图解浓度蒸发问题：像晒盐一样抓住不变的“盐” | 小学数学易错题攻克：典型例题精讲
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五年级
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最近更新
2025-12-20
浓度蒸发问题：像晒盐一样抓住不变的“盐”
💡 阿星解密：为什么公式长这样？
想象一下晒盐的场景：一盆咸咸的海水，在大太阳底下晒着。晒着晒着，盆里的水变少了，可是里面的盐一粒都没少！水跑了，盐还在，所以海水就变得更咸了，也就是浓度变大了。
这，就是浓度蒸发问题的物理核心：蒸发掉的是水（溶剂），剩下的“盐（溶质）”重量是不变的！抓住了这个不变的“盐”，你就抓住了解题的钥匙。
关键点拨：
看图，在整个晒盐（蒸发）过程中，中间那个代表“盐（溶质）”的方块，从头到尾都没有变，像一颗定心丸。我们解题的第一步永远不是直接算水，而是先抓住这个不变的“盐”。图中那个不变的箭头，指向的就是你计算中最关键的隐形数字——溶质。
🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通
【母题演示】有一杯100克的盐水，浓度是10%。蒸发掉20克水后，浓度变成了多少？
阿星的显微镜（画图验证）：
我们一起来“晒”这杯盐水。
✅ 第一步：抓盐（找不变的溶质）
蒸发前，盐的重量 = 100克 × 10% = 10克。这10克盐，晒完后一点都不会少。
✅ 第二步：看新盐水
原来总重100克，蒸发掉20克水，所以新盐水的总重量是 100 - 20 = 80克。
这80克里，仍然包含那不变的10克盐。
✅ 第三步：算新浓度
新浓度 = 盐 ÷ 新盐水总重 = 10克 ÷ 80克 = 0.125 = 12.5%。
标准算式：\((100 \times 10\%) \div (100 - 20) = 10 \div 80 = 12.5\%\)
【易错陷阱】有一杯含盐20%的盐水150克，要使浓度变为40%，需要蒸发掉多少克水？
阿星的避雷针：
大多数人会怎么错：很多同学会想：“浓度从20%翻倍到40%，所以水蒸发掉一半！”于是错误计算：150克 × (40% - 20%) = 30克？或者150 ÷ 2 = 75克？
图解陷阱：错误的想法是把“盐水总重”和“水的重量”或“浓度差”直接乘除，完全忽略了核心——盐的重量是不变的锚点。图里的“盐块”没抓稳，后面的计算全飘了。
正确思路：回到我们的核心隐喻：水跑了，盐还在！
1. 抓盐（找不变的溶质）：150克 × 20% = 30克盐。
2. 看新盐水：新浓度是40%，这40%对应的就是“30克盐 ÷ 新总重量”。所以，新总重量 = 30克 ÷ 40% = 75克。
3. 算蒸发掉的水：原来总重150克，现在总重75克，所以蒸发掉的水 = 150 - 75 = 75克。
你看，先抓住不变的“30克盐”，整个问题就稳了。
【高手进阶】小星冲了一杯蜂蜜水，蜂蜜含量是25%。他觉得不够甜，于是把水喝掉30克，这时蜂蜜含量变成了40%。请问，小星最开始冲了多少克蜂蜜水？
思维迁移：“把水喝掉”本质上和“蒸发掉水”是一回事！都是溶剂减少，溶质不变。这里的“蜂蜜”就是不变的“盐”。先抓住不变的蜂蜜量，设最初蜂蜜水为x克，则蜂蜜为0.25x克。喝掉30克水后，总重变成(x-30)克，浓度是40%。方程就是：0.25x ÷ (x - 30) = 40%。解方程即可得到最初重量。
📝 阿星的定海神针（口诀）：
蒸发水，盐不变，先抓盐，再算盐。
（意思是：遇到蒸发问题，先找到不变的溶质“盐”，所有计算都围绕着这个不变的量进行。）
🚀 举一反三：巩固练习
有200克浓度为15%的糖水，蒸发掉50克水后，糖水浓度是多少？
一瓶浓度为30%的酒精溶液500毫升，要使浓度变成75%，需要蒸发掉多少毫升的水？（注意：酒精挥发，但这里是蒸发水，酒精作为溶质不变）
妈妈煮汤时，觉得汤太咸（含盐量过高），她的正确做法应该是：A. 加盐 B. 加水 C. 大火收汁让水蒸发。请用今天学的原理解释。
📚 答案与解析
【答案速查】
- 练习一：20%。解析：先抓“糖”：200×15%=30克。新总重：200-50=150克。新浓度：30÷150=20%。
- 练习二：300毫升。解析：先抓“酒精”：500×30%=150毫升。新总重：150÷75%=200毫升。蒸发掉水：500-200=300毫升。
- 练习三：B. 加水。解析：汤咸是因为浓度高，即“盐”太多。要让汤变淡（浓度降低），根据浓度公式，有两种方法：①减少溶质“盐”（不可行，无法取出）；②增加溶剂“水”。所以应该加水稀释。大火收汁（蒸发水）会让汤更咸。
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