三年级数学期末急救：多位数乘一位数（中间有0）易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲
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三年级
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2025-12-21
💡 阿星精讲：多位数乘一位数（中间有0） 的核心避坑原理
- 概念重塑：阿星说啦，“0”在计算时是个“大坑”！很多同学以为它乘一下就“消失”了，或者像个“透明人”直接跳过去。错啦！中间的“0”不是空位，它是一位实实在在的“士兵”，虽然它自己战斗力是0，但它必须“接收”从前一位“跑过来”的进位数！就像计算 \( 205 \times 4 \)， 4×5=20，向十位“派出”了2个援兵。这时十位上的“0士兵”本来有0，但它必须“接住”这2个援兵，所以结果是0+2=2。千万不要让“0”把援兵给“弄丢”了！
- 避坑口诀： “中间有0别小瞧，乘得0后要记牢，进上来的数不能掉，加上它们再写妙！”
⚠️ 90%的学生都会踩的3大“陷阱”
- ❌ 陷阱一（概念混淆型）：“0乘任何数都得0，所以这一步不用算，直接把0写下来。” → ✅ 正解：“0乘任何数确实得0，但这个‘0’是本次乘法产生的‘基础值’。在这个‘基础值’上，必须加上从低位进上来的数，这才是这一位最终的结果。”
- ❌ 陷阱二（视觉误导型）：“看到中间是0，大脑就自动跳过，直接去乘下一位了。” → ✅ 正解：“严格按照数位，从个位起，一位一位、按顺序乘。遇到0也要停下，完成‘乘’和‘加进位’这两个动作。”
- ❌ 陷阱三（计算粗心型）：“知道要加进位数，但加完后忘记向更高位继续进位了。” → ✅ 正解：“完成一位的计算（乘+加进位）后，要立刻判断结果是否≥10。如果是，要马上将十位上的数进到下一位，个位上的数写在本位。养成‘算一位，清一位（处理完进位）’的好习惯。”
🔥 经典易错题精讲（附 SVG 图解）
【易错题1：概念陷阱】 计算：\( 302 \times 3 = ? \)
下面是小明的计算过程，他用数位方格图来帮忙，但还是错了。请你看图，指出错误。
💀 错误率：85%
❌ 常见错误：小明的答案是 \( 906 \)。他个位算对了：\( 2 \times 3 = 6 \)，进0写6。但在算十位时，他心想“\( 0 \times 3 = 0 \)”，就直接在十位写下了0，完全忘记了从个位进上来的“0”（虽然进的是0，但这个步骤不能省）。然后他算百位 \( 3 \times 3 = 9 \)，得到906。
✅ 阿星解析：阿星来啦！小明的错误在于“跳过了0的计算步骤”。即使进位数是0，也必须完成“乘”和“加”的仪式感！正确步骤是：
- 个位： \( 2 \times 3 = 6 \)， （进0 写6）。
- 十位： \( 0 \times 3 = 0 \)， \( 0 + \mathbf{0} \) (个位进上来的) = \( 0 \)， （进0 写0）。—— 看，这里虽然结果还是0，但我们心里清楚，这个0是“算出来的”，不是“跳过去的”。
- 百位： \( 3 \times 3 = 9 \)， \( 9 + \mathbf{0} \) (十位进上来的) = \( 9 \)， （写9）。
所以正确答案是 \( 906 \)。虽然结果巧合一样，但过程天差地别！养成好习惯，才能应对更难的题。
【易错题2：思维陷阱】 计算：\( 508 \times 9 = ? \)
💀 错误率：90%
❌ 常见错误：学生很容易在这里“连环犯错”。
错误1：个位 \( 8 \times 9 = 72 \)，（进7 写2）。
错误2：十位 \( 0 \times 9 = 0 \)，忘记加进位，直接写0。
错误3：百位 \( 5 \times 9 = 45 \)，（写45）。最终得到 \( 4502 \) 或 \( 4572 \)（如果百位加了错误的进位）。
✅ 阿星解析：这道题是“大坑”里的“连环坑”！阿星带你一步一步稳着走：
- 个位： \( 8 \times 9 = 72 \)。向十位进7，在个位写2。
- 十位（关键坑位！）： \( 0 \times 9 = 0 \)。然后，必须加上个位进上来的7！所以是 \( 0 + 7 = 7 \)。因为7<10，无需再进位，所以在十位直接写7。很多同学在这里要么忘记加7，要么加了7后又错误地向百位进1。
- 百位： \( 5 \times 9 = 45 \)。这时十位没有进位（进0），所以是 \( 45 + 0 = 45 \)。因为45≥10，需要继续向前进位，所以在百位写5，向千位进4。
- 千位：原来没有千位，直接写上进来的4。
所以，完整的竖式思维是：
\( 508 \times 9 = (500 + 0 + 8) \times 9 = 4500 + 0 + 72 = 4572 \)
正确答案是 \( \mathbf{4572} \)。
【易错题3：大题陷阱】 学校图书室购买了一批新书。其中《科幻世界》每套105元，买了8套；《数学王国》每套120元，买了6套。购买《科幻世界》一共比《数学王国》多花了多少钱？
💀 错误率：95%
❌ 常见错误：
- 陷阱1：只算一种书的总价就答题。
- 陷阱2：计算 \( 105 \times 8 \) 时，十位的0忘记加进位。算出 \( 105 \times 8 = 840 \) (正确应为840，但过程易错)，或错误得出 \( 1040 \), \( 804 \) 等。
- 陷阱3：最后比较时，用大数减小数弄反。
