阿星拆解：

1. 画图想象：牛在正方形的一个角，绳子长等于边长。一开始，牛可以走 \(90\) 度（四分之一圆），吃到院子里的草。

2. 第一次“转弯”：当牛走到相邻的另一边墙时（比如从东墙走到南墙），绳子碰到墙角。此时，绳子剩下的长度是 \(10 - 10 = 0\) 米了吗？错！ 注意，牛是从角落出发的，它走到最近的一个墙角只需要走完一条边（10米），但绳子是从角落木桩出发的，当牛走到这个墙角时，绳子是沿着两条墙“贴”过去的，实际用了 \(10+10=20\) 米的绳子长度吗？不对！ 我们重新想。

3. 正确思路（零跳步）：牛在角上，院子是边长 \(10\) 米的正方形，绳子长 \(10\) 米。

• 区域一：在院子内部，没有墙阻挡，牛可以扫过一个以角落为圆心、\(10\)米为半径的四分之一圆。面积 = \(\frac{1}{4} \times \pi \times 10^2 = \frac{1}{4} \times 3.14 \times 100 = 78.5\) 平方米。
• 区域二：牛吃完这个四分之一圆后，绳子还有多余吗？没有了，因为院子边长正好10米，绳子10米长，刚好够到对面的墙边，但无法越过墙。所以，没有“转弯”后新的扇形了！

4. 结论：能吃到的面积就是那一个四分之一圆，\(78.5\) 平方米。

看，第一题很简单，就是画出一个扇形。但我们要为“转弯”做好准备。

阿星敲黑板：陷阱来了！绳子长度 (\(18\)米) 大于 院子边长 (\(12\)米)了。这意味着牛吃完院子里的四分之一圆后，绳子还有剩，可以拉着在墙外“转弯”，继续吃！但“转弯”后半径会缩短。

拆解步骤：

1. 区域一（院内扇形）：以角落为圆心，绳子全长 \(18\)米为半径，在院内画一个90度的扇形。等等！这样画对吗？不对！因为院子只有12米宽，绳子在院内部分最多只能伸展12米就会碰到对面的墙。所以，牛在院内能吃的，实际上是一个以 \(12\)米 为半径的四分之一圆（因为院子是方的，它最多走到相邻的两边墙）。

计算：面积 \(S_1 = \frac{1}{4} \pi \times 12^2 = \frac{1}{4} \times 3.14 \times 144 = 113.04\) 平方米。

2. “转弯”分析：牛在院内吃完后，绳子还剩下 \(18 - 12 = 6\) 米。这剩下的6米绳子，可以在墙外继续划出吃草区域。注意，牛现在可以沿着两面墙的外侧移动。

3. 区域二（墙外扇形1）：牛沿着其中一面墙走到尽头，剩下的6米绳子可以划出一个以6米为半径的四分之一圆（圆心在墙角，角度90度）。面积 \(S_2 = \frac{1}{4} \pi \times 6^2 = \frac{1}{4} \times 3.14 \times 36 = 28.26\) 平方米。

4. 区域三（墙外扇形2）：同理，在另一面墙的外侧，也有一个完全一样的四分之一圆。面积 \(S_3 = 28.26\) 平方米。

5. 总面积：\(S = S_1 + S_2 + S_3 = 113.04 + 28.26 + 28.26 = 169.56\) 平方米。

核心：绳子每被墙“挡”一次（转弯一次），用于画下一个扇形的半径就会缩短，缩短的长度就是它刚才经过的那面墙的长度（这里是12米）。

思维迁移：场景变了！拴牛点从角落挪到了墙中间。但“绳子的转弯”原理变了吗？丝毫没变！ 绳子依然会先划出一个半圆（因为点在中间，左右无阻挡，角度是180度），直到碰到两侧的墙角，然后转弯，半径缩短。

解题逻辑：

1. 区域一（中央半圆）：以门口为中心，绳子全长 \(25\)米为半径，在院内先划一个180度的半圆。但是，这个半圆能完整画出来吗？检查一下：从中心到最近的墙角距离是 \(10\)米（因为门口在长边中点，到两侧角落的水平距离是10米），而竖直方向到对面墙距离是 \(15\)米。绳子长25米，远大于10米和15米，所以这个半圆在碰到左右两个墙角之前，会先碰到正前方的宽边墙吗？我们来算：从门口到正面宽边的垂直距离是15米 < 25米，所以会先碰到正面的墙。但“碰到墙”不是转弯点，当绳子贴着正面墙继续向左右伸展，直到碰到左前角和右前角时，才发生第一次“转弯”。这个过程比较复杂。

更稳妥的思路是：先考虑没有两侧墙的理想情况——那就是一个半径25米的半圆。但实际有墙，所以我们要看绳子在哪个方向最先被墙角阻挡。

2. 简化思考（关键）：把院子看作障碍物。牛从门口出发，它能自由活动的区域是一个半径25米的大圆的一部分。这个圆被长方形的墙切掉了哪些部分？被切掉的部分，就需要用“转弯”后半径缩短的扇形来补上。

3. 分区计算：

• 正面扇形：门口正前方，直到碰到15米外的对面墙，这部分可以形成一个以25米为半径的扇形吗？不能直接形成，因为墙是直的。实际上，在正面中央区域，绳子可以直达25米处（如果墙不存在）。但因为有墙在15米处，所以当绳子长度 > 15米时，它就会贴着墙向左右“分流”。这其实对应了两个“转弯”过程。
• 实用方法：我们画图可知，能吃草的区域由三部分组成：
  
  ① 一个以门口为圆心，25米为半径的180度大扇形（S1）。
  
  ② 但是，这个扇形左右两边超出院子的部分被墙挡住了。实际超出部分，需要加上两个“转弯”后的小扇形。具体是：当绳子碰到左前角（距离门口：\(\sqrt{10^2+15^2}=\sqrt{325} \approx 18.03\)米）时，绳子还剩 \(25 - 18.03 = 6.97\)米。这6.97米可以在左前角外划出一个四分之一圆（S2）。右边同理（S3）。
  
  ③ 另外，在正前方，绳子碰到对面墙（15米处）后，还剩10米。但这10米在左右两端已经被S2和S3覆盖了，中间部分其实包含在S1里，所以不能重复计算。

4. 计算验证（简化版）：本题计算非常复杂，涉及扇形和三角形的重叠。对于小白，我们理解其思维原型即可：核心依然是“大扇形 + 转弯后的小扇形”。在复杂地形中，关键是找到绳子第一次碰到墙角的位置，那里就是“转弯点”，转弯后的新半径 = 原半径 - 转弯点拴牛点的距离。

本题的详细计算超出入门范围，但思维链条是清晰的：定位转弯点 → 计算转弯后剩余绳长 → 画出新扇形。