阿星拆解：

1. 确定涂色顺序：关键看哪个区域受限制最多。B区域同时挨着A和C，限制最多，所以我们先涂它，这样能减少后续思考的复杂度。

2. 第一步 - 涂B区：4种颜色随便选，有 \(4\) 种方法。

3. 第二步 - 涂A区：A不能和B同色，所以可以从剩下的3种颜色里任选，有 \(3\) 种方法。

4. 第三步 - 涂C区：C不能和B同色，但可以和A同色（因为不相邻）。所以，C也是从剩下的3种颜色里任选，有 \(3\) 种方法。

5. 计算总数：把每一步的方法数相乘！
总方法数 = \(4 \times 3 \times 3 = 36\) 种。

阿星敲黑板：

陷阱提示：这里不能简单地按A->B->C->D的顺序涂！因为“田”字中心（可以理解为B和C相邻，A和C、B和D也相邻）的相邻关系很复杂。如果你先定了A和B的颜色，涂C时就会发现，C同时挨着A和B，限制条件变多了，很容易算错。

化解大法：永远优先涂“邻居最多”、限制最大的区域！ 在这个“田”字里，B和C都有3个邻居（B挨着A、C、D；C挨着A、B、D），是限制最大的。我们可以选择先涂B。

1. 第一步 - 涂B区：4种颜色任选，有 \(4\) 种方法。

2. 第二步 - 涂A区：A只与B相邻，所以只要不和B同色即可，有 \(3\) 种方法。

3. 第三步 - 涂C区：C与A、B都相邻。所以颜色必须与A、B都不同。现在已经用了2种颜色（B和A的颜色），所以C有 \(4 - 2 = 2\) 种方法。

4. 第四步 - 涂D区：D与B、C都相邻。所以颜色必须与B、C都不同。现在已经用了3种颜色（B, A, C的颜色），所以D有 \(4 - 3 = 1\) 种方法。

5. 计算总数：
总方法数 = \(4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\) 种。

思维迁移：

这看起来不是涂色？别慌！我们把它“翻译”成涂色模型：

• “区域”：就是四项不同的任务 A, B, C, D。
• “颜色”：就是四名同学 甲, 乙, 丙, 丁。
• “涂色规则”：每个任务（区域）必须分配一个且唯一一个同学（颜色）；同时有特殊限制——“A区域不能涂甲颜色”，“B区域不能涂乙颜色”。

看，原型还是“分步涂色”！现在我们一步步来：

1. 确定顺序：有限制条件的任务（A、B）优先考虑。

2. 第一步 - 分配A任务：不能给甲。所以可以从乙、丙、丁中任选，有 \(3\) 种方法。

3. 第二步 - 分配B任务：不能给乙。但这里要注意！上一步选走的是谁，会影响这一步的剩余人数。

我们分情况讨论（这是避免跳步的关键）：

① 如果A任务给了乙，那么B任务不能给乙，但乙已经被选走，所以B任务可以从剩下的甲、丙、丁中任选，有 \(3\) 种方法。

② 如果A任务给了丙或丁（共2种可能），那么乙还在。此时B任务不能给乙，所以只能从剩下的两人（假设A选了丙，则剩下甲、丁，且乙不能用）中选，有 \(2\) 种方法。

哎呀，这样直接想有点乱。我们换个更稳健的思路：先分配限制最少的人或任务。

稳健解法：先安排丙、丁这两个没有特殊限制的同学。

① 第一步，先让丙选任务：4个任务随便挑，有 \(4\) 种选法。
② 第二步，再让丁选任务：剩下3个任务随便挑，有 \(3\) 种选法。
③ 现在剩下两个任务（比如剩下A和B）和两个人（甲和乙）。甲不能做A，乙不能做B。
关键推理：如果剩下的任务正好是A和B，那么只有1种合法分配：甲做B，乙做A。
④ 总方法数 = \(4 \times 3 \times 1 = 12\) 种。

看，虽然场景从“涂地图”变成了“分任务”，但核心的“分步-相乘”思想，以及“优先处理限制条件”的策略，完全一样！