图解乘法分配律：告别漏乘，秒懂(a+b)×c：典型例题精讲
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一年级
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最近更新
2025-12-20
💡 阿星解密：为什么公式长这样？
想象一下，阿星有两盒糖，红盒子有a颗，蓝盒子有b颗。现在，他要给班上的c个小朋友每人发一整套（1颗红盒糖+1颗蓝盒糖）。他有两种方法：
- 合起来发：先把两盒糖倒在一起，总数是 (a+b) 颗，然后给每个小朋友发一颗，共发c次。总糖数 = (a+b) × c。
- 分开发：先发红盒子的糖，a颗糖发给c个小朋友，用了 a×c 颗；再发蓝盒子的糖，b颗糖发给c个小朋友，用了 b×c 颗。总糖数 = a×c + b×c。
不管用哪种方法，发出去的糖总数肯定一样！所以：(a+b)×c = a×c + b×c。那个容易忘记的“×c”，就是确保蓝盒子里的每颗糖（b）也公平地发给了每一个小朋友（c）。
👀 看图说话：
关键点拨：
看右边“分开发”的过程，“a”和“b”后面都跟着一个“×c”。这就是分配律的灵魂：括号外的乘数c，必须分配给括号内的每一个成员（a和b），一个都不能少！图中用完全相同的两个“小朋友c”分别去乘a和b，就是这个意思。那个容易被忘记的“隐形数字”，就是第二个加数b后面缺失的“×c”。
🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通
【母题演示】计算：(5 + 3) × 4
阿星的显微镜
标准算式：\( (5+3) \times 4 = 5 \times 4 + 3 \times 4 = 20 + 12 = 32 \)
想象成5颗红糖和3颗蓝糖，分给4个小朋友。先合起来（8颗）再每人发4次（8×4=32），和先发红糖（5×4=20）再发蓝糖（3×4=12）最后加起来（32），结果完全一样。
【易错陷阱】计算：12 × (100 + 5)
阿星的避雷针：
大多数人会怎么错： 12 × (100 + 5) = 12 × 100 + 5 = 1200 + 5 = 1205
图解陷阱： 在分配时，只把12分给了100，却忘了分给5！就像给100个小朋友和5个小朋友发糖，糖数都是12，但你只算了100个小朋友的糖，把另外5个小朋友忘了。
正确思路： 12必须公平分配给100和5两个数。
\( 12 \times (100 + 5) = 12 \times 100 + 12 \times 5 = 1200 + 60 = 1260 \)
【高手进阶】学校购买运动服，上衣每件65元，裤子每条35元。四（1）班需要买48套。一共要花多少钱？
思维迁移：
1套 = 1件上衣 + 1条裤子 = 65元 + 35元。
48套就是 (65+35) × 48。
这里，“65+35”是括号内的a+b（一套的价格），“48”是括号外的c（套数）。
计算：\( (65+35) \times 48 = 100 \times 48 = 4800 \)（元）
或者分开算：\( 65 \times 48 + 35 \times 48 = 3120 + 1680 = 4800 \)（元）。
看，第一种方法（先合再乘）算起来更快！分配律不仅用于拆分计算，也用于合并简化计算。
📝 阿星的定海神针（口诀）：
括号外，乘数c，公平分配莫忘记。
找到a，找到b，每人都要乘一次。
🚀 举一反三：巩固练习
用乘法分配律计算：(8 + 6) × 5
判断并改正：25 × (40 + 4) = 25 × 40 + 4 = 1000 + 4 = 1004
一本故事书有78页，一本科技书有22页。这样的“故事书+科技书”组合要买15套，总共有多少页？尝试用两种方法解答。
📚 答案与解析
【答案速查】
- 练习一： (8 + 6) × 5 = 8×5 + 6×5 = 40 + 30 = 70
- 练习二： 错误。正确为：25 × (40 + 4) = 25×40 + 25×4 = 1000 + 100 = 1100。错误在于25没有分配给4。
- 练习三：
方法一（合起来）：(78 + 22) × 15 = 100 × 15 = 1500 (页)
方法二（分开）：78 × 15 + 22 × 15 = 1170 + 330 = 1500 (页)
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