比例尺解题全攻略：图解倍数关系，避开单位陷阱：典型例题精讲

阿星的显微镜

比例尺1:1000 = 图上1厘米 : 实际1000厘米。实际距离是图上距离的1000倍。

标准算式：\( 3 \text{厘米} \times 1000 = 3000 \text{厘米} = 30 \text{米} \)

答：实际距离是30米。

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：\( 4 \times 50000 = 200000 \text{（厘米）} \)，然后直接回答200000厘米，忘记或搞错单位换算到“千米”。

图解陷阱：比例尺1:50000意味着图上1厘米=实际50000厘米。计算出实际距离200000厘米后，脑海里的“地图”上必须进行单位换算的“第二次缩放”（厘米→米→千米），这个换算步骤极易被忽略。

正确思路：先利用比例尺倍数关系算实际距离，立刻同步思考题目要求的单位。

算式：\( 4 \times 50000 = 200000 \text{（厘米）} \)

单位换算：\( 200000 \text{厘米} = 2000 \text{米} = 2 \text{千米} \)

答：实际距离是2千米。

思维迁移：

1. 识别核心模型：这本质上是求“实际距离”（海报高）。已知“图上”A4纸的宽21cm对应墙的实际宽2米，“比例尺”不是直接给出的，而是通过“形状相同”（即比例相同）这个条件隐含的。

2. 建立比例关系： 宽度方向的比例尺是：21厘米 : 2米 = 21厘米 : 200厘米 = 21 : 200。

3. 应用倍数关系： 这个比例尺意味着实际尺寸是图纸尺寸的 200 ÷ 21 倍。海报在图纸上的高度是29.7厘米，那么实际海报高度 = \( 29.7 \times (200 \div 21) \approx 282.9 \text{厘米} = 2.829 \text{米} \)。

4. 判断： 2.829米 > 2.8米（天花板高）。所以，海报的高度会稍微超出天花板一点点，需要调整设计。