众数一看就懂：数学里的“销量冠军”怎么找？零基础三步搞定！：典型例题精讲
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2025-12-20
众数完全指南：数学中的“销冠”，一眼看懂大多数人的选择！
💡 阿星起步：众数 的底层逻辑
想象一下，你开了一家鞋店，进货前你得知道哪个鞋码卖得最好，对吧？你不能盲目进货，不然小码积压，大码断货，生意就砸了。
数学里的众数，干的就是这个“找爆款”的活儿。它在一堆数据里，专门找出那个出现次数最多的数。它不关心最大的数有多大，也不关心平均数是多少，它就盯着一个事儿：谁出现的次数最多，谁就是“众数”。
它的本质就是“大多数人的选择”或“最普遍的情况”。比如：
- 餐厅老板根据众数决定每天准备多少份招牌菜。
- 老师根据作业错题的众数，知道大多数同学卡在哪个知识点。
所以，学众数就是学一招：如何快速从一堆信息里，找到那个最显眼、最普遍的“主角”。公式？先别急，它的核心就是——“数数，看谁最多”。
🔥 三级跳挑战：从入门到大神
【入门例题】阿星调查了班上12位同学的出生月份，记录如下：
\( 3, 5, 8, 5, 6, 3, 5, 7, 5, 9, 11, 5 \)
请问出生月份的众数是多少？
阿星拆解：咱们就模仿鞋店老板清点库存！咱们的目标是：数一数每个月份出现的次数，找出“卖得最好”（出现最多次）的那个月。
1. 给数据排排队（心里数就行）：\( 3, 5, 8, 5, 6, 3, 5, 7, 5, 9, 11, 5 \)
2. 开始“数数”大法：
- 月份 \( 3 \) 出现了几次？第1个和第6个，共 \( 2 \) 次。
- 月份 \( 5 \) 出现了几次？第2、4、7、9、12个，共 \( 5 \) 次。
- 月份 \( 6 \) 出现了 \( 1 \) 次。
- 月份 \( 7 \) 出现了 \( 1 \) 次。
- 月份 \( 8 \) 出现了 \( 1 \) 次。
- 月份 \( 9 \) 出现了 \( 1 \) 次。
- 月份 \( 11 \) 出现了 \( 1 \) 次。
3. 找出“销冠”：比较一下，\( 5 \) 月出现了 \( 5 \) 次，比其他任何月份的次数都多！
✅ 所以，这组数据的众数就是 \( 5 \)。意味着在这个小调查里，大多数同学出生在5月。
【进阶例题】体育老师测量了6名同学的身高（单位：cm）：
\( 155, 1.60, 158, 1.55, 162, 1.58 \)
请问这组身高数据的众数是多少？
阿星敲黑板：陷阱来啦！你有没有发现数据有点“别扭”？有的身高是像 \( 155 \) 这样的整数，有的却是像 \( 1.60 \) 这样的小数。这里藏着一个单位不统一的陷阱！\( 1.60 \) 单位是“米”，而 \( 155 \) 单位是“厘米”。直接数数比较会出大错。
化解大法：统一单位！通常我们以“厘米”为单位来讨论身高。记住：1米 = 100厘米。
1. 统一单位（化成厘米）：
- \( 155 \text{ cm} \) 就是 \( 155 \)
- \( 1.60 \text{ m} = 1.60 \times 100 = 160 \text{ cm} \)
- \( 158 \text{ cm} \) 就是 \( 158 \)
- \( 1.55 \text{ m} = 155 \text{ cm} \)
- \( 162 \text{ cm} \) 就是 \( 162 \)
- \( 1.58 \text{ m} = 158 \text{ cm} \)
2. 得到统一后的数据：\( 155, 160, 158, 155, 162, 158 \)
3. 开始“数数”找众数：
- \( 155 \) 出现了 \( 2 \) 次。
- \( 158 \) 出现了 \( 2 \) 次。
- \( 160 \) 出现了 \( 1 \) 次。
- \( 162 \) 出现了 \( 1 \) 次。
4. 判断“销冠”：\( 155 \) 和 \( 158 \) 都出现了 \( 2 \) 次，并列第一！
✅ 所以，这组数据的众数有两个：\( 155 \) 和 \( 158 \)。（众数可以不止一个哦！）
【拔高例题】一个小组对喜爱的水果进行投票（每人投一票），统计结果用下面的频数表记录，但部分数据被遮挡了。
已知：① 总共有10人投票；② “草莓”的票数最多；③ “香蕉”和“葡萄”票数相同。
| 水果 | 票数（频数） |
|---|---|
| 苹果 | 2 |
| 香蕉 | ？ |
