一年级数学20以内进位加法表：核心考点梳理及解题技巧 | 星火网：典型例题精讲
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一年级
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最近更新
2025-12-24
💡 阿星精讲：总结：20以内进位加法表 原理
- 核心概念：小朋友们，想想“凑十歌”——“一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真亲密，四六四六一起走，五五凑成一双手。” 这可不是随便唱唱的儿歌，它是打开20以内所有进位加法大门的“金钥匙”！所谓“进位加法”，就是两个数相加，个位上的和超过了10。 这时候，我们就像在玩一个“找朋友”的游戏：先把其中一个数拆开，让它和另一个数凑成10（也就是一对“好朋友”），再把剩下的数加上去。背熟这张表背后的“找朋友”规律，你的计算速度绝对像火箭一样，是期末的抢分神器！
- 阿星口诀：“个位满十不要慌，凑十歌里找搭档。拆小数，补大数，凑成十再加余数。”
- 公式推导：我们用代数思想来看这个“凑十法”。要计算 \( a + b \)（其中 \( a, b < 10 \)，且 \( a+b \geq 10 \)）。
- 识别大数：设 \( M = \max(a, b) \)，\( m = \min(a, b) \)。
- 拆小数，补大数到10：大数 \( M \) 需要补上 \( (10 - M) \) 才能变成10。所以，我们把小数 \( m \) 拆成两部分：\( m = (10 - M) + [m - (10 - M)] \)。
- 重组计算：于是，\( a + b = M + m = M + (10 - M) + [m - (10 - M)] = 10 + [m - (10 - M)] \)。
这个 \( [m - (10 - M)] \) 就是凑完10之后剩下的数。整个计算过程就是：\( a + b = 10 + (m + M - 10) \)。
⚠️ 易错警示：星火避坑指南
- ❌ 典型错误1（遗忘余数）：计算 \( 8+6 \) 时，知道 \( 8+2=10 \)，但忘了 \( 6 \) 里拿出 \( 2 \) 后还剩 \( 4 \)，于是错误地写成 \( 8+6=10 \)。
- ✅ 阿星纠正：记住口诀“凑十之后，一定要加剩下的数！”把过程写完整：\( 8+6 = (8+2) + 4 = 10+4 =14 \)。
- ❌ 典型错误2（找错“好朋友”）：计算 \( 9+4 \) 时，纠结是拆 \( 9 \) 还是拆 \( 4 \)，导致速度慢或出错。
- ✅ 阿星纠正：坚持“拆小数，补大数”的黄金法则！\( 9 \) 和 \( 4 \)，\( 9 \) 是大数，所以拆小数 \( 4 \)。\( 9 \) 的好朋友是 \( 1 \)，所以把 \( 4 \) 拆成 \( 1 \) 和 \( 3 \)，立刻得到 \( 9+1=10, 10+3=13 \)。
🔥 经典题型：三例精讲
例题 1：基础巩固
题目：用凑十法计算 \( 7 + 8 = ? \)
📌 阿星解析：
- 找大数，拆小数：两个数里，\( 8 \) 更大。所以我们应该拆小数 \( 7 \)，去补大数 \( 8 \)。
- 凑十：\( 8 \) 的好朋友是 \( 2 \)（因为 \( 8+2=10 \)）。所以把 \( 7 \) 拆成 \( 2 \) 和 \( 5 \)。
- 计算：\( 8 + 2 = 10 \)，再加上剩下的 \( 5 \)，\( 10 + 5 = 15 \)。
✅ 答案：\( 7 + 8 = 15 \)
例题 2：思维提升（逆向思考）
题目：\( \boxed{\phantom{1}} + 6 = 14 \)，方框里应该填几？
📌 阿星解析：
- 这题是“加数 + 加数 = 和”的逆运算。我们可以用“凑十”的思维倒着推。
- 和是 \( 14 \)，一个加数是 \( 6 \)。我们可以想：几加上 \( 6 \) 等于 \( 14 \)？
- 换一种思路，\( 14 \) 可以拆成 \( 10 \) 和 \( 4 \)。已知一个加数是 \( 6 \)，它需要加上 \( 4 \) 才能凑成 \( 10 \) 吗？不对。应该想：\( 6 \) 加上（ ）等于 \( 14 \)？我们可以用“凑十法”计算：\( 6 \) 加 \( 4 \) 等于 \( 10 \)，\( 10 \) 再加 \( 4 \) 等于 \( 14 \)，所以一共加了 \( 4+4=8 \)。
