阿星的显微镜（画图验证）：

想象一个和它等底等高的圆柱：底面半径也是2cm，高也是3cm。

    圆柱体积 (整支铅笔)： ●●●
    圆锥体积 (铅笔尖)：   ●
    削去的体积：         ●●
    

看！圆锥（●）只占了圆柱（●●●）的三份中的一份。

标准算式：
\( V_{柱} = \pi \times 2^2 \times 3 = 12\pi \, (cm^3) \)
\( V_{锥} = \frac{1}{3} \times V_{柱} = \frac{1}{3} \times 12\pi = 4\pi \, (cm^3) \)

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：
错误1：\( V = 3.14 \times 6^2 \times 1 \) （直接用直径当半径算）
错误2：\( V = 3.14 \times 3^2 \times 1 \) （单位没统一，高是1米不是1分米）
错误3：\( V = 3.14 \times 3^2 \times 10 \) （以上都对，但忘了乘1/3！）

图解陷阱：图上会出现两个关键数据：直径6dm和高1m。如果把它们直接画在一起，会显得非常不协调，因为1m=10dm，高度是底面直径的将近2倍！这提醒我们单位必须统一。

正确思路（代入削铅笔隐喻）：
1. 统一单位：高 1 m = 10 dm。
2. 找出半径：半径 r = 直径 ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3 dm。
3. 套用公式，牢记1/3：
\( V = \frac{1}{3} \times \pi \times 3^2 \times 10 = 30\pi \, (dm^3) \)

思维迁移：这不再是简单的套公式。你需要像侦探一样，从生活场景中识别出“圆锥模型”。然后分三步走：① 通过周长求出半径（关键一步）→ ② 算出圆锥体积（别忘1/3）→ ③ 根据单位重量求总重。这考查的是将“削铅笔”核心原理应用于复杂现实问题的能力。