六年级数学期末急救：半圆的周长易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲

💡 阿星精讲：半圆的周长 的核心避坑原理

• 概念重塑：想象一下，半圆就是一把被拉满的“弓箭”。阿星说：圆弧就像那张弯弯的“弓背”，而底下的直径就是那根笔直的“弦”。光有弓背，箭射不出去；光有弦，那也不是弓。所以，求半圆的周长，就是要把“弓背”（圆弧）和“弦”（直径）的长度加起来！直接拿整个圆的周长除以2，你得到的只是“弓背”的长度，那把“弦”给丢啦！完整的公式是：半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径，即 \( \frac{1}{2}\pi d + d \) 或 \( \pi r + 2r \)。
• 避坑口诀：半圆周长不简单，圆弧一半加直径，忘记直径就玩完！

⚠️ 90%的学生都会踩的3大“陷阱”

• ❌ 陷阱一（概念混淆型）：把“半圆的周长”等同于“圆周长的一半”。→ ✅ 正解：“圆周长的一半”只是一段弧线（\( \pi r \)），而“半圆的周长”是一个封闭图形的周长，必须包含直径（\( \pi r + 2r \)）。
• ❌ 陷阱二（视觉误导型）：题目给的是半径，求周长时只记得用 \( \pi r \) 却忘了直径是 \( 2r \)，错误地写成 \( \pi r + r \)。→ ✅ 正解：用半径表示时，直径部分是 \( 2r \)，所以公式是 \( \pi r + 2r \)。
• ❌ 陷阱三（计算粗心型）：在计算 \( \frac{1}{2} \times \pi \times d + d \) 时，错误地将 \( d \) 也除以了2，算成 \( \frac{1}{2} \times (\pi \times d + d) \)。→ ✅ 正解：只有圆的周长部分需要除以2，直径是单独加上去的，不能一起被除。

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🚀 易错专项训练（你能全对吗？）

第一关：火眼金睛（判断对错 5题）

1. 半径为2厘米的半圆，它的周长是 \( 3.14 \times 2 = 6.28 \) 厘米。
2. 一个直径为8分米的半圆，其周长等于同一个圆周长的一半。
3. 求半圆的周长，必须知道它的半径或直径。
4. 把一张圆形纸片对折一次，得到半圆，这个半圆的周长就是原圆周长的一半。
5. 半圆的周长公式可以写成 \( \pi d \div 2 \)。

第二关：防坑演练（填空 5题）

1. 一个半圆的直径是6米，它的周长是 \_\_\_\_\_ 米。（\( \pi \) 取3.14）
2. 一个半圆的周长是20.56厘米，它的半径是 \_\_\_\_\_ 厘米。（\( \pi \) 取3.14）
3. 在一个长12厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的周长是 \_\_\_\_\_ 厘米。（\( \pi \) 取3.14）
4. 用一根长31.4厘米的铁丝围成一个最大的半圆（接头不计），这个半圆的半径是 \_\_\_\_\_ 厘米。（\( \pi \) 取3.14）
5. 一个半圆的半径由3厘米增加到5厘米，它的周长增加了 \_\_\_\_\_ 厘米。（\( \pi \) 取3.14）

答案与详细解析

第一关：火眼金睛

1. ❌ 错误。 漏加了直径。正确应为 \( 3.14 \times 2 + 2 \times 2 = 10.28 \) 厘米。
2. ❌ 错误。 半圆周长比圆周长的一半多了一条直径。
3. ✅ 正确。 是的，这是计算的基础条件。
4. ❌ 错误。 对折后得到半圆，周长是“圆弧+直径”，比原圆周长的一半要多一条直径。
5. ❌ 错误。 这个公式只表示了圆弧长度，缺少了直径。应写成 \( \pi d \div 2 + d \)。

第二关：防坑演练

1. 15.42
   解析：半圆周长 = \( 3.14 \times 6 \div 2 + 6 = 9.42 + 6 = 15.42 \)（米）。
2. 4
   解析：设半径为 \( r \) 厘米。根据公式：\( \pi r + 2r = 20.56 \)，即 \( (3.14 + 2)r = 20.56 \)，\( 5.14r = 20.56 \)，解得 \( r = 4 \)。
3. 30.84
   解析：在长方形中画最大半圆，需判断以哪边为直径。若以长12厘米为直径，则半径6厘米等于宽，可以。若以宽为直径，则半径3厘米，不是最大。因此，最大半圆直径应为12厘米。周长 = \( 3.14 \times 12 \div 2 + 12 = 18.84 + 12 = 30.84 \)（厘米）。
4. 6.1（或 \( \frac{31.4}{\pi+2} \)）
   解析：铁丝长31.4厘米就是半圆的周长。设半径为 \( r \)，则 \( \pi r + 2r = 31.4 \)，\( (3.14+2)r = 31.4 \)，\( 5.14r = 31.4 \)，解得 \( r \approx 6.1 \) 厘米。
5. 10.28
   解析：周长增加量 = 新周长 - 原周长 = \( (\pi \times 5 + 2\times5) - (\pi \times 3 + 2\times3) = (5\pi + 10) - (3\pi + 6) = 2\pi + 4 \)。代入 \( \pi = 3.14 \)，得 \( 2\times3.14 + 4 = 6.28 + 4 = 10.28 \)（厘米）。