声学传播的「举一反三」深度攻略：告别城市丛林，掌握高空声浪法则

💡 阿星精讲：声学传播 的本质

想象一下，在城市丛林中呼喊，你的声音被高楼大厦吸收、反射，能量迅速耗散。这就像在复杂的迷宫里找人，效率极低。但当你站在开阔的高处或平原，情况就截然不同了！这里体现的就是“没有障碍物的逆平方定律”。

声波从点声源（如你的嘴巴）向外传播，就像一个不断膨胀的“能量气球”（球面波）。假设没有空气吸收和其他障碍物，声波的总能量会均匀地涂抹在这个越来越大的球面上。因此，单位面积上的声强 \( I \)（单位：W/m²）与到声源距离 \( r \) 的平方成反比，即 \( I \propto \frac{1}{r^2} \)。这就是球面扩散模型的核心。在高处，传播效率极高，因为能量几乎全部用于向远方扩散，而非浪费在“丛林”的摩擦与碰撞中。

🔥 经典例题精析

🚀 举一反三：变式挑战

答案与解析

经典例题答案： \( I_2 = 1.0 \times 10^{-6} \ \text{W/m}^2 \)。

变式一解析：
由球面波模型，相同响度意味着相同声强 \( I \)。根据 \( I = \frac{P}{4\pi r^2} \)，当 \( I \) 不变时，所需功率 \( P \propto r^2 \)。
距离从 \( 20 \) 米变为 \( 80 \) 米，距离比为 \( 80/20 = 4 \)。故功率需提高到原来的 \( 4^2 = 16 \) 倍。

变式二解析：
根据公式 \( \frac{I_a}{I_b} = \left( \frac{r_b}{r_a} \right)^2 \)。已知 \( \frac{I_a}{I_b} = 36\% = 0.36 \)。
则 \( \left( \frac{r_b}{r_a} \right)^2 = 0.36 \)，所以 \( \frac{r_b}{r_a} = \sqrt{0.36} = 0.6 \)。
因此，距离比 \( r_a : r_b = 1 : 0.6 = 5 : 3 \)。

变式三解析：
第一步：求 \( r_2 \)。无人机、正下方地面点、水平 \( 500 \) 米外地面点构成直角三角形。
\( r_2 = \sqrt{500^2 + 500^2} = 500\sqrt{2} \ \text{m} \approx 707 \ \text{m} \)。
第二步：分析功率。在球面波模型中，声强 \( I = \frac{P}{4\pi r^2} \)。
要使 \( I \) 相同，即 \( \frac{P_1}{4\pi r_1^2} = \frac{P_2}{4\pi r_2^2} \)，可得 \( \frac{P_2}{P_1} = \left( \frac{r_2}{r_1} \right)^2 = \left( \frac{500\sqrt{2}}{500} \right)^2 = (\sqrt{2})^2 = 2 \)。
结论：需要将无人机的声源功率 \( P \) 调整为原来的 \( 2 \) 倍。