六年级数学期末急救：按比分配（稀释）易错题合集与避坑指南 | 星火网：典型例题精讲

💡 阿星精讲：按比分配（稀释） 的核心避坑原理

• 概念重塑：大家好，我是阿星！咱们把按比分配想象成“分糖果”或者“调制神仙水”。比如盐水，盐和水的比是 1:9，这就像是把“盐水”这份大糖果分成 \( 1+9=10 \) 小份，盐只占了其中可怜的1小份，水占了9大份。题目给你盐（20g），其实就相当于直接告诉你：“喏，1小份糖果就是20g。” 那你总共的糖果（盐水）重量是多少？当然是 \( 20g \times 10 \) 份 \( = 200g\)！可千万别手滑，看到“1:9”就把盐的 \( 20g \) 直接乘以9，那样得到的是水的重量（180g），而不是盐水总重量。所以，关键一步：看清给你的量对应的是“几份”！
• 避坑口诀：阿星口诀来咯——“比是份数别搞混，总量等于总份乘一份；给你部分求整体，除以它的那份就搞定！”

⚠️ 90%的学生都会踩的3大“陷阱”

• ❌ 陷阱一（概念混淆型）：把“比”直接当成数量来加减或相乘。例如，盐水1:9，看到盐20g，错误地认为总份数是 \( 1 + 9 = 10 \) 份，然后总重量是 \( 20 \times 10 = 200g \)，这步没错。但错在把比例关系用在已知总量求部分量时，分不清哪部分对应哪几份。→ ✅ 正解：严格区分“部分量”和“总份数”。求部分量，就用“总量 ÷ 总份数 × 该部分份数”；已知部分量求总量，就“部分量 ÷（该部分份数 / 总份数）”。
• ❌ 陷阱二（视觉误导型）：题目中“比”的顺序和问题中的对象顺序不一致。例如，“水与盐的比是9:1”，问需要多少盐。学生容易不假思索地用第一个数9去做计算，而忘记9对应的是水。→ ✅ 正解：做题前，先用笔圈出“谁”与“谁”的比，确保计算时“份数”和“实际对象”对号入座。
• ❌ 计算粗心型）：在连续比或多步计算的题目中，求“总份数”时加错数，或者最后一步乘法、除法算错。尤其是在分数、小数混合运算时失误。→ ✅ 正解：列出清晰步骤：1. 找比，写清楚各部分名称。2. 求总份数。3. 确定已知量对应几份。4. 求一份量。5. 根据问题求答案。每一步都写在草稿纸上，避免心算失误。

🔥 经典易错题精讲（附 SVG 图解）

🚀 易错专项训练（你能全对吗？）

第一关：火眼金睛（判断对错 5题）

1. 一种糖水，糖和水的质量比是 \( 1:10 \)。要配制 \( 220g \) 这样的糖水，需要糖 \( 20g \)。 ( )
2. 一个三角形三个内角度数的比是 \( 1:2:3 \)，这个三角形是直角三角形。 ( )
3. 男女生人数的比是 \( 4:5 \)，则女生人数比男生多 \(\frac{1}{5}\)。 ( )
4. 把 \( 30 \) 克盐放入 \( 100 \) 克水中，盐和盐水的比是 \( 3:10 \)。 ( )
5. 一本书已看页数与未看页数的比是 \( 2:3 \)，则已看页数占总页数的 \( 40\% \)。 ( )

第二关：防坑演练（填空 5题）

1. 一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数比是 \( 2:5 \)，这个三角形的顶角是 \( \underline{\hspace{2cm}} \) 度。
2. 爷爷和孙子的年龄比是 \( 7:1 \)，已知爷爷比孙子大 \( 60 \) 岁，孙子今年 \( \underline{\hspace{2cm}} \) 岁。
3. 学校美术组和体育组的人数比是 \( 3:2 \)，如果从美术组调 \( 6 \) 人到体育组，两组人数就相等了。美术组原来有 \( \underline{\hspace{2cm}} \) 人。
4. 一杯糖水，糖与糖水的质量比是 \( 1:5 \)，加入 \( 10 \) 克糖后，糖与糖水的质量比变为 \( 1:4 \)。原来这杯糖水有 \( \underline{\hspace{2cm}} \) 克。
5. 甲、乙两数的比是 \( 5:4 \)，甲数给乙数 \( 20 \) 后，甲、乙两数的比变为 \( 5:7 \)。甲数原来是 \( \underline{\hspace{2cm}} \)。

答案与详细解析

第一关：火眼金睛

1. √。解析：总份数 \( 1+10=11 \)，糖占 \( \frac{1}{11} \)，需要糖 \( 220 \times \frac{1}{11} = 20 \) (g)。
2. √。解析：总份数 \( 1+2+3=6 \)，最大角 \( 180\degree \times \frac{3}{6} = 90\degree \)。
3. ×。解析：男生4份，女生5份。女生比男生多 \( (5-4) \div 4 = \frac{1}{4} \)。
4. ×。解析：盐水总重 \( 30+100=130 \) (g)，盐与盐水比是 \( 30:130 = 3:13 \)。
5. √。解析：已看2份，总页数 \( 2+3=5 \) 份，已看占 \( \frac{2}{5} = 40\% \)。

第二关：防坑演练

1. 30。解析：等腰三角形两底角相等。顶角:底角:底角 \( = 2:5:5 \)。总份数 \( 2+5+5=12 \)，顶角 \( 180\degree \times \frac{2}{12} = 30\degree \)。
2. 10。解析：年龄差对应 \( 7-1=6 \) 份。一份 \( 60 \div 6 = 10 \) (岁)，孙子占1份，所以 \( 10 \) 岁。
3. 36。解析：两组人数差是 \( 6 \times 2 = 12 \) 人。份数差 \( 3-2=1 \) 份对应 \( 12 \) 人。一份是 \( 12 \) 人，美术组原来 \( 12 \times 3 = 36 \) 人。
4. 150。解析：抓不变量——水的质量不变。原糖:水:糖水 \( = 1:4:5 \)，水占原糖水的 \( \frac{4}{5} \)。新糖:水:糖水 \( = 1:3:4 \)，水占新糖水的 \( \frac{3}{4} \)。设原糖水 \( x \) g，则水重 \( \frac{4}{5}x \) g。加入10g糖后，新糖水重 \( (x+10) \) g，水重 \( \frac{3}{4}(x+10) \) g。水不变： \( \frac{4}{5}x = \frac{3}{4}(x+10) \)，解得 \( x = 150 \)。
5. 120。解析：抓不变量——两数和不变。原甲:乙:和 \( = 5:4:9 \)。新甲:乙:和 \( = 5:7:12 \)。将“和”统一为最小公倍数 \( 36 \)，则原比化为 \( 20:16:36 \)，新比化为 \( 15:21:36 \)。甲从20份变为15份，减少了5份，对应给了乙 \( 20 \)。所以一份是 \( 20 \div 5 = 4 \)。甲原来是 \( 20 \times 4 = 80 \)。（注意：此题中“甲数给乙数20”是指数值20，不是20份。上面解法是基于份数变化。也可设甲原为 \( 5x \)，则乙原为 \( 4x \)，得方程 \( \frac{5x-20}{4x+20} = \frac{5}{7} \)，解得 \( x=16 \)，甲原 \( 5 \times 16 = 80 \)。这里答案更正为 80。）