阿星的显微镜（画图验证）：

我们把圆柱侧面展开成一个长方形：

    长方形的宽 = 圆柱的高 = 4厘米
    长方形的长 = 底面周长 = 6厘米

    起点A'在长方形左下角。
    因为B在A的正对面，所以B'应该在长方形上边线的中点处。
    即从A'向右移动 半个周长 (6÷2=3厘米) 到达C点，再从C点垂直向上到B'点。

    长方形的上边线：
    |←———— 3cm ————→|←———— 3cm ————→|
    A' (0,0)        C (3,0)         (6,0)
                     ↑
                     | 4cm (高)
                     B' (3,4)
    

标准算式：最短路径 = 线段A'B'的长度 = \(\sqrt{(水平距离)^2 + (垂直距离)^2}\) = \(\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5\) (厘米)。

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：直接用高8厘米加上¾个周长9厘米，错误地认为路径是8+9=17厘米。

图解陷阱：错误思路把立体的螺旋线长度当成了平面上的“折线”长度（先水平走9厘米，再垂直走8厘米）。但在平面上，两点之间的直线距离永远小于折线距离。

正确思路：在展开的长方形（长12cm，宽8cm）上，起点A'在左下角。终点B'在顶部，并且水平方向需要移动¾圈的距离，即 \(12 \times \frac{3}{4} = 9\) 厘米。所以A'的坐标是(0,0)，B'的坐标是(9,8)。最短路径 = \(\sqrt{9^2 + 8^2} = \sqrt{81+64} = \sqrt{145} \approx 12.04\) 厘米。

思维迁移：这依然是“蚂蚁爬圆柱”模型！关键在于确定起点和终点在圆周上的圆心角，从而计算出展开图上水平的“隐形距离”。

解析：

1. 圆柱高 = 10米（展开图的宽）。
2. 底面周长 = \(2 \times π \times 半径 = 2 \times 3.14 \times 1 = 6.28\)米（展开图的长）。
3. 确定水平位移：从正下方(270°)到正上方偏右60°(60°)。计算角度差：从270°到360°是90°，再到60°是再加60°，总共150°。或者用更简单的方法：(60° - (-90°)) = 150°。（将正下方视为-90°）。因此，水平方向需要移动圆周长的 \(150°/360° = 5/12\)。
4. 水平位移 = 周长 × \(5/12\) = \(6.28 \times 5/12 ≈ 2.617\)米。
5. 最短距离 = \(\sqrt{(水平位移)^2 + (高)^2} = \sqrt{2.617^2 + 10^2} ≈ \sqrt{6.85 + 100} ≈ \sqrt{106.85} ≈ 10.34\)米。