六年级数学期末急救：比多比少（增加/减少）易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲
适用年级
六年级
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最近更新
2025-12-22
💡 阿星精讲：比多比少（增加/减少） 的核心避坑原理
- 概念重塑：想想一根弹簧！假设乙的长度是“标准长度”1。甲比乙多 \(25\%\)，就相当于把乙这根弹簧拉长了 \(25\%\)，所以甲的长度是 \(1 \times (1+25\%) = 1.25\)。现在问：乙比甲少多少？比较的对象变成了“被拉长的甲”！我们要看“短的部分”占“长的甲”的多少，也就是计算“缩短的长度”\( (1.25 - 1) \) 占“甲的长度”\(1.25\) 的百分比：\(0.25 \div 1.25 = 20\%\)。看，弹簧还是那根弹簧，但比较的“标准杆”（单位“1”）从乙换成了甲，结果就从“多 \(25\%\)”变成了“少 \(20\%\)”。这就是最核心的陷阱——单位“1”一变，答案就变脸！
- 避坑口诀： “比谁谁是‘1’，‘1’变结果变，结果变脸别惊讶，紧紧盯住那句话！” 意思是，看到“A比B多/少……”，立刻把“比”字后面的B看作单位“1”。问题问“B比A……”，单位“1”就变成了A，计算结果自然不同。
⚠️ 90%的学生都会踩的3大“陷阱”
- ❌ 陷阱一（概念混淆型）：认为“甲比乙多 \(a\%\)”，那么“乙比甲就一定少 \(a\%\)”。这是最大的幻觉！→ ✅ 正解：两者百分数绝不相等。正确关系是：若甲比乙多 \(a\%\)（乙为单位“1”），则乙比甲少 \( \frac{a}{100+a} \times 100\% \)。
- ❌ 陷阱二（视觉误导型）：在图形题中，看到图形“看起来”差不多大，就认为增加或减少的百分比相同。→ ✅ 正解：图形的大小会欺骗眼睛，必须用具体数据（边长、面积）来算，牢牢抓住单位“1”进行计算。
- ❌ 陷阱三（计算粗心型）：在连续变化（如先增后减）的问题中，不明确每一步的单位“1”，直接用最终值和最初值做差除以最初值。→ ✅ 正解：像剥洋葱一样，分步处理，每一步都明确当前的单位“1”是谁，算出中间结果，再进行下一步。
🔥 经典易错题精讲（附 SVG 图解）
【易错题1：视觉陷阱】 如下图所示，线段AB的长度是6cm。线段CD比AB长 \(50\%\)。那么，线段AB比线段CD短百分之几？
💀 错误率：85%
❌ 常见错误：学生看图感觉AB短的那段“看起来”大约占CD的 \( \frac{1}{3} \)，再联想到 \(50\%\)，很容易脱口而出“短 \(50\%\)”或“短约 \(33\%\)”等错误答案。
✅ 阿星解析：
- 第一步：定标准，算长度。“CD比AB长 \(50\%\)”，单位“1”是AB。所以CD长度 = \(6 \times (1 + 50\%) = 6 \times 1.5 = 9\) cm。
- 第二步：换标准，算百分比。问题问“AB比CD短百分之几”，单位“1”变成了CD！短的长度是 \(9 - 6 = 3\) cm。
- 第三步：算占比。AB比CD短的百分比 = \( \frac{3}{9} \times 100\% = \frac{1}{3} \times 100\% \approx 33.3\%\)。
看！长的 \(50\%\) 和短的 \(33.3\%\) 根本不一样！
【易错题2：思维陷阱】 果园里有苹果树和梨树。苹果树比梨树多 \(20\%\)。如果苹果树减少 \(20\%\)，那么现在的苹果树和最初的梨树相比，谁多？多（或少）百分之几？
💀 错误率：90%
❌ 常见错误：学生想：“先多 \(20\%\)，再减少 \(20\%\)，这不就抵消变回原数了吗？”于是认为苹果树和梨树一样多。
✅ 阿星解析： 这就是典型的“弹簧”被拉长又缩短，但“长度标准”变了！
- 设梨树为“1”（单位“1”）。则最初的苹果树 = \(1 \times (1+20\%) = 1.2\)。
- 苹果树减少 \(20\%\)。注意！此时减少的“标准”是当前的苹果树（1.2），而不是最初的梨树(1)。减少的量 = \(1.2 \times 20\% = 0.24\)。
- 减少后的苹果树 = \(1.2 - 0.24 = 0.96\)。
- 比较：减少后的苹果树(0.96) vs 最初的梨树(1)。显然苹果树少了，少了 \(1 - 0.96 = 0.04\)。
- 少的百分比（单位“1”是梨树）：\( \frac{0.04}{1} \times 100\% = 4\%\)。所以，苹果树反而比梨树少了 \(4\%\)！
口诀提醒：增减百分数相同，但“1”已偷偷换人，结果必然不同！
