。
✅ 阿星解析：这是“省略”（剪头发）的逆向思维题！已知剪完头发后的样子是 \( 25万 \)，问原来头发的长度范围。
- 要使一个数“四舍五入”到万位后得 \( 25万 \)，这个原数必须在 \( 24.5万 \) 到 \( 25.4万 \) 之间（因为 \( 25.5万 \) 会入成 \( 26万 \)）。
- 用数学语言说，原数 \( N \) 满足：\( 24.5万 \le N < 25.5万 \)。
- 所以：
- 最大：比 \( 25.5万 \) 小一点点的最大整数，即 \( 254999 \)。（因为 \( 255000 ≈ 26万 \)）
- 最小：\( 24.5万 \) 本身可以“入”成 \( 25万 \) 吗？不可以！“五入”的条件是“等于或大于5”，但 \( 24.5万 \) 的千位是5，刚好满足“五入”条件，所以它省略后就是 \( 25万 \)。因此最小的数是 \( 245000 \)。（因为 \( 244999 ≈ 24万 \)）
口诀：“最大直接添4999，最小去1再添5000”（针对省略万位）。本题最大：\( 25万 \) 后面直接添“4999”-> \( 254999 \)；最小：\( 25万 \) 减1万得 \( 24万 \)，再添“5000”-> \( 245000 \)。
【易错题3：大题陷阱】 阅读下面某城市的年度报告摘录，回答问题。
“本市全年公共图书馆共接待读者约 \( 2670000 \) 人次，同比增长 \( 8\% \)。其中，数字阅读平台访问量达 \( 3050400 \) 次，已改写成用‘万’作单位的数是 \( 305.04万 \) 次。”
- 报告中“约 \( 2670000 \) 人次”是省略了（ ）位后面的尾数得到的近似数。
- 请将“约 \( 2670000 \) 人次”精确地改写成用“万”作单位的数。
- 报告中对“\( 3050400 \)”的改写正确吗？如果不正确，请写出正确的改写结果。
💀 错误率：95%
❌ 常见错误：
- 答成“省略了‘个’位”或“省略了‘万’位”。
- 写成 \( 2670000 ≈ 267万 \)，混淆了改写和省略。
- 认为报告中的改写正确，因为 \( 3050400 \) 除以10000确实得 \( 305.04 \) 。
✅ 阿星解析：这是一道综合应用题，考察在真实语境下理解和运用知识的能力。
- “约 \( 2670000 \) ”是一个近似数。观察这个数，它最接近整万的数是 \( 267万 \)（即 \( 2670000 \) 本身）。所以，它很可能就是省略了“个位”后面的尾数得到的，因为从个位到十万位，每个数位都是0，只有百万位是2，十万位是6，万位是7。更准确地说，它是省略了“个位”后面的尾数（也就是没有省略），或者说是精确到“个位”的。但通常“约”字意味着有省略，此处它本身就是一个整万数，所以可能是精确值。结合选项思考，最合理的答案是：省略了“个”位后面的尾数（或：它是精确到个位的）。关键是要理解“约”有时只是表述习惯，这个数本身没有四舍五入的痕迹。
- 题目要求“精确地改写”，所以是“换衣服”操作。\( 2670000 = 267万 \)。这里绝不能写成“≈”，因为原数就是 \( 2670000 \)，改写后大小不变。
- 报告中的改写 不正确。虽然 \( 3050400 \div 10000 = 305.04 \) 在算术上成立，但“改写成用‘万’作单位”在四年级的规范中，一般结果是一个带有“万”字的数，且通常不保留小数，除非特殊要求。更常见的规范写法是：\( 3050400 = 305.04万 \) 可以，但更简洁且符合习惯的是 \( 305万 \) 或者 \( 305.04万 \)（若需精确）。但题目给出的 \( 305.04万 \) 实际上是对的，因为它精确相等。陷阱在于，很多人会忽略检查“=”是否成立，而 \( 305.04万 = 3050400 \) 确实成立。所以，正确。本题旨在让你审慎判断，不盲从。解析要点：改写是等值变换，\( 3050400 = 305.04万 \) 在数学上是正确的，因此报告中的写法没有原则错误。但可以指出，日常生活中更常说“约305万”。
本题核心是结合具体情境，灵活运用概念，而非死记硬背。
🚀 易错专项训练（你能全对吗？）
第一关：火眼金睛（判断对错 5题）
- \( 4080000 = 408万 \) 和 \( 4080000 ≈ 408万 \) 这两种写法都正确。
- “省略亿位后面的尾数”和“改写成用‘亿’作单位的数”是同一个意思。
- 一个数省略万位后得 \( 30万 \)，这个数最大是 \( 304999 \)。
- 把 \( 5500000 \) 改写成用“万”作单位的数时，可以写成 \( 550万 \)，也可以写成 \( 5500千 \)。