| 草莓 | ？ |
| 葡萄 | ？ |
你能推断出喜爱哪种水果的众数吗？
思维迁移：场景变成了表格，但核心没变——还是在找“票数最多”（卖得最好） 的水果。我们需要利用已知条件，把这个“销售统计表”填完整。
1. 设未知数：设香蕉票数为 \( x \)，因为香蕉和葡萄票数相同，所以葡萄票数也是 \( x \)。设草莓票数为 \( y \)。
2. 利用总人数列方程：苹果(2) + 香蕉(\( x \)) + 草莓(\( y \)) + 葡萄(\( x \)) = 总人数(10)
所以：\( 2 + x + y + x = 10 \) → \( 2x + y + 2 = 10 \) → \( 2x + y = 8 \) … 方程①
3. 利用“草莓票数最多”列不等式：草莓票数 \( y \) 必须大于苹果的2，也必须大于香蕉和葡萄的票数 \( x \)。
所以：\( y > 2 \) 且 \( y > x \) … 条件②
4. 推理求解：
- 由方程① \( y = 8 - 2x \)。
- 因为票数必须是正整数，且 \( y > 2 \)，所以 \( 8 - 2x > 2 \) → \( 6 > 2x \) → \( x < 3 \)。
- \( x \) 是票数，也是正整数。可能值：\( x = 1 \) 或 \( x = 2 \)。
- 若 \( x = 1 \)，则 \( y = 8 - 2 = 6 \)。检查条件②：\( y=6 > 2 \) 且 \( 6 > 1 \)，成立。
- 若 \( x = 2 \)，则 \( y = 8 - 4 = 4 \)。检查条件②：\( y=4 > 2 \) 且 \( 4 > 2 \)，也成立。
5. 判断众数：
- 当 \( x=1, y=6 \) 时，票数：苹果2，香蕉1，草莓6，葡萄1。众数是票数 \( 6 \) 对应的 草莓。
- 当 \( x=2, y=4 \) 时，票数：苹果2，香蕉2，草莓4，葡萄2。众数是票数 \( 4 \) 对应的 草莓。
✅ 无论哪种情况，草莓的票数 \( y \) 都是最高的！所以，喜爱水果的众数毫无疑问就是 草莓。看，虽然穿上了表格和方程的马甲，但我们“找出现次数最多的那个”的核心思想丝毫没变。
📝 阿星必背口诀：
数据排队排整齐，数谁最多谁第一。
单位陷阱要警惕，频数表格也同理。
🚀 举一反三：变式挑战
班级数学小测验成绩为：\( 85, 90, 90, 75, 85, 80, 90, 95, 85, 90 \)。请问这次测验成绩的众数是多少？
已知一组数据：\( 7, 5, x, 8, 5, 9 \) 的众数是 \( 5 \)，那么 \( x \) 的值可能是多少？（提示：想想众数定义）
下图是某书店一周内售出图书类型的扇形统计图。已知教辅书卖出了40本，且“小说”的销量是“漫画”的2倍。请问这一周售出图书类型的众数是什么？（提示：先求总销量，再分别求每种类型的销量）
（假设扇形图显示：教辅书占40%，小说和漫画占比未知但有关联，其他类型占比可忽略或已知）
解析与答案
【详尽解析】
三级跳挑战答案：
1. 【入门例题】：众数为 \( 5 \)。
2. 【进阶例题】：众数为 \( 155 \) 和 \( 158 \)。
3. 【拔高例题】：众数为 草莓。
举一反三解析：
变式一：数出 \( 85 \) 出现3次，\( 90 \) 出现4次，其他均少于3次。所以众数是 \( 90 \)。
变式二：因为众数是 \( 5 \)，所以 \( 5 \) 出现的次数必须最多。已知已有两个 \( 5 \)。若 \( x \) 不是 \( 5 \)，则 \( 5 \) 出现2次，其他数最多出现1次，众数仍是 \( 5 \)。若 \( x = 5 \)，则 \( 5 \) 出现3次，众数还是 \( 5 \)。所以 \( x \) 可以是 任何数。但如果题目隐含“唯一众数”等条件，则需谨慎。
变式三核心提示：这是一道综合题。步骤：① 由教辅书40本占40%，算出总销量为 \( 40 \div 40\% = 100 \) 本。② 设漫画销量为 \( a \) 本，则小说销量为 \( 2a \) 本。③ 利用“总销量 - 已知销量 = 小说+漫画销量”列方程：\( 100 - 40 = a + 2a \)，解得 \( a=20 \)。因此漫画20本，小说40本。④ 比较销量：小说40本，教辅40本，漫画20本。销量最高的是小说和教辅（并列40本）。所以众数是 小说和教辅。
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