阿星拆解：

1. 确定起跑状态：12点整，两人同时从起点（0米处）出发。他们的初始差距是0米吗？不对！因为分针跑得快，他一出发就把时针甩在后面了。所以，我们要追上的，是分针领先的那一整圈。也就是说，时针爷爷在起点，分针小哥已经套了他一圈，领先了整整360米（360度）。

2. 套用追及公式：追及时间 = 路程差 ÷ 速度差。

• 路程差：分针领先的那一圈，就是 \( 360^\circ \)。
• 速度差：分针速度 \( 6^\circ/\text{分} \) 减去时针速度 \( 0.5^\circ/\text{分} \)，得到 \( 6 - 0.5 = 5.5^\circ/\text{分} \)。

3. 列式计算：
\[ \text{追及时间} = \frac{360^\circ}{5.5^\circ/\text{分}} \]
计算一下：\( 360 \div 5.5 = 360 \div \frac{11}{2} = 360 \times \frac{2}{11} = \frac{720}{11} \)（分钟）。

4. 化成分秒：\( \frac{720}{11} \approx 65.4545... \) 分钟。

65分钟就是1小时5分钟。

剩下的0.4545...分钟化成秒：\( 0.4545... \times 60 \approx 27.27 \) 秒，约等于27秒。

✅ 答案：所以，第一次重合大约在1点05分27秒。

阿星敲黑板：

陷阱在这里！ 3点整的时候，分针在0（12点位置），但时针已经在3点位置了。他们不是从同一起点出发！时针已经提前跑了90米（3大格，每格30度，\( 3 \times 30 = 90^\circ \)）。

所以，现在的局面是：分针在起点（0度），时针在90度处。分针要追上时针，需要弥补这90度的差距，而不是360度。

1. 确定初始路程差：时针在分针前面 \( 90^\circ \)。

2. 速度差不变：仍然是 \( 6 - 0.5 = 5.5^\circ/\text{分} \)。

3. 列式计算：
\[ \text{追及时间} = \frac{90^\circ}{5.5^\circ/\text{分}} = 90 \div 5.5 = 90 \div \frac{11}{2} = 90 \times \frac{2}{11} = \frac{180}{11} \ (\text{分钟}) \]

4. 化成分秒并加上起始时间：
\( \frac{180}{11} \approx 16.3636... \) 分钟 ≈ 16分22秒。

从3点开始，经过16分22秒，所以重合时刻是3点16分22秒。

💡 核心：路程差 = |时针初始位置 - 分针初始位置|。一定要先看清两人起跑的位置！

思维迁移：

这题看起来问法完全不同，但内核还是那场“追逐赛”！我们只需要搞清楚两件事：

1. 第一次追上（重合）需要多久？ 我们从12点整开始算，根据入门例题，第一次重合需要 \( \frac{720}{11} \) 分钟。

2. 以后每次追上需要多久？ 分针每次追上时针后，并不会停下。他会继续跑，直到再次领先时针一整圈（360度），才会发生下一次重合。所以，从一次重合到下一次重合，就是分针需要“多跑一圈”去追上时针的时间。

这个时间我们算过：\( \frac{360}{5.5} = \frac{720}{11} \) 分钟？等等，不对！

注意区分：

- 从起点到第一次重合：分针要比时针多跑一圈（360度），但起点时针在0度，所以路程差是360度。时间 = \( \frac{360}{5.5} = \frac{720}{11} \) 分钟。

- 从第N次重合到第N+1次重合：两次重合之间，分针还是要比时针多跑一整圈（360度）。时间 = \( \frac{360}{5.5} = \frac{720}{11} \) 分钟。

咦？结果一样？是的！因为无论从哪里开始追，只要目标是“领先一圈”，路程差就是固定的360度。

3. 计算24小时内的重合次数：

24小时 = \( 24 \times 60 = 1440 \) 分钟。

每次重合的间隔是 \( \frac{720}{11} \) 分钟。

那么次数就是：\( 1440 \div \frac{720}{11} = 1440 \times \frac{11}{720} \)。

先简化：\( 1440 \div 720 = 2 \)，所以 \( 2 \times 11 = 22 \) 次。

✅ 答案：一天24小时内，时针分针共重合22次。

看，虽然题目问的是“次数”，但我们把它拆解成了无数个相同的“追及问题”来计算间隔，思路一通百通！