【易错题3：大题陷阱】 一款商品先涨价 \(10\%\)，再降价 \(10\%\) 出售。现在价格比最初价格便宜了 \(1\) 元。请问这款商品最初的价格是多少元？
💀 错误率：95%
❌ 常见错误：学生觉得涨跌幅度一样，价格不变，无法解释便宜的1元，或者错误地认为便宜的1元占原价的 \(1\%\) 或 \(10\%\)。
✅ 阿星解析：
- 设元：设商品最初价格为 \(x\) 元（这是第一个单位“1”）。
- 第一次变化（涨）：涨价后的价格 = \(x \times (1 + 10\%) = 1.1x\)。
- 第二次变化（降）：此时的单位“1”是 \(1.1x\)。降价后的价格（现价） = \(1.1x \times (1 - 10\%) = 1.1x \times 0.9 = 0.99x\)。
- 建立等量关系：“现价比最初价格便宜1元” → 最初价格 − 现价 = 1元 → \(x - 0.99x = 1\)。
- 解方程： \(0.01x = 1\)，解得 \(x = 100\)。
所以，商品最初价格是 \(100\) 元。 验算：涨价后110元，降价后99元，果然便宜1元。这道题完美结合了单位“1”变化和方程思想。
🚀 易错专项训练（你能全对吗？）
第一关：火眼金睛（判断对错 5题）
- 水结成冰，体积增加 \( \frac{1}{10} \)，那么冰化成水，体积就减少 \( \frac{1}{10} \)。 ( )
- 男生人数比女生多 \(25\%\)，则女生人数比男生少 \(25\%\)。 ( )
- 一件商品先提价 \(10\%\)，再降价 \(10\%\)，价格不变。 ( )
- 甲数比乙数多 \(20\%\)，乙数比丙数少 \(20\%\)，那么甲数和丙数相等。 ( )
- 一根绳子，用去 \(40\%\)，还剩 \(60\%\)米。 ( )
第二关：防坑演练（填空 5题）
- 一个正方形的边长增加 \(25\%\)，它的面积增加 \( \_\_\_\_ \% \)。
- 果园里桃树比梨树少 \(20\%\)，梨树比桃树多 \( \_\_\_\_ \% \)。
- 一本书，第一天读了全书的 \(20\%\)，第二天读了余下的 \(30\%\)，第二天读的页数占全书总页数的 \( \_\_\_\_ \% \)。
- 某车间男工人数是女工的 \( \frac{4}{5} \)，女工人数比男工多 \( \_\_\_\_ \% \)。
- 一个分数，分子增加 \(50\%\)，分母减少 \(50\%\)，得到的新分数是原分数的 \( \_\_\_\_ \) 倍。
答案与详细解析
第一关：火眼金睛
- ❌ 错。水→冰：水是“1”，冰是 \(1+\frac{1}{10}=1.1\)。冰→水：冰是“1”，水比冰少 \((1.1-1) \div 1.1 = \frac{1}{11} \approx 9.1\%\)。
- ❌ 错。设女生为1，男生为 \(1.25\)。女生比男生少 \((1.25-1) \div 1.25 = 0.2 = 20\%\)，不是 \(25\%\)。
- ❌ 错。设原价为1，提价后为 \(1.1\)，再降价后为 \(1.1 \times 0.9 = 0.99\)，价格变了。
- ❌ 错。设丙为1，乙为 \(1 \times (1-20\%)=0.8\)。甲为 \(0.8 \times (1+20\%)=0.96\)。\(0.96 eq 1\)。
- ❌ 错。百分数不能带单位，表示占比。“还剩 \(60\%\)”是对的，“还剩 \(60\%\)米”是错的。
第二关：防坑演练
- 56.25。设原边长为1，面积为1。新边长 \(1.25\)，新面积 \(1.25^2=1.5625\)。增加 \((1.5625-1) \div 1 \times 100\% = 56.25\%\)。
- 25。设梨树为1，桃树为 \(1-20\%=0.8\)。梨树比桃树多 \((1-0.8) \div 0.8 \times 100\% = 25\%\)。
- 24。设全书为1。第一天余下 \(1-20\%=0.8\)。第二天读了 \(0.8 \times 30\% = 0.24\)，占全书的 \(24\%\)。
- 25。设女工为1，男工为 \( \frac{4}{5} = 0.8\)。女工比男工多 \((1-0.8) \div 0.8 \times 100\% = 25\%\)。
- 9。设原分数为 \( \frac{a}{b} \)。新分数为 \( \frac{a \times (1+50\%)}{b \times (1-50\%)} = \frac{1.5a}{0.5b} = 3 \times \frac{a}{b} \)。是原分数的3倍。
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