差倍问题一看就懂：图解“差÷(倍-1)”公式，附三级跳练习与口诀：典型例题精讲
适用年级
三年级
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最近更新
2025-12-20
差倍问题完全征服指南：用“巧克力分装法”一眼看穿答案
💡 阿星解密：为什么公式长这样？
想象一下：你和大胃王表弟分巧克力。你的巧克力是他的3倍，而且你还比他多12块。那么，你们各有多少块呢？
“差/(倍-1)”这个神秘的公式，其实就是一次“巧克力分装”操作！
- “差” = 你多出来的那堆巧克力（12块）。
- “(倍-1)” = 你比他多的份数（3倍 - 1 = 2份）。
- “差÷(倍-1)” = 把多出来的巧克力，平均分到多出来的那几份里。这样，每份（也就是表弟的1倍量）是多少，就一目了然啦！
阿星心法：算小数。 先算出1倍量（小数，也就是表弟的巧克力数），大数自然就知道了。
👀 看图说话：“巧克力分装”现场
关键点拨：
看上图，我的巧克力（蓝色）比表弟的（黄色）多出整整2份（3倍-1倍=2倍）。这多出来的2份，对应的就是那个“差”（12块）。所以，每一份（也就是1倍量）= 差 ÷ (倍-1) = 12 ÷ 2 = 6块。这个“倍-1”就是图中红色框对应的份数，它是解题的钥匙！
🔥 三级跳挑战：从陷阱到精通
【母题演示】书架上下两层，上层书的本数是下层的4倍。如果从上层拿30本放到下层，那么两层书就一样多了。原来上下层各有几本书？
阿星的显微镜
1. 找“差”：“从上层拿30本到下层后一样多”，说明原来上层比下层多 30 × 2 = 60 本。这才是真正的“差”！
2. 套“装法”：上层是下层的4倍，那么多出来的份数就是 4 - 1 = 3 份。这3份对应60本。
标准算式：
① 真正的差： \( 30 \times 2 = 60 \) (本)
② 1倍量（下层）： \( 60 \div (4 - 1) = 60 \div 3 = 20 \) (本)
③ 4倍量（上层）： \( 20 \times 4 = 80 \) (本)
【易错陷阱】哥哥的零花钱比弟弟多18元，哥哥的钱是弟弟的3倍。哥哥有多少钱？
阿星的避雷针：
大多数人会怎么错：看到“多18元”和“3倍”，直接列式：\( 18 \div 3 = 6 \)，然后说弟弟6元，哥哥 \( 6 \times 3 = 18 \) 元。大错特错！
图解陷阱：错在把“差”（18元）直接当成了“3倍的总量”去分。实际上，18元对应的是哥哥比弟弟多出来的那(3-1)=2份，而不是全部的3份。
正确思路：18元对应的是 (3-1)=2 份。所以1份（弟弟的钱）是 \( 18 \div 2 = 9 \)元。哥哥的钱是 \( 9 \times 3 = 27 \) 元。验算：27 - 9 = 18，完全正确！
【高手进阶】学校合唱团，女生人数比男生多36人。如果再来4个男生，那么女生人数就是男生的4倍。现在合唱团男、女生各多少人？
思维迁移：
关键在“如果”之后，倍数关系才成立。我们要把“未来”的男生人数当作1倍量。
1. 锁定未来的“差”与“倍”：女生人数不变。未来，女生是男生的4倍，差就是未来男生的(4-1)=3倍。
2. 找到这个“差”是多少：现在女生比男生多36人。未来男生增加4人，那么女生比未来男生多 36 - 4 = 32 人。这个32就是未来的“差”。
3. 巧克力分装：差(32) ÷ (倍-1)(3) = 未来男生人数： \( 32 \div 3 = ？ \) 咦？除不尽？这说明原题数据可能为方便计算做过调整，但思路完全正确。如果数据是“多34人”，那么 \( (34-4) ÷ 3 = 10 \) 人（未来男生），现在男生就是 \( 10 - 4 = 6 \) 人，女生 \( 6 + 36 = 42 \) 人。
📝 阿星的定海神针（口诀）：
差倍问题不用慌，先找“差”与“倍”一双。
“差”除“（倍减一）”得小数，乘以倍数得大方。
🚀 举一反三：巩固练习
甲桶油是乙桶油重量的5倍，如果从甲桶倒出20千克到乙桶，两桶油就一样重。原来两桶油各重多少千克？
一个长方形，长是宽的3倍，周长是48厘米。这个长方形的长和宽各是多少厘米？（提示：周长里藏着“和”，需要先转化成“差”吗？想想长和宽的“差”与周长有什么关系。）
姐妹两人养花，姐姐养的花比妹妹的多28盆。姐姐养的盆数是妹妹的3倍还多4盆。两人各养了多少盆花？（提示：“还多4盆”怎么处理？它属于“差”的一部分吗？）
📚 答案与解析
【答案速查】
练习一：差：20×2=40千克；倍数：5倍。乙(小数)：40÷(5-1)=10千克；甲(大数)：10×5=50千克。
练习二：这是一道和倍问题，不是差倍。宽(1倍)：48÷2÷(3+1)=6厘米；长：6×3=18厘米。注意区分“和”与“差”。
练习三：这是非整倍数的差倍问题。如果姐姐刚好是妹妹的3倍，她应该多 妹妹的(3-1)=2倍。实际上她多28盆，这28盆包含了“2倍”和“多出的4盆”。所以，妹妹的2倍是 28-4=24盆。妹妹：24÷2=12盆；姐姐：12×3+4=40盆。
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