- 更直接的方法：用和减去已知的加数：\( 14 - 6 = 8 \)。（这里为下一章“退位减法”埋下伏笔）。
✅ 答案：\( 8 \)
例题 3：规律探索
题目：观察 \( 9+2=11, 9+3=12, 9+4=13, 9+5=14 \)…… 你发现了什么规律？根据规律，直接写出 \( 9+8 \) 的结果。
📌 阿星解析：
- 观察算式的“和”的个位：\( 11 \)个位是1，\( 12 \)个位是2，\( 13 \)个位是3……
- 发现规律：一个加数是 \( 9 \)，加上另一个数，得到的和的个位数总是比另一个加数少 \( 1 \)。 因为 \( 9 \) 凑十需要 \( 1 \)，所以从后一个加数里拿走 \( 1 \) 去凑十，剩下的数比原加数少 \( 1 \)，这个“剩下的数”就成了和的个位。
- 所以，\( 9+8 \)：另一个加数是 \( 8 \)，比 \( 8 \) 少 \( 1 \) 的数是 \( 7 \)，所以和的个位是 \( 7 \)，再加上进位的 \( 1 \)（十位），结果是 \( 17 \)。
✅ 答案：规律：9加几，和就是十几，且个位数比“几”少1。\( 9+8=17 \)。
🚀 阶梯训练
第一关：基础热身（5道）
- \( 5 + 9 = ? \)（请用凑十法写出过程）
- \( 8 + 7 = ? \)
- \( 6 + 6 = ? \)
- 小星有6颗糖，妈妈又给了他8颗，他现在一共有多少颗糖？
- 背诵“凑十歌”，并说出“三七三七”这对好朋友凑成的十是哪两个数。
第二关：奥数挑战（5道）
- 在算式 \( \boxed{\phantom{1}} + 7 \) 中，要使和大于15，方框里最小可以填几？
- 小华计算一道进位加法时，把第二个加数6看成了9，结果算出的和是16。正确的和应该是多少？
- 从 \( 2, 5, 7, 8, 9 \) 中选出三个数，组成两道结果是15的进位加法算式。（数字不能重复使用）
- 想一想，\( 7 + 5 + 3 \) 怎样计算最快？利用“凑十法”写出你的计算步骤。
- 一个数，先加上9，再加上2，一共加了11。这个数原来是多少？
第三关：生活应用（5道）
- 【购物】阿星在超市买文具，钢笔9元，笔记本6元。他递给收银员一张20元纸币，需要付多少钱？应该找回多少钱？（先用加法算总价）
- 【排队】一列队伍，小明前面有8个人，后面有7个人，这列队伍一共有多少人？（别忘了小明自己）
- 【编程逻辑】机器人小焰从数字0开始执行命令：“前进9格”再“前进5格”。它最终停在数字几上？
- 【航天】火箭一级推进器需要燃料8吨，二级推进器需要燃料7吨。这次任务总共准备了多少吨燃料？
- 【工程】建筑工地第一天运来9车沙子，第二天比第一天多运来4车。两天一共运来多少车沙子？
🤔 专家问答 FAQ
Q：这一章在考卷里通常占多少分？
A：20以内进位加法是整个小学口算的基石。在一年级上册期末考卷中，直接相关的口算题、填空题、应用题合计通常会占到15-25分，几乎贯穿所有题型。它不仅是独立考点，更是解决后面“实际问题”、“看图列式”等大题的基础工具。
Q：学好它对高中有什么帮助？
A：帮助是根本性的！“凑十”思想是“凑整”思想的雏形。高中在学习了“十进位制”后，这种“化归”（把复杂问题转化为熟悉问题）思想会升级。例如，在三角函数中“凑特殊角”，在数列求和时“倒序相加”，在复数运算中“分离实部虚部”，其底层逻辑都与“凑十”一脉相承——寻找“好朋友”组合，简化计算。 熟练的进位加法也能极大地提升未来数学运算的整体速度和信心。
参考答案
第一关： 1. \( 14 \) (过程：\( 9+1=10, 10+4=14 \)) 2. \( 15 \) 3. \( 12 \) 4. \( 14 \)颗 5. 3和7。
第二关： 1. \( 9 \) 2. \( 13 \) 3. \( 7+8=15, 9+6=15 \)（注意6由2和5中的5与另一个数组成） 4. \( 7+3=10, 10+5=15 \) 5. \( 0 \) (倒推：\( \_ + 9 + 2 = 11 \)，所以 \( \_ + 9 = 9 \)，所以 \( \_ = 0 \))
第三关： 1. 需要付 \( 15 \) 元，找回 \( 5 \) 元。 2. \( 8+1+7=16 \) (人) 3. 停在 \( 14 \)。 4. \( 15 \) 吨。 5. 第一天9车，第二天\( 9+4=13 \)车，一共 \( 22 \) 车。
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