阿星的显微镜（画图验证）：

我们用字符画来感受一下大小：

    大圆边界： ○○○○○○○
                ○       ○
    小圆边界：   ○○○○○   (内部实心部分)
                ○       ○
    大圆边界： ○○○○○○○
    

直观上，圆环就是大圆(○)和小圆(内部实心)之间的“一圈”。

标准算式：

大圆面积：π × 3² = 9π (平方厘米)

小圆面积：π × 2² = 4π (平方厘米)

圆环面积：9π - 4π = 5π (平方厘米)

合并公式：S = π(3² - 2²) = π(9 - 4) = 5π (平方厘米)

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：

错误1（掉进大坑）：直接用直径计算 (10 - 6)² × π = 4² × π = 16π (平方米)

错误2（半路掉坑）：(10÷2 - 6÷2)² × π = (5-3)² × π = 4π (平方米)

图解陷阱：

题目给的是直径，不是半径！错误1完全混淆了半径和直径。错误2虽然意识到了要算半径，但最后一步又掉进了“(R-r)²”的陷阱。从图上看，环的面积是一整个“圈”，而 (R-r)² 只是一个以环宽为边长的小正方形的面积，这比真正的环面积小得多！

正确思路：

回到核心隐喻“大圆减小圆”。

1. 先求半径：外半径 R = 10 ÷ 2 = 5 (米)；内半径 r = 6 ÷ 2 = 3 (米)。

2. 再代入公式：S = π(R² - r²) = π(5² - 3²) = π(25 - 9) = 16π (平方米)。

看，正确结果是16π，而错误1的“16π”只是数字巧合，过程和思路完全错误！

思维迁移：

这本质上还是一个圆环面积问题！

1. 识别模型：“跑道”就是内侧圆和外侧圆之间的环。

内圆半径 r = 36米。

外圆半径 R = 内半径 + 环宽 = 36 + 1.2 = 37.2米。

2. 计算圆环面积：S = π(R² - r²) = π(37.2² - 36²)。这里可以巧算：平方差公式 (37.2+36)×(37.2-36) = 73.2 × 1.2。

所以 S ≈ 3.14 × (73.2 × 1.2) = 3.14 × 87.84 ≈ 275.82 (平方米)。

3. 计算总价：275.82 × 150 ≈ 41373 (元)。

关键： 把“跑道宽度”识别为“环的宽度 (R - r)”，是解决问题的第一步。生活问题就这样被转化成了我们熟悉的数学模型。