“小明追小红”追不上？3步拆解追及问题核心，零基础秒变大神！：典型例题精讲

阿星拆解：这就是最经典的“小明追小红”！我们一步一步来，绝不跳步。

第一步：找“路程差”（初始的坑有多大？）
小红先走了 \(100\) 米，这就是两人一开始的距离。所以，路程差 \(S = 100\) 米。

第二步：找“速度差”（填坑的效率有多高？）
小明快 (\(80\) 米/分)，小红慢 (\(60\) 米/分)。
小明每分钟比小红多跑：\(80 - 60 = 20\) 米。
所以，速度差 \(V_{\text{差}} = 20\) 米/分。

第三步：用公式“时间 = 路程差 ÷ 速度差”
追及时间 \(T = S \div V_{\text{差}} = 100 \div 20\)。

第四步：计算
\(100 \div 20 = 5\)。

所以，小明需要 \(5\) 分钟 就能追上小红。

阿星敲黑板：这题的陷阱有两个！

陷阱一：单位不统一。路程“千米”，速度“公里/时”，但问的却是“分钟”。公里和千米是同一单位，但“小时”和“分钟”不是！

陷阱二：逆向思维。如果直接除，得到的答案是“小时”，但题目问的是“分钟”，需要转换。

化解步骤：

第一步：明确已知量，统一单位。
路程差 \(S = 1\) 千米。
速度差 \(V_{\text{差}} = 15 - 5 = 10\) 公里/小时。
（注意：1公里=1千米，这里单位一致）

第二步：套公式，先算出以“小时”为单位的时间。
追及时间 \(T_{\text{(小时)}} = S \div V_{\text{差}} = 1 \div 10 = 0.1\) (小时)。

第三步：进行单位换算。
\(1\) 小时 = \(60\) 分钟。
所以 \(0.1\) 小时 = \(0.1 \times 60 = 6\) 分钟。

所以，甲需要 \(6\) 分钟 追上乙。记住，单位不统一是追及问题最常见的丢分点！

思维迁移：这题看起来场景变了，从直道变成了环形跑道。但“同向追及”的奥秘完全没变！我们只需重新理解“路程差”。

在环形跑道上，当快的人第一次追上慢的人时，快的人必然比慢的人刚好多跑了一圈。这一圈的差距，就是“路程差”！

解题逻辑：

第一步：识别“路程差”。
阿星要比小白多跑一圈才能第一次追上他。一圈是 \(400\) 米。
所以，路程差 \(S = 400\) 米。

第二步：计算“速度差”。
\(V_{\text{差}} = 8 - 2 = 6\) 米/秒。

第三步：套公式求追及时间。
\(T = S \div V_{\text{差}} = 400 \div 6 = \frac{200}{3}\) 秒。

第四步：回答问题。题目问的是“他比小白多跑了多少米”？这不就是我们第一步设的“路程差”吗？就是多跑的那一圈！
所以，阿星比小白多跑了 \(400\) 米。

（如果问“追上时他们各跑了多久”，我们第三步算的时间 \(\frac{200}{3}\) 秒就用上了。）看，万变不离其宗！