阿星的显微镜（画图验证）：

蝴蝶模型不只说左右翅膀相等（此题已给出具体值，本质相同），还揭示了上下翅膀面积的关系。让我们把四个三角形都标出来：

左上：S△AOD = 4
右上：S△BOC = 9
（根据蝴蝶模型，左右翅膀面积比例乘积等于上下翅膀面积比例乘积）
左下(S△AOB)和右下(S△DOC)这两个“头尾翅膀”面积是相等的！
而且，它们与已知翅膀面积存在一个美妙关系：左翅膀 × 右翅膀 = 头翅膀 × 尾翅膀
即：S△AOB × S△DOC = S△AOD × S△BOC
又因为 S△AOB = S△DOC，所以 (S△AOB)² = 4 × 9 = 36
因此，S△AOB = S△DOC = 6 （取算术平方根，面积为正数）
    

标准算式：梯形总面积 = S△AOD + S△BOC + S△AOB + S△DOC = 4 + 9 + 6 + 6 = 25（平方厘米）

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：看到3和3，想当然认为是对称的，以为第四块也是7，或者以为是3。直接猜答案。

图解陷阱：题目没有说明给出的三块面积分别对应哪个三角形！这是一个排列组合陷阱。你不能默认给出的两个“3”就是左右翅膀。它们可能是“左上和左下”，也可能是“左上和右上”。

正确思路：代入核心隐喻。蝴蝶模型的核心是“左右翅膀相等”和“翅膀面积乘积 = 头尾面积乘积”。

情况一：如果两个“3”是左右翅膀（S左=S右=3），那么根据乘积关系，头尾面积相等，设为x，则x² = 3×3=9，x=3。这样四块面积都是3，与“其中一块是7”矛盾！❌

情况二：如果“3”和“7”是左右翅膀（S左=3，S右=7），那么设相等的头尾面积为x，则x² = 3×7=21，x=√21。第四块面积就是√21，不是整数。✅

情况三：如果“3”和“3”是头尾（S头=S尾=3），那么设左右翅膀面积为x和y，且x=y，则根据乘积关系x*y=3*3=9，所以x=y=3。这又回到了四块都是3的矛盾情况。❌

所以只有情况二合理。第四块面积为√21。

思维迁移：这活脱脱就是一个蝴蝶模型应用题！把梯形花坛画出来，两条石子路就是对角线。已知的“靠近上底的两侧”就是△AOB和△BOC（头和右翅膀）。“靠近左侧的”是△AOD（左翅膀）。求的是△DOC（尾）的面积。根据蝴蝶翅膀（左×右 = 头×尾）：10 × S右翅膀 = 5 × S尾。我们不知道S右翅膀？别急，我们发现“头”（5）和“右翅膀”（20）是相邻的，它们等高，底边比就是面积比！这样可以求出线段比例，进而...等等，有更直接的：其实题目给错了？检查一下，“靠近上底的两侧”是5和20，它们共用顶点B，底边在AD和BC上？不，这样描述不准确。更可靠的解法是：识别出左右翅膀是△AOD(10)和△BOC(未知)，头尾是△AOB(5)和△DOC(所求x)。 根据蝴蝶模型：10 × S△BOC = 5 × x。还是缺S△BOC。但注意，△AOB(5)和△BOC是等高三角形，面积比等于AO与OC的长度比。同时，△AOD(10)和△DOC(x)也是等高三角形，面积比也等于AO与OC的长度比！所以 5 / S△BOC = 10 / x。两个方程联立，即可求出x=10。牡丹花区面积是10㎡。