三年级数学期末急救：长方形的周长易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲
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三年级
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2025-12-21
💡 阿星精讲：长方形的周长 的核心避坑原理
- 概念重塑：想象一只小蚂蚁要绕着长方形跑一圈回到起点。它跑过的这条“封闭”路线总长度，就是周长。记住阿星的话：如果只算了“一条长+一条宽”，小蚂蚁才跑到对面角落，路程只走了一半！想让它回家，必须再跑“另一条长+另一条宽”。所以，长方形周长=（长+宽）×2。千万别让你的小蚂蚁迷路在半道上哦！
- 避坑口诀：周长周长，绕圈一周。长加宽，乘上二，蚂蚁才能跑回家！
⚠️ 90%的学生都会踩的3大“陷阱”
- ❌ 陷阱一（概念混淆型）：看到“围成一个长方形”就直接把题目里给的两条边的长度加起来，以为那就是周长。→ ✅ 正解：题目给的两条边可能是一条长和一条宽，一定要用（长+宽）×2 来求总周长。
- ❌ 陷阱二（视觉误导型）：在复杂图形中，找不到或者数错组成长方形的“长”和“宽”。比如图形被分割，或者周长被“藏”了起来。→ ✅ 正解：用“蚂蚁模拟法”，用手指或笔尖描一圈，看清楚蚂蚁到底要爬哪些边，分别有多长。
- ❌ 陷阱三（计算粗心型）：知道公式（长+宽）×2，但在计算“长+宽”时忘了加括号，先算乘法，导致结果错误。→ ✅ 正解：牢记运算顺序，带括号的要先算括号里面的，写成 \( (a+b) \times 2 \)。
🔥 经典易错题精讲（附 SVG 图解）
【易错题1：概念陷阱】 下图是一个“凹”字形花坛，小蚂蚁要从A点出发，绕着花坛边线跑一圈回到A点。请问它一共要跑多少米？
💀 错误率：85%
❌ 常见错误：直接把外面的长\( (200) \)和宽\( (100) \)代入公式：\( (200+100) \times 2 = 600 \)（米）。错！蚂蚁跑的路线不是那个大长方形。
✅ 阿星解析：我们要找的是蚂蚁实际跑的红色虚线路线！这不是一个标准长方形。可以把它想象成“一个大长方形的周长，减去两条没跑的边（凹进去的顶部），再加上两条新跑的边（凹进去的内部竖边）”。
方法一（蚂蚁描边法）：蚂蚁跑的路线总长 = \( 200 + 100 + 200 + 40 + 80 + 40 + 100 \) （依次写出各边长度）= \( 760 \)（米）。
方法二（转化法）：把它“拉直”成一个大的长方形。这个新长方形的长还是\( 200 \)米，宽是 \( 100 + 40 = 140 \)米。所以周长 = \( (200 + 140) \times 2 = 340 \times 2 = 680 \)（米）？等等，这样算出来的是最外框，不对。正确转化：其实它就是一个长200米，宽100米的大长方形，周长\( 600 \)米，但蚂蚁少跑了上面凹进去的“80米”线段，却多跑了两条“40米”的竖边。所以是 \( 600 - 80 + 40 + 40 = 600 \)（米）。咦？怎么还是600？这里是个双重陷阱！仔细看，蚂蚁实际跑的红色虚线，总长度就等于原来大长方形的周长！因为“凹进去”的部分，蚂蚁上下都跑了，一上一下正好抵消。所以正确答案是 \( 600 \) 米。很多同学会在这里被图形迷惑，要么多算，要么少算。
【易错题2：思维陷阱】 两个相同的长方形，长是8厘米，宽是4厘米。如果把它们像下图这样拼在一起，拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少厘米？
💀 错误率：90%
❌ 常见错误：先算一个小长方形周长：\( (8+4) \times 2 = 24 \)（厘米）。再乘2：\( 24 \times 2 = 48 \)（厘米）。错！ 两个图形拼起来，有些边藏在里面，蚂蚁不用跑了！
✅ 阿星解析：拼图的关键是找“新图形”的长和宽。两个长方形拼在一起后，红色虚线标出的是新的大长方形的边界。
新长方形的长是：\( 8 + 8 = 16 \)（厘米）
新长方形的宽没有变，还是\( 4 \)厘米。
所以，新长方形的周长 = \( (16 + 4) \times 2 = 20 \times 2 = 40 \)（厘米）。
