阿星拆解：

第一步：假设全是鸡。 已知总共 \(10\) 个头，如果全是鸡，每只鸡 \(2\) 只脚。
总脚数应为：\(10 \times 2 = 20\) (只)。

第二步：对比现实，找出“脚差”。 现实是 \(28\) 只脚。
多出来的脚：\(28 - 20 = 8\) (只)。

第三步：分析“脚差”来源。 为什么脚会多？因为笼子里不全是鸡，还有兔子。每把一只鸡换成一只兔子，脚就会增加 \(2\) 只（兔子 \(4\) 只脚，鸡 \(2\) 只脚）。
那么多出来的 \(8\) 只脚，需要换多少只兔子呢？
兔子数量 = \(8 \div 2 = 4\) (只)。

第四步：求出鸡的数量。 总数 \(10\) 只，兔子 \(4\) 只。
鸡的数量 = \(10 - 4 = 6\) (只)。

答案： 鸡有 \(6\) 只，兔有 \(4\) 只。

阿星敲黑板：

陷阱在此！ 仔细看题！猫和狗都是 \(4\) 条腿！

如果我们还傻傻地用“假设全是猫（或狗）”的方法：
假设全是猫，腿数：\(12 \times 4 = 48\) (条)。
实际腿数：\(32\) 条。
腿差：\(32 - 48 = -16\) (条)。
完了，出现负数了！这方法失灵了？

不！是我们的“假设”对象选错了！ “鸡兔同笼”方法的精髓在于两种动物的腿数必须不同。这里猫狗腿数相同，所以根本就不是“鸡兔同笼”问题！

正确解法： 因为每只动物都是 \(4\) 条腿，已知总腿数 \(32\) 条。
那么动物总数就是：\(32 \div 4 = 8\) (只)。
但题目又说猫狗共 \(12\) 只，\(8 eq 12\)。

结论： 这道题数据出错了，无解！现实中不可能发生。这道题就是告诉你：先识别问题模型，再动手！ 不是所有“两种动物关一起”都能用鸡兔同笼法。

思维迁移：

看，鸡和兔“换马甲”了！我们把题目里的角色，对应到“鸡兔同笼”模型里：

• “头”的总数 → 题目的总数量 \(15\) 道。
• “脚”的总数 → 得到的总分数 \(90\) 分。
• “鸡”（脚少的） → 答错的题。它不仅不得分（0只脚），还倒扣 \(5\) 分，相当于一只“脚”是 \(-5\) 分？不，更好理解是：答错和答对的得分差距是 \(10 - (-5) = 15\) 分。
• “兔”（脚多的） → 答对的题。一只“脚”是 \(10\) 分。

开动侦探思维：

第一步：假设全答错（全是“鸡”）。 每题扣 \(5\) 分，总得分：\(15 \times (-5) = -75\) 分。

第二步：对比现实，找出“分差”。 现实是 \(90\) 分。
多出来的分数：\(90 - (-75) = 90 + 75 = 165\) 分。

第三步：分析“分差”来源。 每把一道错题换成对题，分数会从 \(-5\) 变成 \(10\)，一共增加 \(15\) 分。
那么要增加 \(165\) 分，需要换多少道对题呢？
答对题数（“兔”） = \(165 \div 15 = 11\) (道)。

第四步：求出答错题数。 答错题数 = \(15 - 11 = 4\) (道)。

答案： 小明答对了 \(11\) 道题。