✅ 阿星解析：这是一道“披着应用题外衣的计算坑王”！分三步走：
- 理清关系：问题是“《科幻世界》总价 - 《数学王国》总价”。
- 逐个击破（小心坑）：
- 《科幻世界》总价：\( 105 \times 8 \)。
- \( 5 \times 8 = 40 \) (进4 写0)
- \( 0 \times 8 = 0 \)， \( 0 + 4 = 4 \) (进0 写4) —— 盯住这个0！
- \( 1 \times 8 = 8 \)， \( 8 + 0 = 8 \) (写8)
所以是 \( 840 \) 元。
- 《数学王国》总价：\( 120 \times 6 \)。
- \( 0 \times 6 = 0 \) (进0 写0)
- \( 2 \times 6 = 12 \) (进1 写2) —— 这里也有0！要算！
- \( 1 \times 6 = 6 \)， \( 6 + 1 = 7 \) (写7)
所以是 \( 720 \) 元。
- 《科幻世界》总价：\( 105 \times 8 \)。
- 最后比较： \( 840 - 720 = 120 \) (元)。
答：购买《科幻世界》一共比《数学王国》多花了 \( \mathbf{120} \) 元。看，两道乘法都有“中间0”，一步算错，全盘皆输！
🚀 易错专项训练（你能全对吗？）
第一关：火眼金睛（判断对错 5题）
- 计算 \( 307 \times 5 \) 时，十位上的计算是 \( 0 \times 5 = 0 \)，所以直接写0。（ ）
- \( 402 \times 7 \) 的积的中间一定有一个0。（ ）
- \( 108 \times 4 = 432 \)。（ ）
- 一个三位数中间是0，乘一个一位数，积的中间可能不是0。（ ）
- 计算 \( 650 \times 2 \) 时，因为个位是0，所以可以先算 \( 65 \times 2 \)，再在结果末尾添一个0。（ ）
第二关：防坑演练（填空 5题）
- \( 209 \times 3 \) 的积是（ ）。
- 要使 \( 60\square \times 5 \) 的积的中间有两个0，□里可以填（ ）。
- 最大的一位数乘中间是0的最小三位数，积是（ ）。
- 小马虎在计算一个中间有0的三位数乘8时，错把中间的0看成了6，结果比正确结果多了（ ）。
- 根据 \( 4 \times 5 = 20 \)， \( 3 \times 5 = 15 \)， \( 2 \times 5 = 10 \) 的规律， \( 105 \times 5 = \)（ ）。
答案与详细解析
第一关：火眼金睛
- ❌ 解析：错。必须加上个位的进位。个位 \( 7 \times 5 = 35 \)，进3。十位应是 \( 0 \times 5 + 3 = 3 \)。
- ❌ 解析：错。 \( 402 \times 7 = 2814 \)，积的中间没有0。积中间是否有0，取决于进位情况。
- ✅ 解析：对。 \( 108 \times 4 \)：个位 \( 8 \times 4=32\)(进3写2)；十位 \( 0 \times 4+3=3\)(写3)；百位 \( 1 \times 4=4\)(写4)。得432。
- ✅ 解析：对。如 \( 109 \times 9 = 981 \)，中间的0在积里变成了8。因为进位填平了“大坑”。
- ✅ 解析：对。这是“因数末尾有0”的简便算法，先算 \( 65 \times 2 = 130 \)，再添0得1300。注意与“中间有0”区分。
第二关：防坑演练
- 627 解析： \( 209 \times 3 \)：个位 \( 9 \times 3=27\)(进2写7)；十位 \( 0 \times 3+2=2\)(写2)；百位 \( 2 \times 3=6\)(写6)。
- 0 解析： \( 60\square \times 5 \)，先看 \( 60\square \) 的百位6乘5会有进位，要保证积中间（十位和百位？）有两个0，关键是十位和个位。实际上， \( 600 \times 5 = 3000 \)，积中间有两个0。若□填其他数，如1， \( 601 \times 5 = 3005 \)，中间只有一个0。所以只有填0时，十位计算 \( 0 \times 5 + 0 = 0 \) 才能保证。
- 909 解析：最大的一位数是9，中间是0的最小三位数是101。 \( 101 \times 9 \)：个位 \( 1 \times 9=9\)；十位 \( 0 \times 9=0\)；百位 \( 1 \times 9=9\)。得909。
- 480 解析：把中间的0看成6，这个三位数就增加了 \( 60 \)。多出的结果就是 \( 60 \times 8 = 480 \)。
- 525 解析：找规律： \( 4 \times 5=20 \)， \( 3 \times 5=15 \)， \( 2 \times 5=10 \)，即第一个因数递减1，积递减5。那么 \( 1 \times 5 = 5 \)， \( 0 \times 5 = 0 \)。所以 \( 105 \times 5 = (100+0+5) \times 5 = 500 + 0 + 25 = 525 \)。考察将105拆开乘的能力，中间的0计算不能忘。
（此题有争议，严格来说‘中间是0’指‘十位是0’，最小是101；若理解为‘百位非0，个位非0，十位是0’，则最小是101。但常见理解是如101， 102...）
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