穿衣用乘，选书用加？3个例子让“加法乘法原理”一看就懂！：典型例题精讲
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2025-12-20
💡 阿星起步：加法乘法原理的底层逻辑
想象一下，你面前有两个抽屉。一个装着你明天的衣服：2件T恤，3条裤子。另一个装着你后天要用的文具：4支笔，2个本子。你会怎么算你一共有多少种“选择”呢？
这就是「加法乘法原理」要帮你解决的问题。它不是一个冰冷的公式，而是一个根本准则，帮你搞定生活中所有的“数数”难题。
它的灵魂就是一句话：先别急着算，问自己这件事是“一步到位”还是“几步完成”？
- 加法原理（分类）：想象你要“完成一件事”，但这件事有几种完全不同、互相独立的完成方式。就像刚才的“准备明天的穿着”和“准备后天的文具”，这是两件不同的事，你只能选其中一件来做。这时候，总方法数就是把所有类型的办法加起来。简单说：“要么……要么……”用加法。
- 乘法原理（分步）：想象你要“完成一件事”，这件事必须分好几步，而且每一步都有好几个选项，每一步都做完，事情才算完成。就像你搭配“一套明天的衣服”：第一步选一件T恤，第二步选一条裤子。T恤和裤子要同时穿才算一套，所以总方法数就是把每一步的选择乘起来。简单说：“先……然后……再……”用乘法。
所以，做题时先别想公式，就问自己：“这件事，我能一步搞定吗？还是必须分几步走？”答案就藏在你的问题里。
🔥 三级跳挑战：从入门到大神
【入门例题】小明有3件不同款式的上衣和2条不同款式的裤子。如果他要搭配一套衣服（1件上衣+1条裤子），有多少种不同的搭配方法？
阿星拆解：
1. 问根本问题：搭配“一套衣服”这件事，能一步完成吗？不能！因为一套衣服包括了上衣和裤子，必须分两步。
2. 分步走：
第一步：选1件上衣。有 \( 3 \) 种选择。
第二步：选1条裤子。有 \( 2 \) 种选择。
3. 找关系：无论第一步选了哪件上衣（比如选了红色那件），第二步都依然有完整的 \( 2 \) 条裤子可以搭配。所以它们是连续的、缺一不可的步骤。
4. 用原理：用乘法原理。
总搭配数 = 第一步选择数 × 第二步选择数 = \( 3 \times 2 = 6 \) (种)。
【进阶例题】用数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的两位数？
阿星敲黑板：
陷阱预警！“没有重复数字”是本题的锁，如果忽略它，数字可以重复用，答案就错了。
1. 问根本问题：组成一个“两位数”这件事，能一步完成吗？不能！我们必须先确定十位，再确定个位。
2. 分步走并处理限制：
第一步：选十位上的数字。 1，2，3，4，5都可以，所以有 \( 5 \) 种选择。
第二步：选个位上的数字。 关键来了！因为“没有重复数字”，所以第一步用掉的那个数字，第二步不能再用了。比如，第一步选了3当十位，那么个位就只能从剩下的1，2，4，5里面选。所以，第二步只剩下 \( 4 \) 种选择。
3. 用原理：依然是分步完成，用乘法原理，但第二步的选择数因为限制而减少了。
总方法数 = 第一步选择数 × 第二步选择数 = \( 5 \times 4 = 20 \) (个)。
【拔高例题】阿星从家到学校，需要先从家到公交站（有3条路可选），再坐公交车（有2路车可选），最后从公交站走到学校（有2条路可选）。请问阿星从家到学校有多少种不同的走法？
思维迁移：
看，题目“马甲”变成了“上学路线”，但根本准则变了吗？完全没变！
1. 问根本问题：完成“从家到学校”这件事，能一步到位吗？绝对不能！你必须先选路到公交站，再选公交车，最后选路到学校，这三步必须全部完成才能到达。
2. 分步走：
第一步：选“家→公交站”的路，有 \( 3 \) 种。
第二步：选公交车，有 \( 2 \) 种。
第三步：选“公交站→学校”的路，有 \( 2 \) 种。
3. 找原型：这和你搭配衣服（上衣、裤子）的逻辑一模一样！都是分几步，每一步有几种选择，最后把选择数乘起来。
4. 用原理：乘法原理。
总走法 = \( 3 \times 2 \times 2 = 12 \) (种)。
📝 阿星必背口诀：
分类加，分步乘，就像穿衣和旅行。
一步能完选加法，几步合作用乘法。
常见陷阱防重复，步步为营思路清！
🚀 举一反三：变式挑战
小红有4本不同的故事书和3本不同的漫画书。如果她要带一本书去旅行，有多少种不同的选择？
一个两位数的密码锁，如果知道它由两个不同的数字组成（从0-9中选），并且第一位（十位）不能是0，那么可能的密码有多少个？
从甲地到乙地有2条陆路，从乙地到丙地有3条陆路和2条水路。如果某人必须经过乙地从甲地到丙地，且不想走重复类型的路（即陆路和水路各选一次），请问他有多少种不同的走法？
解析与答案
【详尽解析】
入门例题答案： \( 6 \) 种。
进阶例题答案： \( 20 \) 个。
拔高例题答案： \( 12 \) 种。
变式挑战解析：
- 变式一：核心是“带一本书”，这是一步就能完成的事，但有两类不同的书（故事书或漫画书）。这是分类（加法）问题。答案：\( 4 + 3 = 7 \) (种)。
- 变式二：核心是“组成一个两位数密码”，需要分步。注意限制“不同数字”和“首位非0”。
第一步（十位）：可选1-9，共 \( 9 \) 种。
第二步（个位）：从剩下的9个数字（0-9除去十位用掉的）中选，共 \( 9 \) 种。
这是分步（乘法）问题。答案：\( 9 \times 9 = 81 \) (个)。 - 变式三：核心是“甲→乙→丙”且“陆水各一”。需要分两步，但每一步的类型有限制。
先分类思考：从甲到乙只有陆路（2种）。从乙到丙时，必须选与第一步不同类型的路（即水路，2种）。这是一种固定搭配。
另一种情况？第一步能不能走水路？不能，因为从甲到乙没有水路。所以只有上述一种情况。
因此，总走法 = (甲到乙陆路选择) × (乙到丙水路选择) = \( 2 \times 2 = 4 \) (种)。
本题综合了分步（乘法）和条件限制。答案：\( 4 \) 种。
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