阿星拆解：

第1步：设定关键“未知数”。

• 设每头牛每天吃1份草（这是为了好算，把草量“标准化”）。
• 设牧场每天新长出 \( x \) 份草（这就是我们要找的“生长速度”）。
• 设牧场原有 \( y \) 份草（这就是我们最终想求的“原量”）。

第2步：把两句“人话”翻译成“数学等式”。

第一句话：“10头牛吃20天”。这10头牛在20天里一共吃了多少草？

• 牛的总消耗 = \( 10 \times 20 = 200 \) 份。

这些草从哪里来？一部分来自原有的 \( y \) 份草，另一部分来自20天里新长出的草（每天长 \( x \) 份，20天长 \( 20x \) 份）。

所以：原有草 + 新生草 = 牛的总消耗

公式①：\( y + 20x = 200 \)

第二句话：“15头牛吃10天”。

• 牛的总消耗 = \( 15 \times 10 = 150 \) 份。

同样：原有草 + 新生草 = 牛的总消耗

公式②：\( y + 10x = 150 \)

第3步：使用“还原法”——对比消元，先求 \( x \)。

我们用公式① 减去 公式②：

\( (y + 20x) - (y + 10x) = 200 - 150 \)

左边：\( y - y = 0 \)， \( 20x - 10x = 10x \)。所以左边是 \( 10x \)。

右边：\( 200 - 150 = 50 \)。

得到：\( 10x = 50 \) → \( x = 5 \)

看！我们算出了草每天生长 \( 5 \) 份。这就是“还原”的第一步——确定了每天新增的部分。

第4步：代入求 \( y \)，并回答问题。

把 \( x = 5 \) 代入公式②（两个公式随便选一个，②更简单）：

\( y + 10 \times 5 = 150 \) → \( y + 50 = 150 \) → \( y = 100 \)

所以，牧场原有 \( 100 \) 份草。

题目问：这些草够1头牛吃多少天？很简单：\( 100 \div 1 = 100 \) 天。

最终答案：原有草量够1头牛吃 \( 100 \) 天。

阿星敲黑板：

陷阱就在这里！草不是“每天长出 \( x \) 份”，而是“每天减少 \( x \) 份”。这意味着，牛在吃草的同时，草的总量自己还在偷偷变少，相当于“草场每天也在自己吃自己”。

化解方法：我们依然用“还原法”的思路，把“草的减少”看作一个负的增长。也就是说，我们仍然设每天草的变化量为 \( x \) 份，只不过在这里，\( x \) 是一个负数。

第1步：设定未知数。

• 设每头牛每天吃1份草。
• 设每天草减少 \( x \) 份（\( x > 0 \)，我们把它当正数算，但在等式里是“减去”）。
• 设牧场原有 \( y \) 份草。

第2步：翻译成等式。

第一句话：“20头牛吃5天”。总消耗 = \( 20 \times 5 = 100 \) 份。

这些草来自哪里？全部来自原有的 \( y \) 份草。但是请注意，在这5天里，草场自己还减少了 \( 5x \) 份。

所以，原有的草，不仅要被牛吃掉，还要被自然消耗掉。因此：

原有草 = 牛的总消耗 + 自然减少的总量

公式①：\( y = 100 + 5x \) （因为 \( y \) 被分成了两部分）

第二句话：“16头牛吃6天”。总消耗 = \( 16 \times 6 = 96 \) 份。

同理：

公式②：\( y = 96 + 6x \)

第3步：对比消元，求 \( x \)。

公式①和②的左边都是 \( y \)，所以可以直接让右边相等：

\( 100 + 5x = 96 + 6x \)

移项：\( 100 - 96 = 6x - 5x \)

得到：\( 4 = x \)，即 \( x = 4 \)（份/天）

第4步：代入求 \( y \)。

把 \( x = 4 \) 代入公式①：\( y = 100 + 5 \times 4 = 100 + 20 = 120 \)（份）

第5步：回答新问题——11头牛吃几天？

设够吃 \( t \) 天。

在这 \( t \) 天里：

• 11头牛总共吃掉：\( 11t \) 份。
• 草场自然减少：\( 4t \) 份。
• 这两部分的总和，必须等于原有的 \( 120 \) 份草。

列方程：\( 120 = 11t + 4t \)

合并：\( 120 = 15t \)

解得：\( t = 120 \div 15 = 8 \)（天）

最终答案：够 \( 11 \) 头牛吃 \( 8 \) 天。

思维迁移：

看，场景从“牧场”换到了“火车站”，但“还原法”的原型丝毫没变！我们来做一个“名词替换”：

• “原有的草量” → “检票前已经排队的原有人数”
• “草每天的生长速度” → “每分钟新来排队的人数”
• “牛每天吃草的速度” → “每个检票口每分钟检票通过的人数”（通常设为1份/分钟）
• “牛的头数” → “开放的检票口数量”

看，是不是一模一样？我们开始解题。

第1步：设定未知数。

• 设1个检票口1分钟检1份人（即通过1个人）。
• 设每分钟新来 \( x \) 人排队。
• 设检票开始前已有 \( y \) 人在排队。

第2步：翻译条件。

情况一：“4个口，25分钟检完”。

• 4个口25分钟总共检票：\( 4 \times 25 = 100 \) 份（人）。
• 这些被检走的人来自两部分：原来排队的 \( y \) 人 + 25分钟里新来的 \( 25x \) 人。

公式①：\( y + 25x = 100 \)

情况二：“6个口，15分钟检完”。

• 6个口15分钟总共检票：\( 6 \times 15 = 90 \) 份（人）。

公式②：\( y + 15x = 90 \)

第3步：对比消元。

① - ②：\( (y+25x) - (y+15x) = 100 - 90 \)

\( 10x = 10 \) → \( x = 1 \)（人/分钟）

代入②：\( y + 15 \times 1 = 90 \) → \( y = 75 \)（人）

第4步：回答新问题——10分钟检完，需几个口？

设需要开 \( n \) 个检票口。

在10分钟内：

• 总共需要检走的人数 = 原有人数 \( y \) + 10分钟新来人数 \( 10x \) = \( 75 + 10 \times 1 = 85 \) 人。
• \( n \) 个检票口10分钟能检走：\( n \times 10 \) 人。

令两者相等：\( 10n = 85 \)

解得：\( n = 8.5 \)

⚠️ 注意：检票口必须是整数个。8个口10分钟只能检80人 < 85人，检不完。所以必须向上取整。

最终答案：至少需要开 \( 9 \) 个检票口。