- 近似数 \( 7亿 \) 一定比精确数 \( 699999999 \) 大。
第二关：防坑演练（填空 5题）
- 把 \( 17080000 \) 改写成用“万”作单位的数是（ ）。
- 把 \( 17080000 \) 省略万位后面的尾数约是（ ）。
- 一个九位数，省略亿位后面的尾数约是 \( 10亿 \)，这个数最大是（ ），最小是（ ）。
- 在算式 \( 2795000 \) （ ） \( 280万 \) 中，括号里应该填“=”还是“≈”？
- 一个数，改写成用“万”作单位后是 \( 12.08万 \)，这个原数是（ ）。
答案与详细解析
第一关：火眼金睛
- ✅ 正确。 解析：第一种是“改写”（换衣服），\( 4080000 = 408万 \) 正确。第二种是“省略”（剪头发），由于 \( 4080000 \) 的千位是0，省略万后尾数后也是 \( 408万 \)，所以 \( 4080000 ≈ 408万 \) 也正确。同一个数，两种操作结果可能巧合相同，但意义不同。
- ❌ 错误。 解析：完全是两个概念！“改写”是换单位，值不变；“省略”是求近似数，值变了。
- ❌ 错误。 解析：根据“最大直接添4999”的口诀，\( 30万 \) 添“4999”得 \( 304999 \)。但是，\( 304999 \) 的千位是4，舍去后得 \( 30万 \)；而 \( 305000 \) 的千位是5，应“入”，得 \( 31万 \)。所以最大是 \( 304999 \) 没错。但陷阱在于，\( 30万 \) 本身可能是由比 \( 30万 \) 小的数“入”上来的。所以原题表述“一个数省略万位后得 \( 30万 \)” 包含了“四舍”和“五入”两种情况，最大是“四舍”情况下的 \( 304999 \)，所以本题判断“这个数最大是 \( 304999 \)”是正确的。等等，再仔细看，如果原数是 \( 29.5万 \)（即 \( 295000 \)）也可以“五入”得 \( 30万 \)。所以最大数确实是“四舍”得来的 \( 304999 \)。因此本题陈述是正确的。但常见错误是学生认为最大是 \( 305000 \)，所以本题旨在判断该陈述。
- ✅ 正确。 解析：“改写成用‘万’作单位”是常见要求，但 \( 5500千 \) 本质上是“用‘千’作单位”。只要改写前后数值相等，即 \( 5500000 = 5500千 \) 是成立的。但通常题目会明确要求用“万”作单位，所以这种说法在严格意义上不符合要求，但从数学等值变换角度看，是正确的。这里为了制造判断陷阱，强调“可以写成”是从等值角度出发，所以正确。
- ❌ 错误。 解析：\( 7亿 \) 是一个近似数，它代表的范围是 \( 6.5亿 \) 到 \( 7.4亿 \) 多之间的数四舍五入得到的。而 \( 699999999 = 6.99999999亿 < 7亿 \)，但非常接近。如果“7亿”是由比 \( 6.99999999亿 \) 更大但小于 \( 7.5亿 \) 的数近似来的，那么 \( 7亿 \) 就比 \( 699999999 \) 大；但如果“7亿”是由 \( 650000000 \)（6.5亿）近似来的，它就比 \( 699999999 \) 小。所以，“近似数 \( 7亿 \)”和精确数之间大小不确定。
第二关：防坑演练
- \( 1708万 \)。 解析：改写，直接数位：\( 17080000 = 1708万 \)。
- \( 1708万 \)。 解析：省略万位后尾数，看千位是 \( 0 \)（舍），所以 \( 17080000 ≈ 1708万 \)。（注意与第1题结果相同，但过程不同）
- 最大：\( 1049999999 \)，最小：\( 950000000 \)。 解析：省略亿位，看千万位。口诀：“最大直接添4999 9999”（因为亿位后8位），最小：“去1再添5000 0000”。最大：\( 10亿 \) 添“4999 9999” -> \( 1049999999 \)。最小：\( 10亿 \) 减1亿得 \( 9亿 \)，再添“5000 0000” -> \( 950000000 \)。
- ≈ 。解析：\( 2795000 \) 省略万位后尾数，千位是 \( 5 \)（入），得 \( 280万 \)。这是一个求近似数的过程，所以用约等号。
- \( 120800 \)。 解析：这是改写的逆运算。\( 12.08万 \) 这件“衣服”换回原样：\( 12.08 \times 10000 = 120800 \)。注意，改写是等值变化，所以原数就是 \( 120800 \)，不是近似数。
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