告别头疼！“相遇问题”终极傻瓜教程：画条线，套公式，5分钟从入门到精通：典型例题精讲

阿星拆解：

第一步：识别信息。总路程 \( S = 600 \) 米；阿星速度 \( v_1 = 70 \) 米/分；小明速度 \( v_2 = 50 \) 米/分。

第二步：理解过程。他们是“面对面”走，属于“相遇问题”。所以要用核心公式：相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和。

第三步：计算速度和。\( v_1 + v_2 = 70 + 50 = 120 \)（米/分）。意思是，他俩每分钟能让彼此之间的距离减少 \( 120 \) 米。

第四步：代入公式求时间。\( t = S \div (v_1 + v_2) = 600 \div 120 \)。

第五步：得出结果。\( 600 \div 120 = 5 \)（分钟）。

答： \( 5 \) 分钟后他们会相遇。

（画图提示：画一条线段，左端写“阿星”，右端写“小明”，中间某点标“相遇”，在阿星旁边写“70米/分→”，小明旁边写“←50米/分”，线段上标“600米”。）

阿星敲黑板：

陷阱来了！仔细看，总路程的单位是“千米”，而速度的单位是“米/分”。单位和单位不一样，就像人民币和美元不能直接相加，必须统一！

第一步：统一单位。我们通常把大单位化成小单位。\( 4.2 \) 千米 = \( 4.2 \times 1000 = 4200 \) 米。总路程 \( S = 4200 \) 米。

第二步：确认速度。阿星速度 \( v_1 = 250 \) 米/分，小王速度 \( v_2 = 80 \) 米/分。

第三步：计算速度和。\( v_1 + v_2 = 250 + 80 = 330 \)（米/分）。

第四步：代入公式求时间。\( t = S \div (v_1 + v_2) = 4200 \div 330 \)。

第五步：计算并处理结果。\( 4200 \div 330 = 12.7272... \)，这里我们可以根据题意取近似值，或者写成分数。通常保留两位小数或写分数最精确。\( 4200 \div 330 = \frac{4200}{330} = \frac{140}{11} \)（分钟）。

答： 大约 \( 12.73 \) 分钟后相遇（或精确为 \( \frac{140}{11} \) 分钟）。

核心避坑点： 做题前，先瞪大眼睛检查所有数据的单位是否统一！不统一，先换算。

思维迁移：

这题换了个“马甲”，从直路变成了环形跑道。别慌！我们来“翻译”一下：

“从同一地点反向出发，第一次相遇”——这意味着，他们虽然是在跑圈，但从背对背开始跑，到第一次面对面碰上的时候，他们一共跑了多少米？

答案是：他们合起来正好跑完了一圈！因为跑道是一圈 \( 400 \) 米，只有当他们跑的总距离加起来等于一圈时，才会从背对背变成面对面相遇。

看，这是不是和我们直路上的相遇问题一模一样了？

• 总路程（S）： 在这里，变成了他们需要“合力完成”的“一圈”，即 \( 400 \) 米。
• 速度和： 依然是两人速度相加，\( v_1 + v_2 = 6 + 4 = 10 \)（米/秒）。
• 相遇时间（t）： 依然是 \( t = S \div (v_1 + v_2) \)。

计算：\( t = 400 \div 10 = 40 \)（秒）。

答： 他们第一次相遇需要 \( 40 \) 秒。

看，虽然场景从“两家之间的距离”换成了“环形跑道的一圈”，但“两人合作完成一段固定路程”的核心模型丝毫没变！这就是“行程问题基础”的威力。