阿星的显微镜（画图验证）：

我们用最简单的字符画来模拟：

绕长（4cm）旋转：

旋转轴(长=4cm)
    |
[宽=2cm] → 旋转扫出一个半径为2cm的圆
    |
旋转轴(长=4cm)  → 这个4cm成了圆柱的高
    |
[宽=2cm] → 继续扫圆
    ↓
得到一个：半径r=2cm，高h=4cm的圆柱。
    

绕宽（2cm）旋转：

旋转轴(宽=2cm)
    |
[长=4cm] → 旋转扫出一个半径为4cm的圆！
    |
旋转轴(宽=2cm)  → 这个2cm成了圆柱的高
    |
[长=4cm] → 继续扫圆
    ↓
得到一个：半径r=4cm，高h=2cm的圆柱。
    

标准算式：
绕长转： \( V_1 = \pi r^2 h = \pi \times (2)^2 \times 4 = 16\pi \) (立方厘米)
绕宽转： \( V_2 = \pi r^2 h = \pi \times (4)^2 \times 2 = 32\pi \) (立方厘米)
看，32π 是 16π 的两倍！同一个长方形，旋转轴不同，体积天差地别。

阿星的避雷针：

大多数人会怎么错：把题目里的“绕宽旋转”误认为是“宽做高，长做半径”，但潜意识里又把数字代反了。或者死记“绕谁转谁就是高”，但忘记了半径是“对面那条边”。

图解陷阱：在脑海里画图，旋转轴是宽(3cm)，那么它对面的边——长(5cm)——在旋转时画出的圆才是底面！所以底面半径应该是5cm，而不是3cm。

正确思路：代入核心隐喻——“轴定，对面转”。
轴 = 宽 = 3cm → 所以 圆柱的高 h = 3cm。
对面 = 长 = 5cm → 所以 圆柱的半径 r = 5cm。
正确算式：\( V = \pi \times r^2 \times h = \pi \times 5^2 \times 3 = 75\pi \) (立方厘米)。

思维迁移：这其实就是“旋转体”问题的变种！把长方形卷起来，不就相当于它的一条边旋转成了一个圆吗？
卷法1（6分米成圆周）：底面周长=6dm → 半径 \( r_1 = 6 \div (2\pi) = 3/\pi \) dm，高 \( h_1 = 4 \) dm。
卷法2（4分米成圆周）：底面周长=4dm → 半径 \( r_2 = 4 \div (2\pi) = 2/\pi \) dm，高 \( h_2 = 6 \) dm。
比较容积 \( V = \pi r^2 h \)：
\( V_1 = \pi \times (3/\pi)^2 \times 4 = 36/\pi \)
\( V_2 = \pi \times (2/\pi)^2 \times 6 = 24/\pi \)
所以卷法1做出的水桶容积更大。这背后的原理和旋转是一样的：让更长的边去当底面周长（相当于旋转半径），能获得更大的底面积，往往容积更大。