阿星点睛：拼图时，周长会减少！因为中间有边“藏”起来了。原来两个图形总周长是\( 48 \)厘米，拼起来后少了\( 8 \)厘米，正是中间重合的那两条宽的长度（\( 4+4=8 \)）。
【易错题3：大题陷阱】 李叔叔用篱笆靠着一面墙围了一个长方形的小花园。花园的长是\( 12 \)米，宽是\( 8 \)米。请问至少需要多少米长的篱笆？
💀 错误率：95%
❌ 常见错误：直接计算长方形周长：\( (12+8) \times 2 = 40 \)（米）。错！忽略了“靠着一面墙”，说明墙的那一边不需要篱笆。
✅ 阿星解析：“至少需要多少米”是关键。靠墙围，可以让较长的一边靠墙，这样用的篱笆最少。图中红色虚线表示需要篱笆的地方。
情况一（长边靠墙）：需要篱笆的长度 = 1条长 + 2条宽 = \( 12 + 8 + 8 = 28 \)（米）。
情况二（宽边靠墙）：需要篱笆的长度 = 2条长 + 1条宽 = \( 12 + 12 + 8 = 32 \)（米）。
比较一下，\( 28 \)米 < \( 32 \)米。所以，至少需要 \( 28 \) 米的篱笆。
阿星提醒：遇到“靠墙”、“围栅栏”、“装饰边框”等实际问题，一定要先画图，看清楚蚂蚁（或者篱笆）到底需要围几条边！
🚀 易错专项训练（你能全对吗？）
第一关：火眼金睛（判断对错 5题）
- 一个长方形长7分米，宽3分米，它的周长是 \( 7+3=10 \) 分米。（ ）
- 用一根绳子绕一个长方形相框一圈，绳子的长度就是这个相框的周长。（ ）
- 两个正方形一定能拼成一个长方形。（ ）
- 一个长方形，如果长增加2厘米，宽增加2厘米，它的周长就增加 \( 2+2=4 \) 厘米。（ ）
- 靠墙围一个长方形菜地，篱笆的长度就是长方形三条边的长度和。（ ）
第二关：防坑演练（填空 5题）
- 一个长方形，相邻两条边的长度和是 \( 15 \) 厘米，它的周长是 \( \underline{\qquad} \) 厘米。
- 把两个边长是 \( 5 \) 厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是 \( \underline{\qquad} \) 厘米。（提示：拼起来后，有两条边藏里面了）
- 一个长方形操场，绕着它跑一圈是 \( 300 \) 米，已知操场的长是 \( 100 \) 米，宽是 \( \underline{\qquad} \) 米。
- 一个长方形，宽是 \( 4 \) 米，长是宽的 \( 3 \) 倍，这个长方形的周长是 \( \underline{\qquad} \) 米。（注意运算顺序）
- 一张长方形书桌，桌面的周长是 \( 240 \) 厘米。如果桌面长 \( 70 \) 厘米，那么宽是 \( \underline{\qquad} \) 厘米。
答案与详细解析
第一关：火眼金睛
- ❌。解析：错误。只算了一条长和一条宽。周长应为 \( (7+3) \times 2 = 20 \)（分米）。
- ✅。解析：正确。周长的定义就是封闭图形一周的长度。
- ❌。解析：错误。长和宽各增加 \( 2 \) 厘米，周长增加的是两个 \( 2 \) 厘米。周长增加 \( 2 \times 4 = 8 \) 厘米。
- ✅。解析：正确。因为墙替代了一条边。
❌。解析：错误。必须是两个完全相同的正方形才可以。
第二关：防坑演练
- 30。解析：相邻两条边就是“一条长+一条宽”，和是 \( 15 \) 厘米，所以周长 \( =15 \times 2 = 30 \)（厘米）。
- 30。解析：拼成后长方形的长是 \( 5+5=10 \)（厘米），宽是 \( 5 \) 厘米。周长 \( = (10+5) \times 2 = 30 \)（厘米）。
- 50。解析：周长 \( 300 \) 米 = \( (长+宽) \times 2 \)，所以 \( 长+宽 = 300 \div 2 = 150 \)（米）。宽 \( = 150 - 100 = 50 \)（米）。
- 32。解析：先求长：\( 4 \times 3 = 12 \)（米）。再求周长：\( (12 + 4) \times 2 = 16 \times 2 = 32 \)（米）。
- 50。解析：根据 \( 周长 = (长+宽) \times 2 \)，得 \( 长+宽 = 240 \div 2 = 120 \)（厘米）。宽 \( = 120 - 70 = 50 \)（厘米）。
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