阿星拆解：

1. 抓核心： 我们要求的是小圆圆心轨迹的长度。

2. 找半径： 小圆半径 \( r = 1 \) cm，大圆半径 \( R = 4 \) cm。当小圆紧贴大圆外侧滚动时，小圆圆心轨迹的半径是 \( R + r \)。

3. 代入： 轨迹半径 = \( 4 + 1 = 5 \) (cm)。

4. 计算周长： 圆心轨迹是一个圆，其周长 = \( 2\pi \times 轨迹半径 = 2\pi \times 5 \)。

5. 得出答案： 小圆圆心走的路程 = \( 10\pi \) cm。

看，是不是很简单？我们根本没管小圆自己转了几圈，只关心它的圆心画了多大的圈。

阿星敲黑板：

陷阱来了！ 题目里的长度单位不统一。轮子半径单位是 米 (m)，花坛半径单位是 分米 (dm)。直接相加会出错！

化解大法： 统一单位。通常以最终答案要求的单位为准。答案要求“米”，所以我们都换算成“米”。

1. 小圆半径 \( r = 0.1 \) m（已经是米，不用动）。

2. 大圆半径 \( R = 9 \) dm。因为 1 dm = 0.1 m，所以 \( R = 9 \times 0.1 = 0.9 \) m。

3. 现在单位统一了，计算圆心轨迹半径：\( R + r = 0.9 + 0.1 = 1.0 \) (m)。

4. 计算轨迹长度（周长）：\( 2\pi \times 1.0 = 2\pi \) (m)。

所以，轮子圆心移动了 \( 2\pi \) 米。牢记：计算前先统一单位！

思维迁移：

场景变了！从绕“圆”变成了绕“三角形”。但我们“只关心圆心轨迹”的原则变了吗？一点没变！

1. 画图想象： 当圆紧贴着三角形外围滚动时，它的圆心会保持与三角形各边固定的距离吗？会的！这个距离恰好等于圆的半径 \( r \)。

2. 轨迹是什么？ 圆心走的路线，其实就是这个三角形的“等距扩张线”。相当于把三角形的每条边，都向外平移了距离 \( r \)，然后在顶点处用圆弧连接（圆弧的圆心是三角形顶点，半径也是 \( r \)）。

3. 分段计算：

直线部分： 圆心在每条边旁走的都是直线，长度等于三角形的边长 \( 4r \)。共3条边，总长 \( 3 \times 4r = 12r \)。

拐角部分： 在三角形每个顶点处，圆心走了一段圆弧。这三段圆弧的圆心角各是多少？三角形内角是60度，它的外角就是120度。所以圆心走的每段圆弧，圆心角都是120度（即 \( \frac{2\pi}{3} \) 弧度）。

每段圆弧长 = 弧度 × 半径 = \( \frac{2\pi}{3} \times r \)。3段总长 = \( 3 \times \frac{2\pi}{3}r = 2\pi r \)。

4. 汇总： 圆心路线总长 = 直线部分 + 拐角部分 = \( 12r + 2\pi r = 2r(6 + \pi) \)。

发现了吗？虽然图形复杂了，但我们依然死死抓住“圆心轨迹”这个核心。直边就走直线，拐弯就走圆弧，然后把它们加起来。