阿星的显微镜：

我们不列方程，直接来画图想象！从12:00整开始，两针重合。

1. 第一次垂直：分针领先时针15分钟。分针需要多跑15分钟。因为每分钟它比时针多跑0.5分钟的路程，所以需要 15 ÷ 0.5 = 30分钟。所以是12:30。

2. 第二次垂直：分针领先时针45分钟（落后90度的另一种说法）。分针需要多跑45分钟。需要 45 ÷ 0.5 = 90分钟？等等，90分钟是1.5小时，但在1小时内，分针怎么跑出1.5小时的路程差？

—— 关键来了！其实，从12:00到12:30，分针已经完成了第一次垂直。之后，分针继续跑，要再次形成垂直，意味着分针需要从领先时针15分钟，变成领先时针45分钟，这需要再拉开30分钟的差距。

因为每分钟拉开0.5分钟差距，所以需要 30 ÷ 0.5 = 60分钟。也就是说，从12:30开始，再过60分钟，到13:30，才能第二次垂直。

但是，我们的时间范围只到13:00！所以，在12:00-13:00这1小时内，只有12:30这一次垂直。

标准算式：

先求相邻两次垂直的时间间隔：分针需要从领先15分钟变成领先45分钟（或反过来），需要多拉开30分钟差距。

速度差：0.5分钟/分钟。

时间间隔：30 ÷ 0.5 = 60分钟。

从一次重合到下一次重合是360÷0.5=720分钟。在720分钟里，垂直的次数是 720 ÷ 60 = 12次。

但这是在两针从重合到重合的完整周期里。在1小时（60分钟）内，只能发生1次（从0分钟时的重合点算起，第30分钟时发生第一次）。

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：他们会想：“1小时有大约2次垂直，12小时就是12×2=24次！”

为什么错：错在“大约”上！通过母题我们发现，垂直的间隔是固定的60分钟，而不是每半小时一次。我们需要考虑起止点，不能简单相乘。而且，要分清是开区间还是闭区间，题目中的“从8:00到8:00”是否包含起点和终点？这会影响头尾计数。

正确思路：

1. 确定周期：垂直的间隔是60分钟。

2. 确定总时长：12小时 = 720分钟。

3. 计算周期数：720分钟 ÷ 60分钟/次 = 12个“垂直间隔”。

4. 关键步骤：把8:00这个时刻想象成跑道上的一点。我们需要看从这一点开始，跑完720分钟，会经过多少个“垂直点”。

我们可以等效地思考：从0:00到12:00，一共是720分钟。根据我们推导的公式，每60分钟一次垂直，在12小时（720分钟）内，垂直次数 = 720 ÷ 60 = 12次。

但是，这12次包含了0:00（即12:00）这个时刻吗？让我们验证一个周期：0:00重合，0:30垂直，1:xx不垂直，……，直到下一个重合。在0:00到12:00之间（不含12:00），垂直时刻是：0:30， 1:xx？不对，应该是1点之后。我们按公式来：总次数 = 总时间 ÷ 间隔 = 720 ÷ 60 = 12。这12次包含起点（0:00）吗？不包含，因为0:00是重合，不是垂直。所以这12次是纯垂直的次数。

因此，对于任意12小时段，只要不是从垂直时刻开始算，垂直次数就是12次。对于8:00到20:00，也是12次。

思维迁移：

这其实是将我们的核心模型应用到一个具体的“时段”内。

1. 确定初始状态：6:00时，分针在0，时针在180分钟处（因为6点即30小格）。分针落后时针30分钟（180度）。

2. 分析垂直条件：

- 情况一（分针追到落后15分钟）：分针需要追回的路程差是 30 - 15 = 15分钟。

- 情况二（分针追到领先15分钟）：分针需要追回的路程差是 30 + 15 = 45分钟。

3. 利用速度差计算时间：分针追及时针的速度差是每分钟0.5分钟。

- 情况一所需时间：15 ÷ 0.5 = 30分钟。时刻为 6:30。

- 情况二所需时间：45 ÷ 0.5 = 90分钟。但90分钟后是7:30，超过了6-7点范围，所以此情况在本题中无效。

结论：在6点到7点之间，只有 6点30分 这一个时刻两针垂直。

看，我们根本没背公式，而是用“追赶路程差÷速度差=时间”这个物理场景，轻松解决了问题！